Comparaison avec le» forniulcs précédentes

— Pour faire la comparaison des chiffres précédents avec les formules que nous avons données plus haut, il faut rapporter l'effort de traction, non pas au mètre cube de déplacement, mais au mètre carré de la section du maître couple, que nous avons appelé A dans ces formules et qui est ici exprimé parle produit It. C'est ce qu'a fait M. de Mas pour les chiffres relatifs à la vitesse d'un mètre par seconde. Les résistances, à cette vitesse, sont alors, respectivement, pour les six bateaux expérimentés :

Si Ton prend la formule théorique :

R = KIIA -

dans laquelle on fera v = 1",00 et A = 1",00, et si Ton y met pour II, et g leurs valeurs : 11 = 1,000^ et y = 9", 81 ; en donnant d'ailleurs à R les valeurs qui viennent d'être écrites, on en déduira respectivement, pour le coefficient K,les nombres ; 0,74; 0,75; 0,29; 0,53; 0,56; 0,47.

S74 CtlAP. X. - RÉSISTANCE t)ES FLUIDES.

Bien que la formule (12) ci- dessus, pour le coefficient K, ne s'applique qu'à un corps de forme prismatique, sans proue ni poupe, il peut cependant ôlre intéressant de chercher à y rattacher les valeurs expérimentales qui viennent d'èlre écrites. D'après celte formule, le coefficient K se compose de deux termes : le premier exprimant la résistance proprement dite, et le second la résistance due au frottement. Ce dernier terme

qui, si Ton adopte la valeur 0,0031 pour le coefficient de

g frottement, est 0,0031 -, peut être immédiatement calculé,

Le rapport - , d'après les notations précédentes, vaut à peu près — yp — , soit, pour les six bateaux expérimentés :

De sorte que le terme exprimant le frottement, dans la formule (12), aurait pour valeurs respectives :

Il reste alors, pour être exprimé par le premier terme, représentant la résistance proprement dite, les nombres suivants:

Lorsque, dans le premier terme de la formule (12) on fait

wi = 0,88et 7 = 5, valeurs qui restent dans les limites pro-

bables des variations de ces quantités, on trouve, pour ce premier terme, 0,64, c'est-à-dire à peu près les deux premiers chiffres ci-dessus, relatifs aux péniches. De même, avec

- = 6 et w = 0,98, ce premier terme prend la valeur 0,405,

égale au quatrième des chiffres d'expérience ; et il serait facile de retrouver aussi les deux derniers 0,46 et 0,38.

Mais il n'en est pas de même du troisième, 0,16. La formule ne pourrait le donner qu'en y faisant m = d , ce qui n'aurait

rien d'invraisemblable, et — = 12, valeur tout à fait inadmis-

sible. Cela n'a rien qui doive surprendre, caria formule n'est applicable qu'à un corps terminé à ses deux extrémités par des faces planes normales au courant, et entièrement immergé ; tandis que le chiffre expérimental s'applique à un corps flottant à la surface de l'eau, et assez effilé à Tavanl. La formule devrait sans doute recevoir quelque modification dans sa forme, ou tout au moins dans la valeur numérique des coefficients qui y figurent. Les expériences ne sont pas assez nombreuses pour que Ton puisse tenter de faire ces modifications.

Mais il est une autre observation que l'on peut faire, sur les premiers résultats des expériences de M. de Mas, c'est que le coefficient K n'est pas indépendant de la vitesse, comme le supposent les théories développées dans la première partie de ce chapitre. Si, en effet, on calcule, d'après les chiffres du tableau précédent, mis dans la formule :

R = KnA

les valeurs de ce coefficient K, pour les diverses expériences rapportées par M. de Mas, on trouve les valeurs suivantes ;

Vitesses par seeondo

0ni,50 lin,00 lni,50 2ni,00 2 "50

Péniches

no 1 no 2

Valeurs du coefficient de réaistance K Flûtes

no 1 no 2

Toae

no 3

Ce qui frappe tout d'abord, à l'examen de ce tableau, c'est que le coefficient de résistance est beaucoup plus grand pour la vitesse de O^ïSO que pour les vitesses de 1",00 et au-dessus. Du Buat avait bien (fin du n° 269) déjà constaté quelque chose d'analogue, mais les variations qu'il avaient trouvées étaient beaucoup plus faibles. On voit aussi que la décroissance rapide du coefficient de résistance lorsque l'on passe de la vi-

im CHAP. X. — RÉSISTANCE DES FLUIDES.

tessc de 0°,50 àla vitesse de 1"*,00, ne se continue pas beaucoup au-delà. Elle se constate encore, bien que 1res atténuée, pour les trois derniers bateaux, jusqu'à la vitesse de 1",50, mais elle disparait entièrement pour les vitesses supérieures et au contraire, elle est remplacée alors par un accroissement do ce coefficient dans le même sens que la vitesse.

A quoi faut-il rattacher ce fait qui semble absolument démontré par la concordance des six expériences? Il est difficile, en l'état de la question, de se prononcer. Ce que Ton peut dire c'est que peut-être on a, à tort, supposé que le frottement était proportionnel au carré de la vitesse, puisqu'on Ta représenté par un coefficient constant, 0,0031, qui se trouve en facteur de

-- . Si Ton admet, au contraire, comme Tavait proposé Prony, que le frottement s'exprime par un coefficient de la forme l'+ é jmultiplié par le carré de la vitesse on trouvera proportionnellement une valeur plus grande pour les faibles vitesses et Ton arrivera peut-être à rendre compte de la variation dont il s'agit.

Quant à Taccroissement que prend le coefficient K lorsque la vitesse dépasse 1",00 ou 1"*,30, il faut, je crois, en rattacher Texplication à celle que donne Du Buat de l'augmentation de la non-pression lors que la vitesse augmente. Il y aurait alors, dans le coefficient K, un terme inversement proportionnel à la vitesse et provenant du frottement, un terme croissant avec la vitesse et provenant de la non-pression, et enfin un terme constant provenant du frottement et de la pression vive.

Ces hypothèses sont, comme on voit, bien loin d'être déterminées ; mais les expériences de M. de Mas permettront certainement d'élucider la question et d'établir des formules pratiques.

Ifr^^S