Maintenant, si dans la formule de l'art

L(/4H-Mrf&> + N£/(p,

laquelle contient les termes dus aux rotations d'^, da, d<^, dans la formule générale Pdp -+- P'dp' -\-'P"dp" -\- . . . , on substitue pour d'^, da, d<p, les expressions trouvées dans l'art. 13, elle devient

(L cos a' H- M cos /^ -h N cos v') d^' -h (L cosA" H- M cos fA." -h N cos v") d^" -h (L cos a"' + M cos fA.'" -\- N cos v'") dB'".

Donc, par l'art. 7, les coefficients des angles élémentaires dB' , dO" , dQ"' exprimeront les sommes des moments relatifs aux axes des rotations dS' , dB" , dB'". Ainsi, des moments égaux à L, M, N, et relatifs à trois axes rectangulaires, donnent les moments

L cos a' -+- Mcos/-t' -h Ncosv', L cos a" h- m cos ^'' H- N cos v", L cos a'" H- M cos lu"' H- N cos v '",

l'itEMlÈRE PARTIS. ■ — LA STATIQUE. ' Sj

relatifs à trois autres axes rectangulaires qui font respectivement avec cènx-là les angles A', w', v' ; a", ^", v" ', A'", /u'", v'" .

On trouve une démonstration géométrique de ce théorème clans le tome VII des Nova Acta de l'Académie de Pétersbourg (*).

17. Si l'on suppose les rotations dAf, do», d<f proportionnelles à L, M, M , et qu'on fasse

on aura, par l'art. I î ,