TE

et ainsi de suite.

Donc, 1" on aura

relativement à l'équilibre; 2" on aura les équations

da db ^ de da'

d^ dV> ^ d% JB ,

da^'^Th^'-^Tc'^^^'''^'--

lesquelles donneront la relation qui doit subsister entre les variables a, ^3, 7/, «', etc.

Kn négligeant d'abord les quantités très-petites du second ordre et des ordres supérieurs, on aura des équations linéaires par lesquelles on déterminera les valeurs de quelques-unes de ces variables par les autres; ensuite

Méc. anal. I, 4'

par ces premières valeurs on en trouvera de plus exactes, en tenant coniptt- (Jes secondes puissances, et des puissances plus hautes, comme on vctiidra. On aura ainsi les valeurs de quelques-unes des variables k, j3, y, a! . etc., exprimées par des fonctions en série des autres variables; et ces variables restantes seront alors absolument indépendantes entre elles.

On pourra aussi, dans la plupart des cas, en ayant égard aux conditions du problème, réduire les coordonnées, immédiatement par des substitutions, en fonctions rationnelles et entières d'autres variables indépendantes entre elles, et très-petites, dont la valeur soit nulle dans l'état d'équilibrc-

Nous supposerons donc, en général, que l'on ait

.T. = a -K- a ig + aa4 + «3$ H- ... -+- «' i ^- -h - - ., r = è -H è I f -h è 24 -H- ^ 3(p H- ... -h // I Ç"^ -+- ■ - . ; s ==<■ -h (jig -h(j24 + c3<p-i- ... -h c'iT -h . . .,

et ainsi des autres coordonnées x\y\ etc.; les quantités a, b,<:,nv , /j \ , etc., .sont constantes, et les quantités ^, 4j <P: ^te- :> f'0"t variables, très-petites .^ et nulles dans l'équilibre.

2. Il ne s'agira que de faire ces substitutions dans les valeurs de 'I' et V de l'art. 10 de la sect. IV; et il suffira de tenir compte des secondes dimensions, pour avoir des équations différentielles linéaires. Et d'abord il est clair que la valeur de T sera de cette forme :

, 3)^|^<j;-|-(i,3}^g^y-l-(2,3)^-j.Jy + . . .

dt'

supposant,

pour

abréger,

ai'

'+bi

'- + Cl'