LA DYNAMIQUE

G. Or, si l'on développe les expressions S . -j^i S . ~ i etc. , ainsi que les expressions semblables ^ ■ ;7^ > '^ • jf ' ^^*^- ' ^" regardant Z comme Ibnction de 5, ^7 "Pî etc., et de 0', 4^ ?'> ^t'^-» i' ^^t facile de voir que les termes multipliés par dt dans l'équation précédente, se détruisent mutuellement. En effet, on a

d'Z jj. , d-Z j ,

sr-

" dldf rf'Z

7 Sf -

« rfZ d'Zl ^y, d'Z j, ,

di»

Sf

" di'd-i/' ^

ce qui donne, en ordonnant les termes par rapport aux différences partielles de Z, ce développement

dL . , ^

■ 7lJ + "^^^

rf^

,. JZ

rf^.'

= 4SA5Sf + |î;(4?S4 + A4Se) + ^A4S4+..

dld'!/ >

rff

- 4|r (iSSr + Af 'S?) 4- ^, (A|S4'+ a4's?) -

■''^ ■A4sr+Ars4) + 3S'(A4S4'+44'S4)-

<ij.rff

'''%(Ars4' + A4'sr) + SA4'S4'-

En changeant les caractéristiques S, A l'une dans l'autre, on aura le développement de l'expression semblable

di

df • d^

3o4 MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

Mais on voit que ce changement n'en produit aucun dans le développement précédent; d'où il suit que les deux expressions sont identiques : de sorte que, comme elles se trouvent dans l'équation ci-dessus avec des signes différents, elles doivent s'y détruire.