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'^4 + cîip

dans laquelle

iîrf.r

+ rf'.

3dz

+ rf-.

+ rf'.

-■ôï

+ rf'.

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'-Ji

cîjy

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dSz

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rf<s-4

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SECONDE PARTIE. — LA DYNAMIQUE. af^';

Donc, redifïerentiant et transposant, on aura l'équation

\é\T -+- Hlr + C^s -h . . . — A'S-^ ~ B',^4 — C'^(p — ... = dVJ- (CL;

laquelle doit être identique et avoir lieu quelles que soient les variatioDi, on différences marquées par la lettre S.

Ainsi, puisque le second membre de cette équation est une différentielle exacte par rapport à la caractéristique cl., il faudra que le premier membre en soit une aussi par rapport à la même caractéristique, et indépendamment de la caractéristique S\ or c'est ce qui ne se peut, parce que les termes de <^e premier membre contiennent simplement les variations ^x^ è'y, Sz. etc- . S^, S'"l, etc. , et nullement les différentielles de ces variations.

D'où il suit que pour que Téquation puisse subsister, il faudra nécessairement que les deux membres soient nuls chacun en particulier; ce qui donnera ces deux équations identiques,

\èx ^ lUr -^ C^s + . - . = A'^l -+- H'^4 -+- C'^> -f- . . . . dZ = d7J,

lesquelles peuvent être utiles dans différentes occasions. Soit, par exemple, * =-^(dx'' -+- dy^ -h dz^), on aura

~dx^^'^' 'fdx' ' âif-.T '■■■-

et ainsi des autres quantités semblables ; donc

ensuite, comme * ne contient que des différences du premier ordre, on a{irîi .simplement

dru " èdio

a88 MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

Donc on aura l'équation identique

- fPxSx — d'^ySj — d'

^,.4V)Si^{^^,.I^y4

qui s'accorde avec celle de l'art. 5.