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valeurs qui ne sont pas, comme on voit, les mêmes que celles de S, H, S, et qui n'y pourraient revenir que dans le cas des cosinus X, ft, v, tous trois nuls, c'est-à-dire dans le cas de trois axes rectangulaires entre eux : ce qui éclaire et confirme notre précédente analyse. \0. On voit aussi , par ces mêmes expressions, que les équations S'=o, n'=o, 2'=.o entraînent les suivantes :

et réciproquement. Si donc on ne demandait que les conditions de l'équilibre entre les forces P, Q, R,. . ., on pourrait, sans avoir d'erreur A craindre, se contenter de poser les trois équations

o = Tl = vf + Qf+...,

du ^ di7

Mais si les forces P, Q,R, . . ., n'étant point en équilibre entre elles, on demande de les réduire à d'autres dirigées suivant ^ , k, et, il faudra nécessairement prendre pour les forces équivalentes, non pas 2, II, £, mais bien les valeurs de E', IT, S'.

Et ce que je viens de dire s'applique sans difficulté à un système quelconque de puissances qui agissent sur diiïercnts points liés entre eux comme on voudra. Ainsi les équations déséquilibre, données parLagrange (page 35 de la 3° édition, art. 12 et suiv,), sont toujours bonnes ; mais les formules données , à la fin de l'art. 1 5 , pour l'équivalence de deux systèmes de forces, ne sont exactes que dans le cas de certaines coordonnées; etc., etc.

Nous aurions encore plusieurs clioses à dire sur ce point de doctrine ; mais cette discussion est déjà longue, et nous pourrions d'ailleurs, s'il était nécessaire, y revenir dans une autre

NOTES. ^gQ