DÉVERSOIRS

49. fiSeoulemtent par déversoir. — On appelle déversoir un orilice superficiel ouvert à sa partie supérieure. La forme des déversoirs est généralement rectangulaire; leur seuil est horizontal et leurs ^ot/^s sont verticales. La largeur du déversoir est la distance entre les joues.

Le seuil d'un déversoir présente toujours une saillie sur le fond du cours d'eau et c'est cette saillie qui constitue même, à proprement parler, le déversoir. Le niveau de l'eau, en aval, doit, pour que l'orifice fonctionne véritablement comme dé* versoir, se trouver au-dessous du niveau du seuil ; autrement le déversoir est noyé»

La théorie de l'écoulement par déversoir a été longtemps imparfaite, mais depuis les travaux théoriques de M. Roussi^ nesq *et les remarquables expériences de M. Bazin ' on peut donner une explication suffisante du phénomène*

i. Voir les comptes-rendus des séances derAcadémie des Sciences, années 1887, 1888 et 1889.

2. Voir les AnnaUsdes Ponts et ChauêséeSs années 1800 et i89L

m.- CIHGONSTANCKS ACCIDKNTKLLKS DU MOUVEMENT

Fig. 34.

considère récoulemenl au-dessus d^un déversoir en •oi (fig. 34), on constate que le niveau d'amont, supposé d'ailleurs maintenu constant, s'abaisse à une certaine distance en avant de Torifice et que l'épaisseur de la lame d'eau déversante n'est qu'une fraction de la hauteur verticale II de ce niveau au-dessus du seuil/Lorsque le mouvement est permanent, l'épaisseur h de la jrsante se règle de telle façon que, pour la hauteur supposée constante, le débit du déversoir soitmaxi- ' le régime d'un cours d'eau ne peut être stable qu'aua masse liquide y coule partout le plus bas possible; p sur le déversoir est donc minimum pour une valeur u débit Q, ou, inversement, Q est maximum * pour r donnée de l'épaisseur A.

ivenoir à erète épaisse. — Ce principe étant adcul du débit d'un déversoir devient facile. Supposons

il justifier ce principe du maximun du débit d'une manière plus Le débit Q est nécessairement une fonction de la charge H sur le ersoir et de l'épaisseur h de la lame déversante: Q =/'(H, h), [ue, le débit étant constant, le niveau d*aval ait été d'abord tenu our noyer le déversoir puis abaissé peu à peu jusqu'à production, je, du régime désormais invariable que nous étudions, L'approtat-limite, où s'évanouit l'influence sur H du niveau d'aval, doit îe par une atténuation indéOnie de cette influence, non seulement et la section contractée, mais aussi entre la section contractée et iéversoir. Elle est donc caractérisée parce fait qu'une diminution paisseur de la lame déversante n*aura plus produit qu'un abais- H, inflniment plus faible, de la hauteur H ; c'est-à-dire que le

sera nul au moment où s'établira Je régime dont nous cherchons

dation Q = /- (H, /i) t= const. donne ^ rfH + ^î? rf^ = 0, ou

aW ah

le le rapport ^ est nul : i^ =^ ^« C® q"i montre que Q est ma-

une valeur donnée de h*

Qoo^^

§ 5. — DÉVEUSOIKS.

d'abord comme on le faisait généralement avant d'avoir la théorie du déversoir en mince paroi, que le seuil du déversoir ait une épaisseur sufltsante pour que la lame déversante (fig.

35) y coule, sur une certaine longueur, de façon à ce que tous les filets fluides aient des trajectoires horizontales, et soient H et h les hauteurs sur le seuil du niveau d'amont et de la lame déversante; admettons que la vitesse U des filets fluides soit la même pour tous, et appliquons le théorème de BernouUi à une molécule partant du repos en amont et traversant le déversoir avec la vitesse U : nous aurons en faisant abstraction de la pression atmosphérique qui est constante :

= H — A ou \] = sj2g{a — h).

Alors, la largeur du déversoir étant Z, la section d'écoulement est Ih et le débit Q a pour valeur :

Q = lhy/2g{H—hh en ne tenant pas compte de la contraction latérale que peuvent produire les joues du déversoir, c'est-à-dire en admettant que le débit soit constant par unité de longueur du seuil.

Ce débit y , par unité de longueur, que nous désignerons par

y, doit être tel quela dérivée j~ soit nulle, ou être maximum pour une valeur donnée de h. Nous avons alors:

et cette dérivée, égalée à zéro, nous donne :

Portant cette valeur dans l'expression du débit, nous trou--

vons^pour le débit par unité de longueur:

98 CflAP. m. — aHCONSTANCES AeClUENTELLES DU MOUVEM.

^ = y =5 H \/lgH =0,385 Hv^^

Les expériences de Lesbros dont les conditions se rapprochent leplusde celiesqui ontélésupposées ci-dessus ont donné, pour la valeur du coefficient numérique, 0,33 au lieu de 0,385. La différence tient évidemment à une petite perte de charge qui n'a pas été évaluée.

ftf. Déversoir ea mloee paroi ou II erète minée. -■

On a fréquemment, en pratique, l'occasion de se servir d'un déversoir en mince paroi. Alors, la vitesse des molécules fluides qui viennent de la partie postérieure, produit (fig. 36), comme

dans le cas de Torifice ordinaire, une contraction de la veine, ou un relèvementau-dessusduseuil des iiletsliquides inférieurs. Dé-

i ~P ^ ;I "^ signons par e ce relèvement au

1 jo point F où il est maximum, et

i supposons encore que les iilets

f traversent la section contractée

Fig- 36. EF avec des vitesses sensible-

ment parallèles et admettons, de plus, que dans cette section ^ leurs trajectoires aient même centre de courbure 0. Si alors Ro désigne le rayon de courbure OFdu filet le plus bas, z la hauteur d'un filet quelconque M au-dessus du seuil, le rayon de courbure OM de ce filet sera R = Ro + ^ — e. Sa vitesse étant V, l'équation exprimant son équilibre dynamique sera d'après celles (1) qui ont été établies page 28, n' 18 :

^ dp „ , V«

Si d'un autre côté nous supposons le théorème de BernouUi applicable à la trajectoire d'une molécule, il nous donnera

;î + - H =H,oubienendifférentiant: 1+ ^-7+ -— =0;

Il 2g ndz gaz