PREMIÈRE PARTIE. LA STATIQUE. l

ainsi les conditions de l'équilibre seront renfermées dans cette seule équation, I (/» — c)S[Y(,i:-b) — X(j — S)]<im j

+ {g — b)S[X(z — c)^7.{x — rt)]rfm =o.

( + (/-a)S[Z(j-6)-Y(z -o)]dm]

63. Ces différentes équations répondent à celles que nous avons données dans la sect. III, pour l'équilibre d'un système de points isolés de forme invariable; et nous aurions pu appliquer immédiatement les conditions de cet équilibre à celui d'un corps solide de figure quelconque, dont tous les points sont tirés par des forces données. Mais nous avons cru qu'il n'était pas inutile, pour montrer la fécondité de nos méthodes, de traiter cette dernière question en particulier et sans rien emprunter des problèmes déjà résolus.

Au reste, si les deux points du corps que nous venons de supposer fixes étaient mobiles sur des lignes ou des surfaces données, ou même joints entre eux d'une manière quelconque, on aurait alors une ou plusieurs équations différentielles entre les variations des coordonnées a, b, c,f, g, h qui répondent à ces points ; et substituant à la place de ces variations leurs valeurs en Si, Sm, Sri, Sh, J'M, SN, d'après les formules générales de l'art. 60, on aurait autant d'équations entre ces dernières variations, au moyen desquelles on déterminerait quelques-unes de ces variations par les autres; on substituerait ensuite ces valeurs dans l'équation générale, et l'on égalerait à zéro chacun des coefficients des variations restantes, ce qui fournirait toutes les équations nécessaires pour l'équilibre.

La marche du calcul est, comme l'on voit, toujours la même, et c'est ce qu'on doit regarder comme un des principaux avantages de cette méthode.

64. Les expressions trouvées plus haut (ait. 60) pour les variations Sœ, S'y, Sz, font voir que ces variations ne sont que les résultats des mouvements de translation et de rotation, que nous avons considérés en particulier dans la sect. III.

En effet, il est visible que les termes $1, hn, Sn, qui sont communs à tous les points du corps, représentent les petits espaces parcourus par le corps, suivant les directions des coordonnées x, y, z, en vertu d'un mouvement

l66 MECANIQUE ANALYTIQUE.

t^ueiconque de translation; et l'on voit, par les formules de l'art. 8 de la même section, qne les termes z^M — f^^, x^N — zSh, fS'h — xS'M. représentent les petits espaces parcourus par chaque point du corps, suivant les mêmes directions, en vertu de trois mouvements de rotation ^h, S'M, i^N autour des trois axes des x, y, z, ces quantités Sh, SM, SN répondant aux quantités d-^, da, d^ de l'article cité. Ainsi l'on aurait pu déduire immédiatement les expressions dont il s'agit de la seule considération de ces mouvements, ce qui aurait été plus simple, mais non pas si direct. L'analyse précédente conduit naturellement à ces expressions, et prouve par là, d'une manière encore plus directe et plus générale que celle de l'art. 10 de la sect. III, que lorsque les différents points d'un système conservent leur position relative, le système ne peut avoir à chaque instant que des mouvements de translation dans l'espace, et de rotation autour de trois axes perpendiculaires entre eux.

SIXIÈME SECTIOIS.

SUR LES PKINCIPES DK L HYDROSTATIQUE,

Quoique nous ignorions la constitution intérieure des fluides, nous ne pouvons douter que les particules qui les composent ne soient matérielles, et que par cette raison les lois générales de l'équilibre ne leur conviennent comme aux corps solides. En effet, la propriété principale des fluides, et la seule qui les distingue des corps solides, consiste en ce que toutes leurs parties cèdent à la moindre force, et peuvent se mouvoir entre elles avec toute ]a facilité possible, quelle que soit d'ailleurs la liaison et l'action mutuelle de ces parties. Or, cette propriété pouvant aisément être traduite en calcul, il s'ensuit que les lois de l'équilibre des fluides ne demandent pas une théorie particulière, mais qu'elles ne doivent être qu'un cas particulier de la théorie générale de la Statique. C'est sous ce point de vue que nous allons les considérer ; mais nous croyons devoir commencer par exposer les différents principes qui ont été employés jusqu'ici dans cette partie de la Statique qu'on