V-« = 2l(^)\ïïJ

« = V-2lQ\lJ;

et pour la vitesse à la paroi, désignée plus haut par t/o mais qud M. Bazin appelle w :

u, = V 21 v/Rl.

La vitesse v à une distance quelconque r du centre peut s'écrire :

t, = «,+ 2lVRj(l-^.)=i.[H-21^-^'(l-Q]:

forme absolument identique à celle que nous avons trouvée [équation (24), page 60] par des considérations théoriques, à

la condition d'admettre que le facteur 21 ^ peut être assi-

mile à la constante que nous avons appelée r— ,.

On peut exprimer la vitesse moyenne U en fonction ^do la vitesse maximum V. Il suffit de multiplier t; par la surface 2i:rdr d'une couche annulaire élémentaire et d'intégrer de 0 à R, on obtient ainsi :

ou bien :

U = V-8,4v^Sj1

ou, encore, en remplaçant RJ ou 2. — par 26, U* :

Le rayon / de la couche où la vitesse v est égale à la vitesse moyenne U est donnée par :

g = |i = ?; ou r=0,737R.

En réalité, la vitesse moyenne ne se rencontre qu'un peu plus loin du centre.

Pour des tuyaux dans lesquels 6, aurait les valeurs moyennes

on aurait :

La vilessc à la paroi, ou la vilesse minimum :

^ = 1 - 47.85 vÂi;

serait, dans les mêmes hypothèses :

Elle serait alors un peu plus que la moitié de la vitesse maximum.

Toutes les formules ci-dessus, déduites de celle qu'a donnée M. Bazin pour des canaux demi-circulaires s'accordent bien avec Tobservation ; c'est pourquoi nous pensons qu'elles doivent être adoptées de préférence à celles que Darc} avait proposées d'après des expériences sur les tuyaux. Un motif de cette préférence, d'ordre purement théorique, nous semble cependant devoir être invoqué en première ligne : c'est la forme à laquelle conduisent les formules de Darcy pour l'expression du frottement intérieur. Nous verrons, en parlant des canaux découverts, sur lesquels des observations ont été faites en bien plus grand nombre et dans des conditions bien plus variées que sur les tuyaux, que tous les résultats s'accordent pour démontrer que le frottement intérieur du liquide y est proportionnel à la première puissance de la vitesse relative. Il semble dès lors impossible d'admettre que, dans les tuyaux, les lois de ce frottement soient différentes. C'est pourquoi les formules de M. Bazin, qui correspondent à cette expression du frottement intérieur, doivent, à prioî'i^ être préférées. D'ailleurs elles s'accordent, tout aussi bien que celles de Darcy, avec les résultats expérimentaux donnés par ce dernier.

En divisant l'équation (10) par l'équation (9) on obtient la

valeur de — en fonction de v et de r, qui est :

et cette expression différentielle peut servir à tracer, par ses

tangentes, la courbe représentative des vitesses, c'est-à-dire la parabole du 3* degré représentée par Téqualion (9).

Nous donnerons au chapitre VI, en parlant des procédés de jaugeage des cours d'eau, la description des instruments qui ont été employés pour mesurer les vitesses aux divers poiuts de la section transversale d'un courant, et qui ont permis d'établir expérimentalement les lois qui viennent d'être énoncées.