Eifet de la ohaleur sur an llaide élastique
Lorsque Ton communique à Tunité de poids dW gaz une
Qoo^^
§ 1. - ÊOUATIONS et formules générales. 483
certaine quantité de chaleur, que je supposerai d'abord inlinimeat petite, rfQ, la température de ce gaz augmente de dï et son volume augmente de dv. On admet que la quantité de chaleur fournie dQ se divise en deux parties produisant ces deux effets. La première partie est proportionnelle à l'élévation infiniment petite de la température ; elle sera donc, en appelant c un coefficient constant, cdT. La seconde est proportionnelle au travail extérieur produit par la variation de volume du gaz ; ce travail est pdv ; elle sera alors^ en appelant A un autre coefficient constant, Apdv, et l'on écrira :
(2) dQ = cdT + Apdv.
Supposons dv = 0, ou le volume du gaz maintenu constant, on a simplement rfQ = cdT, ou bien Q = c (Ti — Tq) ; le coefficient c mesure donc la quantité de chaleur qu'il faut fournir à T unité de poids d'un gaz pour élever sa température d'un degré centigrade, lorsque le volume de ce gaz est maintenu constant. C'est ce que Ton appelle la capacité calorifique du gaz à volume constant, ou bien aussi la chaleur spécifique du gaz à volume constant. Ce coefficient n'est pas le même pour tous les gaz. L'expérience montre qu'il varie très sensiblement en raison inverse de la densité des divers gaz.
Faisons maintenant ûTT =0, ou supposons que la température du gaz ne varie pas. Nous avons rfQ = Apdv^ ou bien, en intégrant : Q = Afpdv, Si nous admettons que la température du gaz soit la mesure de son énergie interna, à la quantité de chaleur Q absorbée par le gaz correspond un travail extérieur fpdv effectué par lui. Le coefficient A qui mesure la quantité de chaleur nécessaire pour produire l'unité de travail s'appelle l'équivalent calorifique du travail ; et son in-
verse - , qui exprime la quantité de travail correspondant à Pu-
nitéde chaleur, s'appelle l'équivalent mécanique de la chaleur. Il est le même, non seulement pour tous les gaz, mais pour tous les modes de transformation de chaleur en travail ou
invcrsemenl. Lorsque l'on prend le kilogrammèlre pour unilé de travail cl la calorie (quanlilé de chaleur nécessaire pour élever de 0° à 1* la icmpérature d'un kilogramme d'eau) pour
unilé de chaleur, on a environ A = 0,00235 ou - = 426.
Maintenant que nous avons défini les coefficients c et A, reprenons l'équation complète :
rfQ = cdT + Xpdt\
et supposons que la température et le volume varient simultanément, mais que la pression reste constante. Appelons t^o, To, le volume de l'unité de poids et la température dans l'état initial, t^i et Ti les mêmes quantités après que le gaz a reçu la quantité de chaleur quelconque Q. Nous aurons, en intégrant :
Q = c {T, — To) + Ap {v,- V,),
Or, diaprés l'équalion (1), il existe entre les températures To Tj, les volumes i\, t\ et la pression p, les relations:
pvo = RTo , pv^ = RT.
D'oi:, en substituant :
Q = (T,-To)k + AR).
La parenthèse (c + AR), qui est un coefficient numérique, représente la quantité de chaleur qu'il faut fournir à Tunité de poids du gaz pour élever sa température de un degré centigrade, lorsque la pression reste constante. C'est la capacité calorifique, ou la chaleur spécifique du gaz, à pression constante. On peut l'écrire :
c + AR=rc A + — y
Or, d'après ce qui a été dit, R et c variant tous deux, d'un gai à l'autre, en raison inverse de la densité, le rapport - est le même pour tous les gaz ; et nous pouvons écrire, en appe-^
§ i. — ÉQUATIONS ET FORMULES GÉNÉRALES. 485
lant k un coefficient numérique constanl :
1 + — = ft, ou — = ft— 1.
La capacité calorifique à pression constante sera ainsi expri* mée simplement par
kc.
Le coefficient Ar, le même pour tous les gaz, vaut sensible-
ment 1,41, soit à très peu près - ou encore v^2. L'équation pré-
cédente qui en définit la valeur donne :
AR = c{k — !) = à peu près - c.
Je n'ai pas à exposer ici les méthodes au moyen desquelles on est arrivé à déterminer les valeurs numériques des quanti* tés A, R, A: et c ; elles sont du domaine de la physique.
tSA. Transformation adialmUqiie. — Reprenons encore Téquation générale :
rfQ=cdT + Ajorft;,
à laquelle nous allons donner une autre forme. L'équation Vil = pv étant diiïérentiée donne :
^dï=zpdv-\-vdp.
Éliminons dï^ nous obtenons,
rfQ = - [vdp +pdv) + kpdv ;
c tùC
ou bien, en mettant au lieu de - + A. la quantité égale - :
R ri
rfQ = - {vdp -+■ kpdv).
Cherchons comment varie le volume de l'unité de poids en fonction de la pression, lorsque le gaz ne reçoit ni ne perd de
chaleur, il suffit de faire rfQ = 0, ou :
vdp + kpdv = 0,
ce qui peut s'écrire :
ou bien en intégrant :
(3) pv* = une constante =p^vj^.
Cette équation a été donnée par Laplace dont elle porte le nom ; on Tappelle aussi équation de Poisson.
La transformation que subit un gaz lorsqu'il n'éprouve ainsi ni gain ni perte de chaleur porte le nom de transformation adiabatique. Si, sur deux axes de coordonnées rectangulaires on porte les valeurs correspondantes de la pression p et du volume V de l'unité de poids du gaz, la courbe dont l'équation est pv* = const. est une ligne adiabatique.
Une transformation adiabatique, sans gain ni perte de chaleur, est accompagnée d'une variation de température et d'une production (ou d'une consommation) de travail extérieur. Si le gaz est passé d'un état initial po» ^o ^ un autre état ;?i, Vj par une transformation adiabatique, on a :
Po%^ =Pi Vi* ;
si To et T, sont les températures correspondantes, on a aussi :
PoVo = WTo, PiV^ =:RTj; d'où Ton déduit facilement, par division membre à membre :
Une augmentation de température correspond à une augmentation de pression ou à une diminution de volume, et inversement. Par suite de la variation de température, l'énergie interne du gaz a changé et une quantité d'énergie représentée
f 1. — ÉQUATIONS ET FORMULES GÉNÉRALES. 487
par R (To — T^) se trouve rendue disponible ou absorbée ; d'autre part, le travail extérieur correspondant à la transformation est lié à la variation de température par Téquation générale (2) dans laquelle on fait rfQ = 0, ou bien :
cdT + Apdv = 0.
d'où Ton déduit, par intégration :
c (T| — To) + A Cpàv = 0.
Le travail extérieur serait / pdv s'il n'y avait pas de change-
