Formule g^énéi^ale du mouvement uniforme

Si, alors, dans un pareil canal, nous isolons une portion d'une longueur égale à l'unité et limitée par deux sections transversales parallèles, rien no distinguant l'une de ces sections de

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i86 GBAP. V. — CANAUX DÉGOUVKRTS.

Tautre, les pressions sur chacun de leurs éléments y seront les mêmes et disparaîtront des équations. Il faudra donc, ainsi que Ta remarqué Du Buat, puisque le mouvement est uniforme, qu'il y ait équilibre entre la force accélératrice due à la pesanteur et les forces retardatrices dues au frottement. Ces dernières proviennent surtout des parois du canal. Il faut faire entrer en ligne de compte, dans les résistances, les frottements intérieurs du liquide qui proviennent des vitesses obliques, ou des composantes des vitesses des molécules fluides perpendiculaires à la direction du mouvement. Ces composantes ne contribuent en rien à Fécoulement, et elles donnent lieu à des frottements mutuels, à des tourbillonnements qui constituent une perte de force vive et par suite une résistance. Mais Tobliquité des vitesses est elle-même due à la rugosité des parois et Ton peut admettre que toutes les résistances, par conséquent, proviennent de celte cause unique. Elles seront alors, en totalité, proportionnelles à la longueur ^ du périmètre mouillé. Elles seraient aussi fonction de la vitesse à la paroi variable d'un point à l'autre de celle-ci. On Texprime, comme nous Tavons dit, en fonction de la vitesse moyenne Upar xAU), en appelant / une fonction à déterminer. Cette résistance, doit, d'après la remarque de du Buat, être égale à la composante du poids de la masse liquide considérée. Ce poids est 11(0, en appelant n le poids spécifique du liquide, et sa composante suivant la pente I sera rio) sin I ou simplement IIco I en mettant le petit angle I au lieu de son sinus. L'équation du mouvement sera ainsi

n6)I = yy(U); ou bien en divisant par n^:

Le rapport- est le rayon moyen de la section transversale que nous désignerons par R; la fonction /(U) peut toujours

Si.— MOUVEMENT UMFOHME. i

être mise sous la forme llb U', en appelant b un coefficient q serait lui-môme, au besoin, une fonction de U ou des autr éléments ; et alors Téquation du mouvement uniforme pre dra la forme suivante, sous laquelle elle est généraleme donnée :