CIIAP. III. — CIRCONSTANCES ACCIDENTELLES DU MOUVEMENT
blement à la môme profondeur h au-dessous de la surface libre. Cette approximation est suffisante lorsque la dimension verticale de Torifice est petite par rapporta h. S'il en est autrement, on doit, en appliquant le théorème de BcrnouUi aux divers filets qui traversent la section, calculer leurs vitesses individuelles.
Soit, par exemptera déterminer le débit d'un orifice rectangulaire de largeur horizontale / ouvert dans la paroi verticale d'un vase et lirailé par deux côtés horizontaux à des profondeurs A, et ht au-dessous de la j^ ^1 i surface libre ; dans une tranche quelconque, de hauteur dhy à une profondeur A, la vitesse de tous ; les points sera \l2gh et le débit correspondant
I rfQ = mldh ^2gh^ en appelant m le coefficient de Fig. 21. contraction de ce filet liquide. Le débit total Q
sera la somme / mldh\ 2(jh. Si m a la même valeur pour
tous les filets, il pourra sortir du signe d'intégration et Ton aura :
Q = mZ v2^ f^^' sTi dh = \ml \2^ (^à^ - a|) •
En appelant comme ci-dessus o)(, Taire Z (A, — A,) de l'orifice, cette valeur de Q peut se mettre sous la forme :
ou, approximativement,
1. Voici comment M. CoUignon {Traité (T hydraulique), démontre que ceUe expression peut être substituée à la précédente. Posons :
une fraction dont les puissances sont négligeables. Il en résulte, à ce degré
§ l. — ORIFICES.
Oi
= II est la profondeur, au-dessous de la surface
libre, du centre de gravité de Torifice, ce qui montre que la formule générale (3) est toujours applicable, au moins d'une façon approchée.
34. Coeflieients de débit pour des orifiees earrés et eireulaires. — Le coefficient m, mesuré d'après l'observation du débit Q ne donne donc que d'une façon approchée la valeur de la contraction de la veine. On conçoit d'ailleurs que la forme rectangulaire des orifices ne puisse conduire à une grande précision dans la détermination de cette contraction, à moins d'opérer toujours sur des sections géométriquement semblables. Or, il n'en était pas ainsi dans les expériences de Poncelot et Lesbros.
d'approximation : /^J —\{^{i-{-^\ hi^=zH^ M V, d'où :
3 3 3 ft 3 î
fi 2 y^- 2 zzz H^ — 6l le quotient par h^ — /tj ou par — q^i h^ • ^^^ consé-
quant: 2 /t^ — hj 5 4 /^ii^ , ce qu'il fallait démontrer.
En réalité, \/ — - — est toujours plus grand que- — — ; mais,
y 2 3 ftj — «1
même lorsque n est petit, le rapport de ces deux quantités diffère peu de
l'unité. Il est d'environ 1,0001 pour n= 10; de 1,001 pourn=3,5; de
i,Ol pour n = l et de 1,06 seulement lorsque w=:0,5, c'est-à-dire lorsque
le niveau supérieur est au sommet de l'orifice.
Les valeurs du coefficient m calculées d'après le débit et par la formule
approchée (5) ne représentent donc pas exactement la contraction de la
veine liquide, ils doivent, pour cela, être multipliés par les rapports variables
de 1,0 à 1,06 indiqués ci-après :
Valeurs de n: Coefficient de correction
68 GHAP. III.— CIUGONSTANCES ACCIHKNTKLLES Dl' MOUVEMENT.
D'aulres observateurs ont donc repris la question et ont fait des expériences sur des orifices à section carrée ou à section circulaire ; ce sonl, en particulier, M. Ellis à Holyoke, Massachusetts, et M. Smith, à New Almaden, Californie. Ce dernier, après une discussion approfondie des résultats obtenus par les divers expérimentateui*s et par lui-même, et dont il a représenté les variations par des courbes dont les abscisses sont les charges H elles ordonnées les coefficients observés, a donné, dans son ouvrage intitulé : Hydraulics, The flow of watcr through orifices^ elc, et publié en 1886, pour les valeurs du coefficient de contraction, des tables très détaillées dont j*ai extrait les suivantes* :
Yakurs du coefficimU de contraction m, pour des orifices de [orme carrée^ en mince paroi verticale • *
Charge
sur
le centre
Côté du carré
de l'orifice
Omis
1. Les chiffres de ces labiés se rapportent à récoulement de Teau à Ja température de 10 degrés centigrades environ. Ils subissent, avec la température, de légères variations dont la loi n'est pas bien déterminée.
Pour le mercure, ces chiffres doivent êlre diminués de 0,03 à 0,04 ; pour rhuile à graisser, au contraire, on doit les augmenter d'environ 0^09.
Valeurs du coefficient de contraction m, pour des orifices de forme circulaire, en mince paroi verticale.
Charge
sur
le centre
Diamètre
de l'orifice
0ml2
