Recherches expérimentales sur la propagation des ondes

468 CHAP. Vin. — MOUVEMENTS ONDULATOIRES.

largeur totale et présente, en plan, la forme d'une courbe concave vers Famont du fleuve ; quelquefois, il prend une direction inclinée sur celle du courant.

Il conserve des formes lisses quand il se propage dans des eaux suffisamment profondes, il porte alors quelquefois le nom caractéristique de rouleau d'eau. Lorsque la profondeur devient trop faible, le mascaret déferle. Si, au contraire, la profondeur va en augmentant, il diminue, s^aiïaisse et peut même disparaître.

Quand le mascaret a passé dans un lieu, le lit du fleuve se trouve rempli à une certaine hauteur au-dessus du niveau primitif, mais cette hauteur est généralement inférieure à celle du mascaret. Ce dernier caractère rapproche d'une façon étroite le phénomène du mascaret de Tinlumescence que nous avons étudiée au n'' 198 et qui était formée d*une lame d'une certaine épaisseur précédée d'une tête plus élevée. Nous avons

trouvé que la hauteur de cette tête devait être égale à peu près

aux - de celle de la lame qui la suit. Or, d'après Comoy

(page 180), le mascaret de la Seine s'est élevé à Caudebec, le 19 septembre 1876, à 2"", 17 au-dessus des basses eaux du fleuve ; et, après le passage du mascaret, le lit du fleuve s'est

trouvé exhaussé de 1"*,47 seulement. Or, les - de 2",17 sont

de r,45.

Le mascaret est suivi d'ondes plus ou moins élevées, plus ou moins nombreuses suivant les circonstances et qui portent le nom à'éieules. Nous avons dit, à la page 418, comment la formule de la propagation des intumescences dans une eau tranquille de profondeur constante pouvait motiver et expliquer ces ondulations secondaires qui suivent la tête de l'onde principale.

Entre la célérité V de sa propagation, la vitesse v du courant de flot qui la suit, la profondeur primitive H des eaux et leur surélévation définitive h, on a la relation que nous avons

établie (page 407) et qui exprime simplement la conservation du volume des éléments liquides :

V fe + H

Les observations ont montré que cette formule s'accorde avec les faits.

La réunion des ondes successives qui constitue le mascaret ne se produit ni sur tous les fleuves ni à toutes les marées. Elle n'a lieu que dans certaines circonstances qui la rendent possible et qui dépendent de la forme et de la profondeur du lit et particulièrement de son embouchure, de la rapidité de rélévalion de la marée, etc. Elle exige, entre ces divers éléments, des relations qui ne paraissent pas, jusqu'à présent, suffisamment définies pour permettre de prévoir le phénomène et d'en calculer toutes les conséquences autrement que par des formules empiriques.

9911. Détermination des vitesses dues bujl marées fluviales. — Les marées fluviales, ou plus généralement les courants qui se produisent dans la partie maritime des fleuves, ont été souvent mis à profit pour obtenir une modification du lit, l'enlèvement des hauts fonds, des bancs de sable, qui obstruent les estuaires. Il est utile, pour cela, de pouvoir déterminer les débits et par suite les vitesses moyennes dans diverses sections.

Les vitesses, dans la partie maritime d'un fleuve, varient en chaque point et à chaque instant ; elles changent généralement de sens à chaque marée en s'annulant deux fois, aux étales de flot et de jusant, et il semble impossible de déterminer, par des observations directes, la loi de leur variation dans une section transversale donnée. Voici comment M. Lechalas a résolu le problème*.

1. Dans UD rapport en date du 12 avril 1859, à Tappui du projet d'endiguement de la Basse-Loire, cité par M. Partiot.

Qoo^^

Supposons que Ton ait levé exactement la forme d'un profil en travers en un point où l'on veat étudier la variation, avec le temps, des débits du fleuve, et que Ton ait disposé, en aval de ce point jusqu'à Tembouchure, et en amont jusqu'à la limite au-delà de laquelle la marée ne se fait pas sentir, une àérîe d'échelles dont les zéros ont été placés exactement au même niveau. Des observateurs^ munis de montres bien réglées, notent les hauteurs d*eau à toutes ces échelles à des époques simultanées, de cinq en cinq minutes par exemple, ou de quart d'heure en quart d'heure, suivant le degré d'exactitude que Ton se propose d'obtenir. On conçoit que si les échelles sont assez rapprochées, si l*on a un plan exact du fleuve indiquant ses largeurs en chaque point et des profils en travers en nombre suffisant, on pourra^ après avoir construit le profil longitudinal de la surface libre à chacune des époques d'observation, calculer les variations, pour chaque inter' valle de cinq ou de quinze minutes, du volume des eaux entre le point où la marée commence à se faire sentir jusqu'au profil considéré. Le débit fluvial Q étant connu, en divisant, à chaque instant, l'accroissement de volume AV correspondant à une de ces périodes par le nombre n de secondes (300 ou 900) qu'elle comprend, le débit D dans le profil d'aval sera

Pendant le jusant, AV est négatif et par suite D est positif. Quelque temps après l'arrivée de la tète du flot, AV s'annule,

et D = Q, puis AV devient positif, s'accroit peu à peu et lors-

AV que — ==Q, on aD=:0 ; c'est le moment de l'étalé de jusant.

Ensuite AV continuant à croître, D devient négatif, puis s'annule de nouveau au moment de l'élale de flot et ainsi de suite. On voit que Ton peut ainsi obtenir, au moyen de calculs laborieux il est vrai, les débits D positifs ou négatifs, à chaque instant, dans une section déterminée, et par suite jes vitesses moyennes correspondantes dans cette même section.

g 6. — MARÉES.

Courbes des hauteurs et des débits à St-Nazairo, le 9 septembre 1868 (vive-eau).

S^Nazaire