PARTIE. LA STATIQUE

en faisant

et pour avoir égard ensuite à

la variation de x, on ajo

termes, — -^ Sx a Sy, et —

''£SxkSz.

on ajoutera, dans tous les

24. Telle est la méthode générale p<mr les problèmes de maximit et minimis, relatifs aux formules intégrales indéfinies auxquelles le calcul des variations a été d'abord destiné ; et l'on voit qu'en faisant même varier toutes les variables, elle ne donne cependant qu'autant d'équations moins une qu'il y a de variables, ce qui est d'ailleurs conforme à la nature de la chose, puisque ce n'est pas la valeur individuelle de chacune des variables qu'on cherche, comme dans les questions ordinaires de maximis et minimis, mais des relations indéfinies entre ces variables, par lesquelles elles deviennent fonctions les unes des autres, et peuvent être représentées par des courbes à simple ou à double courbure.

2a. Appliquons maintenant la même méthode aux problèmes de la Mécanique, et supposons, pour plus de simplicité, que la formule

V dp ^ Çldq ^ ^dr -\- ...

soit intégrable, et que son intégrale soit n, comme dans l'art. 21 de la sect. III; on aura aussi

PS^p + qSq ~\-RSr^- ... ^ Su,

yGoosle

et l'équation générale de l'équilibre (art. 13) deviendra

en faisant ici abstraction des équations de condition relatives à des polius déterminés .

Comme la masse de chaque particule dm du système ne rloit pas varier pendant que la position du système varie, il faudra supposer Sdnx = o, et par conséquent S^h = Sdm .

I.orsque le système est linéaire, on a, en général, dm ■=■ Udx, LI étant une fonction comme dans l'art. 20; on aura donc

^L ~ Wdx + XJèdx,

et la formule SAi'L donnera sous le signe les termes

{^Sœ^ySu + '¥§V)dx,

dans lesquels on aura (art. 22)

^ = [Xdl) — d.?.\J)-^,

dy dx dy dx' dy"

dz dx dz dx' Ils

26. Donc, s'il n'y a point d'autre condttiou, l'équation provenant des termes sous le signe S sera

^n(/m + (StJ'r + ySu -h Wh)dx=. o,

qu'on devra vérifier séparément par rapport à chacune des variations ^.r, h y, Sz.

Or, il étant une fonction de ,r, r, s, on a

et comme

Jm =^ ^y Y~ ^^'■> ^^ ^ ë'z — -j- S'x,