VERGES

l\. Quelles que soient les forces qui agissent sur chaque corps, nous avons vu ci-dessus (art. 7) comment on peut toujours les réduire à trois, X, Y, Z, dirigées suivant les trois coordonnées rectangles .r, j, z du même corps, et tendantes à diminuer ces coordonnées.

Nous supposerons donc, pour plus de simplicité, ici et dans la suite, que toutes les forces extérieures qui agissent sur un même point, soient réduites à ces trois, X, Y, Z. Ainsi la somme des moments de ces forces sera exprimée, en général, par la formule

Xdx-h'Ydf-hZdz;

par conséquent, la somme totale des moments de toutes les forces du système sera exprimée par la somme d'autant de formules semblables qu'il y aura de corps ou points mobiles, en marquant par un, deux, trois, etc., traits les quantités qui se rapportent aux différents corps que nous nommerons premier, deuxième, troisième, etc.

De cette manière, on aura donc pour la somme des moments des forces qui agissent sur trois ou sur un plus grand nombre de corps, la quantité

X'di;' ^ Y'dy' -+- Z'dz'-i- X'^ dx" -^ Y" dy" -+- 7/dz" -+- X"'dx"'-h Y"'dy"' -h Z"'dz"'-\- ....

Et il Jie s'agira plus que de chercher les équations de condition L ^= o, M =; o, N =: o, etc., résultantes de la nature du problème.

Ayant L, M, N, etc., ou seulement leurs différentielles en fonctions de x', y , z' , x", etc. , et prenant des coefficients indéterminés A, ju, v, etc. , on ajoutera à la quantité précédente les termes A(/L -j- f^dM -h vd'N -h . . . , et on égalera ensuite séparément à zéro les membres affectés de chacune des différences d,x' , dy' , dz , dx" , etc. (section précédente, art. 5).

(^ T. — De l'équilibre de trois ou de plusieurs corps attachés à un fit inextensible, ou extensible et susceptible de contraction.

12. Considérons premièrement trois corps attachés fixement à un fi! inextensible; les conditions du problème sont que les distances entre le premier et le deuxième corps, et entre le deuxième et le troisième, soient invariables , ces distances étant les longueurs des portions de fil interceptées entre les corps.

Nommantyia première de ces distances, et g ia seconde, on aura

df^ G, dg ^= o pour les équatioiis de condition; donc

dL == df\ cm ^ dg, et l'équation générale de l'équilibre des trois corps sera

X'dx' -\- Y'dy ^Z'dz' -h XV^"-h Y"df"^ 'L"dz" -h X"'dx"' -h Y"'df"'-+- Z"'dz"'-h ^df-h /udg ~ o.

Or il est visible qu'on aura

g = \/{x"'—x"y-h{y"—y"y -h (/"— zy-,

donc, en difFérentiant,

{x'-x') {dx"—Jx-) + {r"-r') idy'-

-z'){dz-

— dz')

(X-- X") (dx'- dx") + (f~r") [df^

-dy') + {z--

-^.•){dz"

-dz')

ces valeurs étant substituées, on aura les neuf équations suivantes pour les conditions de l'équilibre du fil :

PBEMIBBE PARTIE.

LA STATIQUE