PREMIERE PARTIE. — I.A. STATIQUE. \-J.J

Pour trouver la valeur de de, on remarquera qu'en nommant, comme dans l'art. 20, h la distance rectiligne entre le premier corps et le troisième, dans le triangle dont les trois côtés sont/i g, h, l'angle opposé an côté h est 1 80" — e ; en sorte que, par le théorème connu, on aura

— cos e = -i— — S— — :

d'où l'on tirera par la différentiation la valeur de dei et comme, par les conditions du problème, on a

rJ/= o et dg =^ G, il suffira de faire varier e et h, ce qui donnera

, hdh

cette valeur étant substituée dans l'équation précédente, il est facile de voir qu'elle deviendra de la même forme que l'équation générale de l'équilibre dans le cas de l'art. 20, en supposant dans celie-ci v := — t^—. — ; par

conséquent, les équations particulières seront encore les mêmes dans les deux cas, avec cette seule différence que, dans celui de l'article cité, la quantité v est indéterminée et doit, par conséquent, être éliminée; au lieu que, dans le cas présent, cette quantité est toute connue (*), et qu'il n'y a que les deux indéterminées ?\, ju à. éliminer; en sorte qu'il doit rester une équation finale de plus que dans le cas cité, c'est-à-dire sept équations finales au lieu de six. Or comme, soit que la (juantité v soit connue ou non, rien n'empêche de l'éliminer avec les deux autres A, «, il est clair qu'on aura aussi, dans le cas présent, les mêmes équations qu'on a trouvées dans les art. 21 et 22 ; et pour trouver la septième équation, il n'y aura qu'à éliminer A dans les trois premières, ou /u, dans les trois dernières des neuf équations particulières de

l'art. 20, et substituer pour v sa valeur — -pr^-. — ' Tir sine

(*) Il faudrait, pour que v fût considéré comme quantité connue, que E et e le fussent euxniêmGs ; or il n'en est pas ainsi : e est une inconnue dont la détermination est l'un des objets que l'oi se propose, et E est une fonction inconnue de e. On pourrait, il est vrai, énoncer le problème en si donnant la valeur de e; mais E resterait toujours inconnu, et ne paraît pas susceptible d'une déter a dii-ecie. (/. Senra/id.)

27. Au reste, si dans la valeur de de on n'avait pas voulu supposer df et dg nuls, on aurait eu une expression de cette forme

de ^ — y^-A- + kdf-\- 'Qdfr.,

A et B étant des fonctions de /, g, A, sine; alors les trois termes

Ede -+- 7\df^ tA.dg de l'équation générale seraient devenus

^L- dh + (EA + A) rf/+ {EB + ^) dg.

Mais, A et w étant deux quantités indéterminées, il est visible qu'on peut mettre à leur place A — EA, w — EB; moyennant quoi la quantité dont i! s'agit deviendra

— z;,-'-'— dh -i- xdf-i- ,udg,

comme si /'et g n'eussent point varié dans l'expression de de.

Si plusieurs corps étaient joints ensemble par des verges élastiques, on trouverait de la même manière les équations nécessaires pour l'équilibre de ces corps, et, en général, notre méthode donnera toujours, avec la même facilité, les conditions de l'équilibre d'un système de corps liés entre eux d'une manière quelconque, et animés de telles forces extérieures qu'on voudra. La marche du calcul est, comme l'on voit, toujours uniforme, ce qu'on doit regarder comme un des principaux avantages de cette méthode.