TOURBILLONS

Cette formule donnerait aussi V infini pour r = 0 si Ton admettait qu'elle fût encore applicable à cette limite. En tout cas, la vitesse commence par diminuer à mesure qu'on s'éloigne du centre du tourbillon ; elle passe par un minimum dont la distance au centre est fonction des valeurs des constantes A et B, et elle augmente ensuite avec r,

mouvement on suppose que la vitesse soit la même en tous les points d'une même verticale, et si l'on considère un élément compris entre deux plans méridiens distants de d^, entre deux plans horizontaux distants de dz et entre deux cylindres concentriques distants de dr, on reconnaîtra que la vitesse de glissement, sur les faces rd^z, est égale au produit du rayon r

par la dérivée, par rapport à r, de la vitesse angulaire - , et par suite l'effort tangentiel T par unité d'aire de ces faces aura pour valeur:

dr\r}

En exprimant l'équilibre de cet élément, c'est-à-dire en écrivant l'égalité à zéro des sommes des projections sur les trois directions, r, ô, z des forces qui agissent sur lui et de son inertie, et en remarquant que les composantes

yt ^y

de celte inertie sont /> — suivant le rayon et p -i- suivant la tangente, on

aura les trois équations :

dz^ ^^ ' dr'^^ r ' r' dr '^"r'^^ dt '

Si le mouvement est permanent le dernier membrede cette troisième équation est nul, et en mettant pour T sa valeur précédente, on a :

.dr/y\ ^. d /V\ 2B

ce qui donne: r» — ( - izzconstzi:— «2B, ou bien: — l— l= — — ■

d \r/ . dr \r / r*

et enfin en appelant A une nouvelle constante :— z= A -| — ■ •

(Voir Boussinesq, Essai sur la théorie des Eaux courantes, pages 646 à