Réciproquement, on peut prouver que si l'équation

P« + QlS + R7+... =0

a lieu pour tous les déplacements possibles infiniment petits du système, il sera nécessairement en équilibre; car le poids demeurant immobile dans ces déplacements, les puissances qui agissent sur le système restent dans le même état, et il n'y a pas plus de raison pour qu'elles produisent l'un plutôt que l'autre des deux déplacements dans lesquels les quantités «, p, y, etc., ont des signes contraires. C'est le cas de la balance qui demeure en équilibre, parce qu'il n'y a pas plus de raison pour qu'elle s'incline d'un côté plutôt que de l'autre.

Le principe des vitesses virtuelles étant ainsi démontré pour des p,uissances commensurables entre elles, le sera aussi pour des puissances quelconques incommensurables, puisqu'on sait que toute proposition qu'on démontre pour des quantités commensurables, peut se démontrer également par la réduction à l'absurde, lorsque ces quantités sont incommensurables.

DEUXIÈME SECTIOS.

l'-OliMULE GÉNÉRALE DE LA STATIQUE POUR l'ÉQUILUîRE d'ijN SYSTÈME QUELCONQUE DE FORCES, AVEC LA MANIÈRE DE FAIRE USAGE DE CETTE FORMULE.

1. La loi générale de l'équilibre dans les machines est que les forces ou puissances soient entre elles réciproquement comme les vitesses des points où elles sont appliquées, estimées suivant la direction de ces puissances.

C'est dans cette loi que consiste ce qu'on appelle communément le principe des vitesses virtuelles, principe reconnu depuis longtemps pour le principe fondamental de l'équilibre, ainsi que nous l'avons montré dans la section précédente, et qu'on peut, par conséquent, regarder comme une espèce d'axiome de Mécanique.

Pour réduire ce principe en formule, supposons que des puissances P, O, R, etc., dirigées suivant des lignes données, se fassent équilibre. Concevojis que, des points où ces puissances sont appliquées, on mène des lignes droites égales à^, q, r, etc. , et placées dans les directions de ces puissances; et désignons, en général, par dp, dq, dr, etc. , les variations, ou différences de ces lignes, en tant qu'elles peuvent résulter d'un changement quelconque infiniment petit dans la position des différents corps ou points du système.

Il est clair que ces différences exprimeront les espaces parcourus dans un même instant par les puissances P, Q, R, etc., suivant leurs propres directions, en supposant que ces puissances tendent à augmenter les lignes respectives p., q, r, etc. Les différences dp^ dq, dr, etc., seront ainsi proportionnelles aux vitesses virtuelles des puissances P, Q, R, etc. , et pourront, pour plus de simplicité, être prises pour ces vitesses.

Cela posé, ne considérons d'abord que deux puissances P et Q en équilibre. Par la loi de l'équilibre entre deux puissances, il faudra que les quantités P et Q soient entre elles en raison inverse des différentielles dp^ dq\ mais il est aisé de concevoir qu'il ne saurait y avoir équilibre entre deux puissances, à moins qu'elles ne soient disposées de manière que, quand l'une d'elles se meut suivant sa propre direction, l'autre ne soit contrainte de se mouvoir dans un sens contraire à la sienne; d'où il s'ensuit que les valeurs des différences dp et dq doivent être de signes contraires : donc les valeurs