SIXIÈME SECTION
SUR LES OSCILLATIONS TïiÈS-PETlTES OUN SYSTÈMb: QUKJ:CONQUE DIL CORPS,
Les équations différentielles du mouvement d'un système quelconque de corps sont toujours intégrables dans le cas où les corps ne s'écartent que très-peu de leurs points d'équilibre ; et l'on peut alors déterminer les lois des oscillations de tout le système. L'analyse générale de ce cas, qui est trèsétendu, et la solution de quelques-uns des principaux problèmes qui s'y rapportent, sont l'objet de cette section.
*^ L — Solution générale du problème des oscillations très-petites d'un système de corps autour de leurs points d'équilibre.
î . Soient a, b, c les valeurs des coordonnées rectangles x^ j, z de chaque corps m du système proposé dans le lieu de son équilibre. Comme on suppose que le système, dans son mouvement, s'éloigne très-peu de sa situation d'équilibre, on aura, en général,
les variables a, |3, y étant toujours très-petites; il suffira, par conséquent,
SECOTiDE PAltTIE. — LA DYNAMIQUE. 3?.!
d'avoir égard à la première dimension de ces quantités dans les équations différentielles du mouvemenl. La même chose aura lieu pour les autres quantités analogues, qu'on distingue par un, deux, etc. , traits, relativement AUX différents corps m', m", etc. , du même système.
Considérons d'abord les équations de condition qui doivent avoir lieu parla nature du système, et qu'on peut représenter par [, = o, M = o, etc., Il, M, etc. , étant des fonctions algébriques données des coordonnées r, j, z. x', y', etc. Comme la position d'équilibre est une de celles que le système peut avoir, il s'ensuit que les mêmes équations L = o, M = o, etc. , devront subsister, en supposant que x, y, z, r', etc., deviennent «, é, c, a' , etc.: d'où il est facile de conclure que ces équations ne sauraient renfermer le temps t.
Soient A, R, etc., ce que deviennent L, M, etc., lorsque x, y, s, etc., deviennent a, h, c, «', etc.; II est clair qu'en substituant pour x, y, z-, x.' , etc., leurs valeurs a-\- k, 6 ~h (i, c de la petitesse de «, j3, 7, «', etc.,
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