J 8. - COLONNES LIQUIDES OSCILLANTES

En faisant varier la longueur L de l'aqueduc de communication, Taire tù de sa section transversale et son périmètre mouillé x> Ton reconnaît facilement que les pertes de force vive seront d'autant moindres, et par suite Téconomie réalisée d'autant plus grande, que la longueur L sera plus grande, que la section o) sera plus grande et que le périmètre mouillé x sera plus petit. Les aqueducs à oscillations doivent donc être autant que possible longs et de section transversale circulaire très grande. Il y a, d'autre part, utilité évidente à en évaser les extrémités de manière à diminuer les pertes de charge à Pentrée, et il est préférable de n'avoir qu'un seul aqueduc plutôt que deux ou plusieurs présentant ensemble la même section transversale.

919. Appareils de M. 4e Call^ny. -- C'est sur des principes analogues que sont établis les appareils proposés par M. de Caligny pour le remplissage et la vidange des sas de navigation et qui ont été expérimentés principalement à Técluse de TAubois, sur le canal latéral à la Loire. Ces appareils ont pour but, en vue d'économiser Teau : 1* de faire remonter dans le bief d'amont une partie des eaux du sas qui se vide ; 2o de faire entrer, dans le sas qui se remplit, une certaine quantité d'eau provenant du bief d'aval. Je ne puis ici que mentionner très sommairement ces appareils et renvoyer au second volume de V Hydraulique de M. de Caligny, pour le détail des très nombreuses expériences auxquelles ils ont donné lieu, les diverses dispositions proposées par Tauteur, etc.

Voici en quoi ils consistent :

Soit (fig. 105) AA'BB' le sas de Técluse, AA' le niveau du bief d'amont, BB' celui du bief d'aval. Un aqueduc dit d'aspiration GDE, le plus long possible, vient déboucher dans le sas, généralement dans l'enclave des portes d'aval, en C. A son autre extrémité, en D et en E, Taqueduc présente à sa partie supérieure deux orifices circulaires sur le pourtour desquels s'ap-

puienl deux tubes verticaux FF et GG'. Le premier FF% dit tube d'amont, osl placé dans un réservoir communiquant librement avec le bief d'amont et son extrémité supérieure F' est de quelques centimètres seulement au-dessus du niveau de ce bief. L'autre lube GG', dit tube d'aval, est de même dans un réservoir communiquant librement avec le bief d'aval au moyen d'un fossé le plus large possible, et son extrémité supérieure G' s'élève beaucoup au-dessus de celle F du premier.

Supposons que, le sas étant plein jusqu'au niveau AA', il s'agisse de le vider. On soulève le tube GG', Peau sort par Torifice Edans le bief inférieur, et la colonne liquide contenue dans l'aqueduc d'aspiration ODE prend une vitesse croissante. Dès que cette vitesse est devenue assez grande, on laisse retomber le tube GG'. L'eau continue son mouvement en vertu

Fig. 105.

de la vitesse acquise et s'élève dans les deux tubes verticaux GG', FF; elle dépasse le niveau F de ce dernier et se déverse dans le bief supérieur. La vitesse dans l'aqueduc diminue progressivement et finirait par s'annuler, mais on recommence l'opération en soulevant une seconde fois le tube GG'; la vitesse augmente de nouveau et atteint encore une grandeur suffisante pour que, ce tube élant refermé, le niveau s'élève encore dans les deux tubes au-dessus du niveau F, ce qui correspond encore au déversement dans le bief d'amont d'une certaine quantité d'eau provenant du sas. Et ainsi de suite. Le volume d'eau rejeté dans le bief d'amont va en diminuant à

§ s. — COLONNES LIQUIDES OSCILLANTES. 457

ehaque oscillation, et Ton arrête Topéralion dès qu'elle ne donne plus un résultat suffisant ; on achève alors la vidange du sas en maintenant le tube GG' levé jusqu'à la fin.

tour opérer le remplissage du sas, on doit faire manœuvrer alternativement les deux tubes. Le niveau dans le sas étant en BB', on lève le tube d'amont FF, Teau d'amont passe par l'ouverture D et se rend dans le sas en faisant acquérir à la colonne liquide contenue dans Taqueduc DC une vitesse croissante. Dès que cette vitesse est devenue assez grande, on laisse retomber le tube FF et on ouvre le tube GG'. Le mouvement de Teau se continuant dans Taqueduc DC en vertu de la vitesse acquise, il tend à se produire, en arrière, dans la partie DE, un vide ou une aspiration qui appelle Teau du bief inférieur par Torifice E. Lorsque le mouvement s'est arrêté, on abaisse le tube GG' et on relève le tube FF', c'est-à-dire que Ton recommence l'opération qui a pour effet, comme on voit, d'entraîner par l'ouverture E, dans laqueduc EDC et par suite dans le sas, un certain volume d'eau provenant du bief d'aval.

D'après des expériences très précises faites par M. Vallès, inspecteur général des ponts et chaussées, et dont il a été rendu compte à l'Académie des sciences le 18 janvier 1869, le rendement de cet appareil aurait été de 0,412 pendant le remplissage et de 0,386 pendant la vidange, soit en totalité de 0,798. Cela veut dire que si l'appareil n'avait pas existé, le remplissage de l'écluse aurait exigé un volume V pris au bief d'amont, volume que la vidange du sas aurait ensuite déversé dans le bief d'aval. Avec l'appareil, le remplissage de l'écluse a été fait au moyen de 0,412 V pris au bief d'aval et par conséquent de 0,588 V provenant du bief d'amont. Puis, la vidange du volume V a renvoyé dans le bief d'amont 0,386 V et a laissé écouler dans le bief d'aval 0,614 V. Le bief d'amont n'a donc fourni, en définitive, que (0,588 -0,386) V=0,202 V, et le biel d'aval n'a reçu de môme que (0,61 4— 0,412) V=::0,202V. La dépense d'eau se trouve donc réduite au cinquième environ de ce qu'elle aurait été sans l'appareil.

Les manœuvres des tubes peuvent être rendues automatiques, on peut même n'avoir qu'un seul tube mobile, etc. L'étude analytique des oscillations dont il vient d'être parlé conduirait à des équations extrêmement compliquées, desquelles il serait sans doute difficile de tirer des conclusions pratiques intéressantes. La question a, au contraire, été traitée expérimentalement de la manière la plus complète et on peut la considérer comme très suffisamment élucidée pour les applications que l'on voudrait faire des appareils dont il s'agpit. Il convient d'ajouter que, moyennant l'adoption d'un diamètre suffisant pour l'aqueduc et les tubes, la durée de la manœuvre peut être réduite de manière à dépasser très peu celle que Ton aurait à faire par les procédés ordinaires.

•19. Marées de la mer. — Le phénomène de la marée, que l'on observe dans l'Océan et dans les mers largement ouvertes, est constitué par des ondes périodiques, dont la loi de propagation résulte de l'analyse précédente. La célérité de celte propagation est donnée par la formule de Lagrange :

dont l'application suppose, à la vérité, la profondeur très grande par rapport à la hauteur de Tonde, mais [qui cependant s'accorde assez bien avec l'observation, même dans les mers d'une profondeur relativement faible. Ainsi, d'après M. Comoy *, la célérité V de la propagation de la pleine mer est do 176 mètres par seconde, entre le cap de Bonne-Espérance et

1. Etudes pratiques sur les marées fluviales et notamment sur le mascaret. Paris, 4881.

Ouessant,ce qui correspond à une valeur de H = 3160 mètres, sensiblement égale à la moyenne des profondeurs observées dans r Atlantique ; elle n'est au contraire que de 21 mètres par seconde, en moyenne, d'Ouessant h Boulogne, ce qui correspond à une profondeur H = 45 mètres, peu différente de la moyenne donnée par les sondages de la Manche.

La propagation de Tonde-marée entraîne un certain déplacement horizontal du liquide, auquel il faut attribuer les courants alternatifs de marée. Quelquefois, à proximité des côtes, ces mouvements sont giratoires, mais le plus souvent ils changent de sens à chaque marée et présentent un caractère nettement alternatif ou ondulatoire ; ils ne dépendent en rien de la pente superficielle qui dépasse rarement 0"*,0i par kilomètre, tandis que la vitesse des courants atteint et dépasse souvent deux mètres par seconde. Cette vitesse conserve des valeurs très sensibles alors même que la pente superficielle est tout à fait nulle et elle s'observe même quelquefois en sens inverse de la pente.

Si Ton appelle U la vitesse moyenne du courant et h la hauteur de Tonde, supposée petite par rapport à la profondeur H, on pourra écrire entre ces quantités la relation approximative (8) de la page 407, qui n'exprime rien autre chose que la conservation du volume de la masse liquide. On aura ainsi :

ou bien, en mettant pour V sa valeur (7),

Dans Thypothèse d'une courbe de marée régulière, ce serait au niveau moyen de la mer que les courants de flot et de jusant devraient se renverser ou, en d'autres termes, c'est à mi-marée que se placeraient les étales de flot et de jusant. En réalité, les courbes de marées sont irrégulières et les étales do flot et de jusant se produisent soit avant, soit après la mi-

marée et toujours à peu près de la même quantité au même lieu. Ainsi, dans laManche, d'après M. Keller, les courants se renversent exactement à mi-marée en trois points, savoir: au droit d*Eddystone, entre Qierbourg et Barfleur, et vers l'entrée de la Somme. Dans les autres lieux, les étales s'éloignent plus ou moins de la mi-marée.

••O. Relatioa entre la liautear de la marée et la profondeur de la mer. — Nous avons vu plus haut que l'énergie d'une onde d'oscillation, produite dans une eau de profondeur indéfinie, avait pour expression

Si donc, par suite d'une cause quelconque, l'une des deux quantités Y ou A, la célérité de la propagation ou la hauleur des vagues, vient à varier, l'autre variera en raison inverse, si la cause dont il s'agit n'est pas accompagnée d'une perle sensible d'énergie. Pour l'onde-marée, on peut dire que la cause qui la produit (l'action combinée de la lune et du soleil) étant la même, l'énergie communiquée à Tonde est indépendante de la célérité de sa propagation ; ou bien encore que si cette onde, par suite de circonstances locales, arrive à se propager plus ou moins vite, sa hauteur diminuera ou augmentera en raison inverse. De la relation ;

V/t = const.

qui exprime la conservation de son énergie, l'on déduit, en mettant pour V sa valeur en fonction de la profondeur H déduite de la formule de Lagrange :

(44) h\fÏÏ= const.

Cette relation a été donnée par M. Comoy (ouvrage cité, p. 103). La hauteur de la marée serait donc, en chaque lieu, et toutes choses égales, inversement proportionnelle à la racine carrée de la profondeur de la mer. Les chiffres qui sont

§ 6. — MARÉKS. 461

déduits de la formule (44). dans laquelle ou donne à la constante la valeur 20 environ, s'accordent assez bien, d'après M. Comoy, avec les hauteurs des marées observées dans les mers de faible profondeur et avec les rares données que Ton possède sur celles du milieu des mers profondes.

Si Ton considère une molécule superficielle, depuis Tinstant do Tétale de jusant, au moment où elle se trouve à mi-marée et sur le point d'être atteinte par Fond e^jusqu*à Tinslant de Tétale de flot, au moment où elle se retrouve à mi-marée à son niveau primitif, elle s'est avancée, dans le sens de la propagation, d'une certaine quaniité que nous désignerons par l ; sa vitesse moyenne, qui est celle du courant de flot, étant appelée U, le temps qui s'est écoulé entre les instants considérés est —. D'autre part, la demi-longueur d'onde étant L et

V la célérité de la propagation, la surface de l'onde, pour parcourir la longueur L + Z aura mis un temps exprimé par

. Egalant ces deux expressions, il vient :

ou bien, en mettant pour U sa valeur tirée de (43) : (45) /= ^^

M. Comoy a donné les valeurs de U et de /, d'après les formules (43) et (45), pour diverses profondeurs H et il a trouvé un accord satisfaisant avec les observations.

991. Du Ootde fond. — Nous avons dit que, dans les liquides en état d'ondulation, les molécules situées sur le fond se déplaçaient horizontalement avec des vitesses variables : les trajectoires des molécules, circulaires ou elliptiques, s'aplatissent à mesure que l'on s'approche du fond où elles se réduisent à upe ligne droite. Lorsque le fond est horizontal, la vitesse du flot de fond est nulle au moment où la hauteur de

m GHAP. Vni. - MOUVEMExNTS ONDULATOIRES.

Tonde elle-même esl nulle ; elle est dirigée dans le sens de la propagation de Tonde dans la période positive de celle-ci et en sens contraire dans la période négative ; elle atteint son maximum, dans un sens ou dans Tautre, au moment même où la molécule du fond est sur la verticale du sommet ou des creux de Tonde. Si le fond n'est pas horizontal, les coïncidences n'existent plus : lorsqu'il est ascendant, dans le sens de la piarche des ondes ^ le maximum de vitesse précède cette verticale et il la suit lorsque le fond est plongeant.

Lorsque le fond est constamment ascendant, la quantité de mouvement des couches profondes se transmet successivement à des masses décroissantes ; elle peut donc donner lieu, en définitive, à des vitesses de fond assez grandes^ et en tout cas notablement supérieures à celles qui correspondraient aux mêmes ondulations superficielles se produisant dans une masse de profondeur uniforme. Et Ton comprend que celte augmentation de la vitesse au fond soit d'autant plus grande que Tagitation vient de plus loin. Cela est d'accord avec ce qu'expriment les marins quand ils disent que la mer est loiigue. Cette augmentation de la vitesse au fond ne se produit pas lorsque le fond est toujours horizontal, et elle est remplacée par une diminution lorsque le fond est plongeant, car la quantité de mouvement de chaque tranche doit se communiquer à des masses croissantes. L'accroissement de profondeur éteint non seulement les vitesses au fond, mais aussi Tagitation superficielle : la hauteur des ondes diminue lorsque Tonde passe au-dessus d'un creux. Nous venons en effet de constater, entre la hauteur des ondes et la profondeur, la relation h\l^ = constante. Et lorsqu'après avoir passé au-dessus d'un creux, Tonde poursuivra son chemin en avant, sur des parties moins profondes, elle ne reprendra pas immédiatement pour cela sa hauteur primitive ; une grande partie de son énergie, disséminée dans les couches profondes, disparaîtra dans des frottements, des chocs sur le fond, des tourbillonnements.

Le mouvement ondulatoire est généralement produit par

Qoo^^

Taction du vent. Si le fond est constamment plongeant, et si la cause déterminante a cessé d'agir, Tondulation s'effacera rapidement ; mais si, au contraire, cette cause exerce toujours son action, il pourra arriver que Taccroissement d'énergie qu'elle communique à la masse liquide en mouvement compense, et au-delà, l'augmentation de cette masse due àTaugmentation de profondeur et que l'onde progresse, sans s'affaisser et même en s'exhaussant, au-dessus d'un fond plongeant. Si, ensuite, après des espaces assez longs, le fond commence à se relever, on constatera l'accroissement constant de la vitesse de fond en même temps que l'exhaussement de Tonde qui pourra s'élever jusqu'à déferler si la profondeur devient assez petite. Ici encore, une grande partie de l'énergie de Tonde se trouvera détruite par les frottements sur le fond, de telle sorte que si, après s'être exhaussé, le fond recommence à s'abaisser, Tonde s'éteindra de nouveau et ne conservera guère qu'une petite portion de son énergie primitive. C'est ce qui explique comment certaines rades, en apparence découvertes dans la direction d'où proviennent les plus fortes tempêtes, offrent néanmoins aux navires un mouillage sûr, parce qu'elles sont abritées, dans cette direction, par des hauts fonds qui interceptent la propagation du mouvement dans les couches profondes.

»»t. \Hemme du Oot de fond. — Lorsque Tagitation vient de loin et a pu s^étendre à toute la masse liquide^ il peut arriver que la vitesse au fond soit grande, même à de grandes profondeurs. Cela n'est pas en contradiction avec ce fait que, sur certaines plages, les plus grandes bourrasques n'arrivent pas à déplacer sensiblement les matières placées sur le fond à une profondeur moindre. Les conditions ne sont pas les mêmes, et d'ailleurs, si ces matières ne bougent presque pas, cela prouve simplement qu'à la profondeur où elles se trouvent Teffet des vitesses alternatives du flot de fond compense exactement la composante de leur poids parallèlement au fond«

La vitesse du flot de fond peut être calculée, lorsque le fond

est horizontal, par la formule - =-, rappelée plus haut ; maïs

lorsque le fond est en pente^ le calcul devient plus difficile ; il ne peut se faire que moyennant des hypothèses plus ou moins plausibles sur la manière dont se transmet la quantité de mouvement des tranches successives aux masses croissantes ou décroissantes du liquide. M. Cornaglia a donné, dans les Aîviales des Ponts et Chaussées, 1881, 1" semestre, page 587, une étude à laquelle nous avons emprunté quelques-unes des considérations qui précèdent et où Ton trouvera des formules établies en vue de ce calcul ; elles sont assez compliquées, mais elles ont donné à Tauteur des résultats qui concordent d'une manière très satisfaisante avec les observations qu'il a faites au port d'Oneille (Oneglia). Nous ne nous arrêterons ni à les discuter ni à les reproduire et nous nous contenterons d'y renvoyer le lecteur.

dd3. Marées OuTiales. — Les marées de la mer se propagent à l'intérieur des embouchures des fleuves et donnent lieu à des phénomènes particuliers, appelés marées fluviales et dont je vais dire quelques mots.

En général, dans les fleuves, les étales de flot et de jusant sont en retard sur Tinstant des hautes ou des basses mers, mais ce retard est ordinairement plus faible que dans les courants de la mer ; il est seulement de 30 à 43 minutes d'après Comoy. La durée de l'étalé est quelquefois nulle, le plus souvent elle est de 10 à 25 minutes. Pendant l'étalé, bien que les eaux paraissent immobiles, tout mouvement n'a pas cessé : la surface libre s'élève pendant l'étalé de jusant et elle s'abaisse pendant l'étalé de flot.

La marée fluviale a plutôt le caractère d'une onde de translation que d'une onde d'oscillation: elle a en efifet pour cause l'afflux progressif d'une certaine quantité d'eau de la mer qui pénètre dans le fleuve et produit à l'embouchure une inturties-

Qoo^^

cence qui se propage ensuite en remonlanl, à la manière de celles que nous avons étudiées au n"" 202.

Comoy considère, dans ce phénomène, trois périodes : la première s'étend depuis le moment où Tonde commence à s'introduire dans le fleuve jusqu'à celui où la pleine mer arrive à l'embouchure ; la deuxième, entre les instants où se produisent, à Tembouchure, la pleine mer et Tétale de flot ; la troisième entre ce dernier instant et celui où Tonde disparaît à la limite de la partie maritime du fleuve.

Pendant la première période, les eaux provenant du fleuve viennent remplir Tespace compris entre la tête du flot ctTétale de jusant, et la position de cette étale est déterminée par Timportance du débit du fleuve : elle est d'autant plus éloignée de la tète du flot que le débit est plus considérable. Eu temps de crue, le jusant ne prend fin que longtemps après l'arrivée de la tète du flot et même, dans les crues très fortes, le courant ne se renverse pas et le jusant règne pendant toute la marée. Dans ce cas, il n'entre pas d'eau de mer dans le fleuve et toute l'intumescence de la marée fluviale est produite par Teau du fleuve dont l'écoulement se trouve simplement ralenti ou arrêté par la surélévation des eaux de la mer. Mais lorsque, plus ordinairement, il se produit un renversement du courant, ou une étale de jusant, toute la partie comprise entre le point où la vitesse s'annule ainsi, à chaque instant, et Tembouchure du fleuve doit la surélévation de son niveau à l'introduction dans le fleuve d'une certaine quantité d'eau de la mer. Si donc, pendant un intervalle de temps ùkt quelconque, on désigne par S la section du fleuve à son embouchure, v la vitesse moyenne de Teau dans cette section, Svùkt sera le volume d'eau de mer qui se sera introduit dans le fleuve, et si D est la distance moyenne, pendant le temps àt, de Tétale de jusant à Tembouchure, L la largeur moyenne du fleuve sur cette longueur D et àh l'augmentation moyenne de la hauteur du niveau dans la même portion, on aura Tégalité :

St;A/ = DLA/t. 30

466 GHAP. Vni. — MOUVEMENTS ONDULATOIRES.

Pendant la seconde période, comprise entre les instants où se produisent, à Tembouchure, la pleine mer et l'étalé do flot, le niveau baisse à Tembouchure; le sommet de Tonde se trouve dans le fleuve à une certaine distance de rembouchure, mais il entre néanmoins encore de Teau de mer dans le fleuve jusqu'au moment de Tétale de flot. Si Ton considère, à une époque quelconque de cette période, la position du sommet de Tonde dans le fleuve et si on appelle D sa distance à la tète de flot, D' sa distance à Tembouchure, L et V les largeurs moyennes du fleuve dans les parties correspondantes et ùkh et AV les variations moyennes du niveau, le volume total corn* pris entre le sommet de Tonde et la tète de flot s*est accru de DLAA, celui qui se trouve entre Tembouchure et le sommet de Tonde a diminué de D'L'AA' ; l'augmentation définitive du volume total, différence de ces deux quantités, doit être égale au volume d'eau de mer Sv\t qui s'est introduit pendant le temps A/. On a alors la relation :

Svàt + D'Lm' = DLAA

applicable à la seconde période de la marée.

Enfin, la troisième période succède à Tinstant où Tétale de flot se produit à Tembouchure, instant pour lequel î? = 0. Dans cette troisième période, Tétale de flot s'avance dans le fleuve. L'onde fluviale se trouve alors entièrement constituée : on peut la diviser en trois parties : 1® celle qui est comprise entre la tête du flot et Tétale de jusant, dont Taccroissement de volume se trouve entièrement rempli par Teau du fleuve ; 2** celle qui est comprise entre Tétale de jusant et Tétale de flot, dont le volume reste constant puisqu'il n'y entre ni n'en sort rien ; 3" celle qui est comprise entre Tétale de flot et Tembouchure dont la diminution de volume correspond à Teau qui traverse Tembouchure en rentrant dans la mer. On peut écrire, pour chacune de ces trois parties, des égalités ana* logues aux précédentes.

»t4. Vitesse de propag^alion du Oot. — La célérité de la propagation de la tête du flot est régie par la formule de Lagrange. H étant la profondeur des basses eaux dans le fleuve et U la vitesse moyenne de leur écoulement, celte célérité V est :

A mesure qu'on remonte le fleuve, II diminue et U augmente, il arrive un moment où V== 0, l'onde cesse d'exister, et elle est remplacée par une suivante et ainsi de suite. La célérité de propagation de la tête du flot diffère notablement de celle du sommet de Tonde à laquelle correspond une profondeur II plus grande. Entre le moment où la tète de flot arrive à Tembouchure jusqu'au moment où y passe le sommet de Tonde, Tascchsionconlinue do la marée, ditM. Bazin \ peut être assimilée à. la formation successive d'ondes de translation qui se propagent les unes après les autres eu remontant le fleuve. En raison de Texhaussement progressif du niveau, ces ondes élémentaires s'avancent avec des vitesses de plus en plus grandes ; elles tendent donc à se rejoindre et se rejoignent en effet.

99&.Mas<3aret* — La réunion et la superposition de ces ondes successives constitue le phénomène connu sous le nom de mascaret. C'est un ressaut brusque qui se produit, sur certains fleuves, à la tête de flot de Tonde marée fluviale. Il a des hauteurs variables suivant le lieu que Ton considère, suivant les différents fleuves, suivant Timportance de la marée, etc. Sa hauteur, sur les fleuves de France, no dépasse guère trois mètres ; mais on en a signalé de cinq et six mètres de hauteur sur le Gange et sur le fleuve des Amazones. Il atteint son maximum en un certain point du fleuve et diminue ensuite progressivement en remontant. Il occupe presque toujours la