CHAP. III.- CIRCONSTANCES ACCIDENTELLES DV MOUVEMENT
en appelant U la vitesse moyenne de sorlie et m le coefficient de contraction. Appliquons le théorème de Bernoulli à une molécule quelconque, depuis Tinstant où sa vitesse était nulle jusqu'au moment où elle traverse la section EF avec une vitesse U, en appelant comme plus haut h la profondeur du centre de gravité de cette section au dessous de la surface libre et p^ la pression atmosphérique, que nous supposons agir sur la surface libre et sur la veine liquide à sa sortie. Le plan de charge au départ sera, au-dessus de la surface libre, h
une hauteur ^ ; dans la section EF le plan de charge sera audessus de cette section à une hauteur ^ +^ et ce plan est
plus bas que le premier de— ( *)"'"ôr^'^ a ainsi :
d*où l'on lire
ce qui, avec la valeur m=0,62, donne U = 0,82 \2gh. Comme la section où se produit la vitesse moyenne U est égale à la section «o de Torifice, le débit Q est égal à 0,82<i>V2^A et il est supérieur, par conséquent, au débit de Torifice en mince paroi qui n*est que 0,62<i)\/2^A. La vitesse de sortie est inférieure mais la section est augmentée.
L'augmentation de débit est le résultat d'une diminution de la pression sur la section contractée CD. U suffit, pour la calculer, d'appliquer le théorème de Bernoulli depuis le point de départ d'une molécule jusqu*à la section CD, trajet dans lequel il n'y a pas de perte de charge. En appelant pi la pression inconnue et Ui la vitesse dans cette section, on a l'équation :
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et on écrivant que les vitesses Ui et U sont on raison inverse (les scctionsmco cto ou que Uima)=U(o, c'est-à-dire en remplaçant Ui par — ou par ^ V^%Â, il vient
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Cette diminution de pression aété constatée par uneexpérience célèbre de Venluri.
La charge totale, h^ peut êlre considérée comme formée de deux parties ; Tune, égale à (0,82;* =0,6724 ou à peu près à
^ A = 2^ , correspond à la vitesse U communiquée à Teau à la
sortie ; l'autre, égaie à peu près à g A représente la perte do charge. U en résulte que^ dans Tétendue de Tajutage, le plan de charge s'abaisse de g A ou de 0,49 soit^— .
Ce même abaissement du plan décharge se produit, bien entendu, à l'entrée de tout tuyau dont Torigine peut être assimi- Iée*à un ajutage.
Par conséquent, la consommation totale de charge, à
rentrée d'un tuyau, est égale ^0*2" **^^^'^' ô* 2" P^"*^ ^* perte calculée comme à la fin du n* 43, page 87, et 5- pour la hauteur nécessaire à la production de la vitesse.
48. AJutai^es coniques* ^- Les ajutages coniques peuvent être convergents ou divergents. Les ajutages convergents ne présentent rien de particulier : très peu convergents, ils sont assimilables aux ajutages cylindriques ; très convergents, au contraire, ils produisent des phénomènes analogues à ceux d'une mince paroi, la veine se contracte à la sortie. Si Tinclinaison du cône est exactement celle qui correspondrait au con* tour de la veine contractée sortant d'un orifice, il ne se produit pas de perte de charge^ Dans tous les autres cas^ il y en a une
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plus OU moins grande : la vitesse de sortie n'est donc qu'une fraction do v/2^, soit (x yj2gh ; la section contractée étant toujours m(i>, le débit est ^miùsjîgTi et dépend du produit des deux coefficients de réduction [x et m, tous deux variables et inférieurs à Tunité. L'expérience a montré que le débit était maximum lorsque Tangle au sommet du cône atteignait 12 degrés environ et que sa valeur était alors 0.94 g) s'igh.
Si Tajutage est divergent et si la divergence est assez faible pour que les filets liquidesen mouvement restent constamment en contact avec les parois, sans interposition d'aucune partie morte, il n'y a pas de perte de charge appréciable, ou tout au moins susceptible d'êtrecalculée comme dans le cas de Tajutage cylindrique. La vitesse de sortie est donc alors, théoriquement, égale à v2yA quelle que soit la grandeur de rorificeEF(fig.23).
Il eu résulterait que le débit pourrait être augmenté indéfiniment par un allongement suffisant de Tajutage.
Mais ce raisonnenement paradoxal est inexact. Il se produit en i^alité des pertes de charge, difficiles Fig. 33, à évaluer, mais que l'expérience
a toujours révélées. En outre, la vitesse U = yj^yh k travers Torifice EF de section g) a pour conséquence dans la
section CD, d*aire wo, une vitesse Uo= — d'autant plus grande
que le rapport — est plus grand, et celle vitesse Uo ne peut se
produire, d'après le principe de Bernoulli, que si la pression, dans la section CD, diminue dans une proportion convenable. Or la diminution de là pression a une limite pratique : non-seulement elle ne peut pas devenir négative, mais même elle ne peut, lorsqu'il s'agit d'un écoulement d'eau, descendre au-dessous d'une certaine fraction (moitié, par exemple) de la pression atmosphérique. Au-delà de cette limite l'air contenu en dissolution dansTeau se dégage ctTécoulement devient tumultueux. La vitesse dans la section rétrécie CD, que nous avons appelée
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Uq, ne peut donc dépasser une valeur déterminée et par suite le débit lui-même se trouve limité.
Alors même que l'eau ne contiendrait pas d'air en dissolqtion, une diminution de la pression pourrait devenir suffisante pour amener la transformation de Teau en vapeur et les mêmes conséquences se manifesteraient.
D'ailleurs, si, comme Ta montré Venturi,ron perce de petits trous la paroi de l'ajutage divergent, on permet à la pression atmosphérique de s'exercer en tous les points de la veine fluide et l'ajutage cesse de produire une augmentation du débit.
Ces ajutages divergents n'ont pour ainsi dire aucune application pratique.
