Liimitmion de la vitesse dans les eondultes
Il n'est pas inutile de rappeler ici que, pour diverses causes
Qoo^^
et en particulier pour éviter les coups de bélier dans les conduites, il est d^usage de limiter la vitesse moyenne de leau qu'elles débitent. Cette limitation de la vitesse n'a évidemment rien d'absolu et peut dépendre des précautions plus ou moins nombreuses qu'on aura prises d'autre part pour se mettre à Tabri des coups de bélier, elle peut aussi être fonction, dans une certaine mesure, de la pression moyenne dans les conduites. Cependant, on peut admettre en général les limites ci-après, pour les conduites de différents diamètres :
Diamètres
Vitesses maxima
Diamètres
Vitesses maxima
0 ,ao
Bien des ingénieurs se tiennent même notablement au-dessous de ces limites qui sont rarement atteintes.
8S. Conduite partant d^n réservoir. — Soit au moyen des tables, soit au moyen de l'une des formules proposées pour calculer le débit des conduites, on peut donc résoudre les problèmes auxquels leur établissement peut donner lieu. Il y a toutefois, en ce qui concerne la détermination de la perte de charge, une remarque essentielle à faire lorsqu'il s'agit d'une conduite parlant d'un réservoir sur la paroi duquel elle s'embranche.
Considérons une pareille conduite AB (fig. 55) et soit H la
§ 2. — PROBLÈMES niVKHS.
hauteur verticale entre le niveau de l'eau dans le réservoir et
celui de TextrémiléBde la conduite que nous supposons déboucher librement dans Tair.
Si L est la longueur ÂB de la conduite, la perte de charge par
Fig. 55
mètre ne sera pas -, car une
ht
partie de la charge totale II est perdue à Tentrée dans la conduite, et une autre, utilisée pour produire la vitesse d'écoulement, se trouve en réalité perdue également, puisque le liquide s'écoule par l'extrémité B sans que sa vitesse y soit utilisée. La perte de charge due à l'entrée de l'eau dans la conduite est,
comme on l'a vu au n*" 43, exprimée par — 1| 1 j + ô 1
en appelant m le coefficient de contraction de la veine liquide k l'entrée du tuyau. La charge utilisée à produire la vitesse
U est égale k — et, d'après ce qui vient d'être dit, la perte de
U*r/1 \' iOi
charge totale se trouve être ainsi d^ ~j ( 1 1 + -^ •
Cette quantité doit être retranchée de la charge totale H pour que Ton puisse en déduire la perte due au frottement du liquide dans la conduite par unité de longueur, laquelle a ainsi pour valeur
Nous avons vu que, pour la valeur ordinaire du coefficient
m = 0,62, la parenthèse qui multiplie — a pour valeur envi-
ron-=l.SO. On peut, pour abréger, représenter cette pa-
renthèse par $ et écrire :
La vitesse d'écoulement U se déterminera ainsi par Téqua-
lion générale -r- = ôiU*, dans laquelle on mettra pour J cette
expression et pour 61 soit une valeur constante, soit Tune des nombreuses valeurs variables que nous avons données préc<^demment. On aura ainsi :
d'où l'on tirera
\'igH
^SJ^
La vitesse réelle est donc égale à la vitesse Ihéorique y 2^H mullipliéu par un coeflicient de réduction \>; plus petit que l'unité et ayant pour expression :
Lorsque L est égal à D ou ne le dépasse pas beaucoup, ce qui est le cas de l'ajutage cylindrique, le premier ferme sous le radical, où A, est voisin de 0,0004, ne dépasse pas 0,03 ou 0,04 et peut êti^e négligé par rapport au terme suivant, dont la valeur, pour jn = 0,62, est 1,50. On trouve alors pour le coefficient [L environ 0,82.
Mais si L augmente le coefficient jx diminue, et voici les valeurs qu'il prend lorsque la longueur L devient égale à 5 fois,
^ L rsdeg
Valeurs de f*
Valeurs de
Valeurs de ^
s 2. — PROBLÈMES DIVERS. 159
Tous ces chiffres, et les deux derniers surloul, doivent êlrc considérés comme seulement approximatifs, car ils sont calculés en admettant, pour le coefficient de frottement 61, une valeur moyenne qui peut suivant la nature des parois différer beaucoup de la réalité. Pour les faibles longueurs^ Tinfluence de ce coefficient est moins grande, et les résultats ont plus de chance d'être approchés.
87. Obwerirationii de il. de Cali^ny. — M. de Caligny, d'après de nombreuses observations, a été amené à penser que la longueur d'un tuyau doit être ail moins de trente-six fois celle de son diamètre pour que la vitesse centrale soit sensiblement influencée par le frottement des parois. Jusque là Teffet retardateur de ce frottement ne se fait sentir que sur les couches les plus éloignées du centre. La distribution des vitesses, dans un tuyau de faible longueur, serait donc très différente de celle que Ton a observée dans les tuyaux plus longs et que nous ferons connaître plus loin.
Indépendamment de l'influence de la longueur, M. de Caligny a constaté aussi celle de la durée de l'écoulement, ou de l'amplitude totale du mouvement. « Quand le chemin parcouru par l'eau dans un tuyau de conduite, dît-il, par un mouvement permanent ou par un mouvement oscillatoire, est, relativement au diamètre, au-dessous d'une certaine limite, sans être excessivement petit, le coefficient de la résistance des parois, proportionnelle au carré de la vitesse moyenne dans chaque élément de l'espace et du temps, est beaucoup moindre qu'on n'aurait dû le penser jusqu'ici, d'après les idées généralement reeues sur le mode d'action des frottements. » Il en conclut, avec beaucoup de raison, que la résistance passive doit être en général moindre dans les mouvements oscillatoires que dans les mouvements permanents, si, de part et d'autre, les vitesses moyennes ne sont pas très petites.
Celte différence provient, d'après M. de Caligny, « d'une diminution dans le rapport de la vitesse de la couche d'eau
160 GHAP. IV. — TUYAUX l)K CONDUITE.
qui glisse contre la paroi à la vitesse moyenne de chaque tranche^ dans un même instant donné. » *
Cela revient à dire que le frottement du liquide contre la paroi est beaucoup plus grand que celui du liquide sur luimême, et que rinfluence retardatrice d u frottement ne s^exerce de proche en proche et d'une couche à la suivante, que dans un temps appréciable. Il se produirait alors, au commencement de Fécoulement, une vitesse moyenne plus grande qu'un instant après.
88. Conduite A diamèlre variable. — Les tuyaux de conduite à diamètre graduellement variable ne sont employés que d'une façon exceptionnelle et sur de petites longueurs pour raccorder deux conduites de diamètre différent. La loi de Técoulement dans ces tuyaux est donnée par la formule générale (17) ou (18) ci-dessus (pages 50 et 51) dans laquelle on devra supposer D, diamètre de la conduite, variable et fonction donnée de la longueur s. L'équation (18) multipliée par ds devient, en y remplaçant comme nous Tavons déjà fait plus haut, ds sin I par — dz :
'^^+t+5?(U)efe + «'rf(|) = 0.
Intégrons depuis une section initiale particularisée par l'indice 0, nous aurons :
Nous pouvons, comme nous Tavons fait dans le cas du mouvement uniforme, remplacer la fonction inconnue ç (U) par B, U*, en appelant B^ un coefKcient qui peut être fonction
de U, de D, etc. Cela revient simplement à poser ^-^ = Bi ce
qui peut être admis à titre de sîmplication.
