Application ai queiquen eoar» d'eau naturel

— Ces formules approximatives ou empiriques ne sont basées que sur un nombre restreint d*expériences^ correspondant à peu près toutes à un seul et même cas, celui des rivières de dimensions moyennes, à écoulement assez régulier et pour lesquelles la formule de Tadini U = 50 \/RI était le plus souvent suffisante. Les expériences faites sur la Seine et sur la Saône, dont il vient d'être parlé (n** 105), ont conduit M. Bazin à la formule :

RJ

que Ton peut écrire U = C y RI, en désignant par C le coef-

ficient — . Alors, ce coefficient prend la va-

leurdeTadini,C=::50 pourR = 3 m.; mais pourR= 1 m., on a C=:40, et pour R=10 m., C=56. Dès que R dépasse deux mètres, le coefficient C difiFfere peu de celui de Tadini, et il n'y a pas lieu de s'en étonner, puisque la Seine et la Saône rentrent dans le cas de rivières à cours tranquille. Loi-squ'il s'agit de canaux artificiels, la forme de la section transversale est régulière, et le degré de rugosité des parois peut être assimilé à certains types usités dans la pratique et pour lesquels nous avons donné plus haut des valeurs du coefficient à adopter. Les formules que Ton établit alors sont d'une exactitude suffisante. Mais, lorsqu'il s'agit de cours d'eau naturels, les conditions de Técoulement varient non seulement suivant la nature du sol qui constitue le fond du lit et qui est d'une diversité bien plus grande que dans les canaux artificiels, mais aussi et surtout avec les irrégularités de forme des sections transver*

208 GHAP. V. — CANAUX DÉCOUVERTS.

sales, bien plus accenluées toujours, même dans les cours d'eau d*alluro 1res régulière, que dans les canaux arlificiels. Do ces irrégularilés, aucune formule ne peut tenir conipte ; tout ce que Ton peut faire, c'est adopter un coefficient moyen applicable à quelques cours d'eau présentant une certaine analogie entre eux.

Par exemple, au lieu de la formule qui précède, applicable aux cours d'eau tranquilles, comme la Seine, Kutter a proposé, pour les cours d'eau torrentiels de la Suisse, charriant des galets, la formule :

qui donne, pour R— 1 m.,C~30; pourR=:3 m., C-=40, et pour R:i:::10 m., C=46. M. Graeff a donné la valeur C^36 comme applicable aux affluents de la Loire supérieure. Sur le Rhin, à Bâle, dont le fond est tapissé de gros galets, on a trouvé C=:38. Pour le Danube, à Vienne, les observations très précises de M. Harlacher ont donné G = 43. Pour llrrawaddi, les valeurs obtenues par M. Gordon seraient, sans doute, après vérification et rectification, inférieures à C=50, malgré les grandes dimensions du lit. Pour le Mississipi, MM. Humphreys et Abbot ont trouvé pour G des valeurs atteignant 70, et en tout cas bien supérieures aux précédentes pour des valeurs de R comprises, à la vérité entre 15 et 20 mèlres ; mais toutefois ces résultats, obtenus par la méthode des doubles flotteurs (voir plus loin, chapitre VI, n*'l63), auraient besoin, d'après M. Bazin, d'être rectifiés dans une mesure qui n'est pas connue *. Dans les expériences qu'il a faites à Roorkee sur le canal du Gange, M. Gunningham a trouvé pour G des valeurs variant de 19,43 à 72, 12, mais près de 80 pour cent de ses observations lui ont donné des chifl*res compris entre 40 et 60.

i . Note sur l'emploi des doubles flotteurs pour la mesure des vitesses dans les grands cours d'eau, par M. Bazin. Annales d^s ponts et chaussées^ 1884, Ur semestre, pages 587 et suivantes.

§ i. — ETUDC DÉTAILLÉE DE LÉCOULEMEiNT. 209

La valeur du coefficient G diminue évidemmenl lorsque les aspérilés du fond du lil augmentent. Gel effet, très sensible en- même temps que très nalurcl dans les cours d'eau de petite et de moyenne dimension, est encore très appréciable dans les grands cours d'eau où cependant il semblerait que les inégalités du fond doivent s'effacer devant les dimensions du lit. Gela tienl à ce que le coefficient de frottement intérieur £ (n** 28) augmente avec le rayon moyen du cours d'eau.

iOO. BépartUion des vitesse» sur une horixontale.

— Si, au lieu de comparer les vitesses aux différents points d'une même verticale, on rapproche celles des points d'une même ligne horizontale menée à travers le courant, en opérant sur une section transversale symétrique avec un lit horizontal et dans un bief uniforme et d'une grande longueur, on reconnaît les lois approximatives suivantes, observées par M. Gunningham :

!• La vitesse, sur chaque ligne horizontale, est maximum près du milieu ; elle subit, de ce point vers les rives, une diminution d'abord très lente, qui devient plus rapide en approchant des rives et très rapide contre les rives ;

2^ La courbe horizontale des vitesses est entièrement convexe vers l'aval et elle est symétrique par rapport au milieu du canal, à moins d'irrégularités dans la forme de celui-ci, soit en amont soit en aval du poste d'observation, soit dans le profil lui-même ;

3^ Tout changement marqué dans la forme du lit se fait sentir dans la forme de la courbe des vitesses. Une augmentation de profondeur accroît la vitesse et inversement ; ainsi, une concavité du lit produit une convexité de la courbe des vitesses et vice versa. Ges effets sont d'autant plus marqués que l'eau est moins profonde.

tiO. Variajtion de la vitesse eu chaque point. — Il

ne s agit> dans tout ce qui précède, que des vitesses moyennes

locales définies comme plus haut (xf91) dont les vilusses réelles difTèrenl à chaque instant, non seulement en grandeur mais encore en direction.

Dans une élude des plus intéressantes ', M. Bazin a récemment cherché, en se servant d*observations faites antérieurement et dans un tout autre but, à déterminer dans quelles limites pouvait varier, aux divers points d'une même section transversale, la composante longitudinale de la vitesse. Comme celle-ci change à chaque instant et que les instruments qui servent à la mesurer ne donnent jamais que sa moyenne pendant un temps plus ou moins court, on ne peut arriver, avec les procédés d'observation dont on dispose, à mesurer exactement la différence réelle de ces composantes ; mais on peut observer une quantité qui, si elle ne lui est pas proportionnelle, varie vraisemblablement dans le même sens que cette différence.

Sous cette restriction, M. Bazin a reconnu que l'écart entre la plus petite et la plus grande des composantes longitudinales de la vitesse en un même point avait son maximum à la paroi et décroissait, à partir de celte paroi, en variant à peu

près comme le rapport — — ; c'est-à-dire que cet écart est

sensiblement le même sur tout le parcours d'une courbe d'égale vitesse. Il varie, en outre, entre deux canaux de dimensions comparables, proportionnellement au coefficient y fc qui mesure la résistance des parois.

M. Bazin n'a pas pu déterminer l'influence, sur la valeur de cet écart, des dimensions absolues de la section transversale, parce que ses observations ont porté sur des canaux de dimensions à peu près semblables. L'influence de ces dimensions doit cependant être considérable si Ton en juge par les tourbillons qui sillonnent la surface des cours d'eau naturels. Ces mouvements expliquent même comment il se fait que la

1. Note sur la mesure des vitesses à l'aide du tube jaugeur. Annales de$ ponts et chaussées, i887, 2e semestre, page 195.

§ 2. — ÉTUDE DÉTAILLÉE DE L'ÉCOULEMENT. ill

valeur du coefficient \[b se mainlient presque conslanle dans les grands cours , d*eau, malgré l'augmenlalion du rayon moyen R, contrairement à ce qui se passerait dans les canaux artificiels. Il semble, en effet, au premier abord que, dans un fleuve, l'influence des aspérités des parois doive s'effacer devant les grandes dimensions du lit ; il en serait ainsi dans un canal de section régulière. Mais, dans les cours d'eau naturels, le lit, dont la profondeur et la largeur varient sans cesse, ne peut jamais être assimilé à un canal prismatique; ces variations de section, comparables aux dimensions du lit, donnent lieu à des mouvements irréguliers d'une amplitude considérable, de sorte que le coefficient s^b peut conserver la même valeur pour un grand fleuve et pour un cours d'eau de largeur médiocre, ainsi que l'ont constaté divers observateurs.

Les variations de vitesse constatées par M. Bazin sont, comme il a été dit, simplement celles de la composante longitudinale de la vitesse en chaque point; les données expérimentales manquent pour ce qui est de la composante verticale ou transversale qui doit probablement, si Ton en juge par ce que montre l'observation sommaire, varier dans des limites beaucoup plus étendues.

Enfin, il est un fait qui a été constaté par plusieurs observateurs et en particulier par M. Harlacher, c'est que les varia-'** tions de la composante longitudinale des vitesses se font par périodes régulières, rhythmiques, et sont en quelque sorte le résultat d'une oscillation ou plutôt d'une pulsation que semble effectuer la masse liquide. Les ingénieurs américains ont donné à ce phénomène le nom significatif de pouls des rivières. La cause n'en parait pas déterminée. Nous avons vu aussi plus haut (n« 29) que, dans les expériences de M. Couette, il se produisait, dans l'écoulement de la veine fluide, des alternatives de vitesses. Sont-elles dues à la même cause? C'est une question qui n'est pas élucidée.

Qoo^^

2i2 CIJAP. V. - CAiNAi:X DÈCOUVKRTS.

fit. Problèmefi divers. Forme de «eetioii qai doune le débit iiiax.iiiiaiii. — On peut se proposer, étant donnée la pente I d*un canal à ouvrir, ainsi que Tinclinaison m des talus de la cunette, déterminée par la nature du terrain dans lequel ce canal doit être creusé, de trouver la forme à donner à la section transversale pour assurer le débit maximum par unité d'aire de celte section.

Le débit, par unité d'aire, sera proportionnel à la vitesse moyenne U, laquelle, pour une pente donnée I, croit avec le rayon moyen R. Le problème revient donc à trouver, pour une section donnée <>>, la forme pour laquelle R sera maximum, c'est-à-dire pour laquelle le périmètre mouillé x sera maximum.

AlorSj / étant la largeur au plafond et h la profondeur d'eau, la section o) sera :

et le périmètre mouillé :

X = / + 2Av/l +rn\

La section (o étant supposée donnée, sa différentielle totale est nulle :

h{dl + mdh) + (/ + mh)dh = 0.

D'autre part, pour que le périmètre mouillé x soit minimum, il faut aussi que sa différentielle soit nulle, ou que

dl + 2dh Vl + w* = 0 ; ce qui, en éliminant dl et rf/i, fournit entre / et h la relation :

Qoo^^

s 3. — APPLICATIONS.

La demi-largeur AH=HB=- doit donc être égale à la dif-

férence entre DB= A v^T+m' et BE = mA, c'est-à-dire que

HE=:BD, ou bien, en abaissant OF ç 0 ..l....^..D perpendiculaire à BD et BI perpendiculaire à OD, il faut que OF soit égal à BI ou à OH. Les côtés DB et é BA sont tangents à une même cir- Fig. 60 conférence décrite du point 0 com-

me centre.

Le rapport y de la profondeur à la largeur au plafond vaut ainsi, dans les profils donnant le débit maximum :

c'est-à-dire, en mettant pour m les valeurs usuelles :

Talus verticaux

ru 0,50

Talus inclinés

à 1 de base

pour 2 de

hauteur

TO=z:0,50

à 1 de base

pour 1 de

hauteur

à 3 de base

pour 2 de

hauteur

wi= i,oO

à 2 de base

pour 1 de

hauteur

à 3 de base

pourl de

hauteur

On voit que, pour les talus d'une inclinaison inférieure à 45 degrés, ou pour m>l, le rapport - no s'écarte pas beaucoup de la valeur approximative :

un peu plus facile à calculer que la valeur oxaclo.

Qoo^^

214 GHAP. V. — CANAUX DÉCOUVERTS.

Dans tous les cas, le rayon moyen, dans le profil ainsi déterminé, exprimé par :

vaut, lorsque l'on y met pour le rapport r la valeur qui correspond au débit maximum :

(13) R = ^ = (m + V^rHf:^^.

Il est toujours égal à la moitié de la profondeur d'eau, comme dans la section demi-circulaire.

Le rapport -- étant ainsi calculé, pour une inclinaison donnée m des talus de la cunetle, il sera facile de trouver la valeur de h et par suite celle de / correspondant à une section transversale d'aire donnée o. L'on a en effet :

6> = A (/ -f- mA) = A' (2 v'H-m* — m), d'où Ton déduira :

Pour une section transversale (o donnée, la profondeur A et

par suite le rayon moyen R = - sont d'autant plus grands que

les talus de lacunelte sont plus rapprochés de la verticale. 11 y a donc toujours un double intérêt, lorsque l'on ouvre un canal destiné à débiter un volume d'eau donné avec une pente également donnée, k adopter, pour le profil transversal les talus les plus raides possibles ou égard à la nature du terrain. On réduit ainsi, d'abord, la largeur de l'emprise, et ensuite, en augmentant le rayon moyen, on augmente la vitesse moyenne, ce qui permet de diminuer dans la môme

§ 3. - APPLICATIONS. . 2i5

proportion retendue <ù de la section transversale, ou le cube des déblais par mëtre courant.

Tout ce qui précède suppose, bien entendu, que la détermination de la forme de la section transversale ne dépend d'aucune autre considération que celle qui doit conduire au maximum de la vitesse ou du rayon moyen. Il arrive fréquemment que, pour rendre plus facile l'exécution des déblais lors de la construction, ou l'entretien de la cunette quand le canal est en service, on s'impose la condition de ne pas dépasser, pour la profondeur, une dimension déterminée : deux mètres, trois mètres, par exemple.

L'utilité de limiter la profondeur d'un canal est souvent justifiée par celle de diminuer les pertes par infiltration. Toutes choses égales, ces perles augmentent rapidement avec la profondeur, c'est-à-dire avec la charge d'eau sur les petits orifices capillaires par lesquels elles se produisent. Elles sont d'autant plus réduites que l'on adopte des profils dans lesquels la profondeur est moindre. Alors, pour une section transversale dont Taire w est donnée, l'inclinaison maximum des talus m étant déterminée par la nature des terrains, si Ton se limite, pour l'une des raisons qui précèdent, la grandeur maximum de la profondeur A, il ne reste, dans Téquation : (ù = h{l+mh),

qu'une seule inconnue, /, à déterminer.

119. Inffluenee de« herbei^ aquatiques. — Lorsque les eaux que doit porter le canal à ouvrir sont chargées de vase et qu'elles peuvent produire des dépôts ou des envasements, et lorsque la nature des talus et du fond permet la croissance d'herbes aquatiques, il est prudent de tenir compte, dès l'ouverture du canal, de la diminution de section transversale qui en sera la conséquence. Les envasements sont destinés à être enlevés périodiquement, mais l'on ne peut le faire avec facilité que lorsqu'ils ont atteint une épaisseur suffisante, vingt centimètres par exemple.

no ClfAP. V. - CANAUX DKCOUVEHTS.

Les herbes aquatiques sonl de deux sortes ; celles qui tapissent simplement les parois en s'élevant à une faible hauteur et celles qui s'élèvent jusqu'à la surface de Teau en traverversant toute la profondeur du canal. Les premières ne sont à considérer, comme les envasements, qu'au point de vue de la diminution de section transversale, relativement assez faible, qu'elles produisent. On en tient un compte généralement suffisant en leur attribuant une épaisseur de dix centimètres, comme l'a conseillé M. Alfred Picard, dans son ouvrage sur Y Alimentation du canal de la Manie au Rhin et du canal de FEst, Quant aux grandes herbes, leur influence sur Fécoulement peut devenir considérable; tant à cause de la diminution de section qu'elles occasionnent que de l'augmentation du périmètre mouillé qu'il est impossible d'évaluer. D'après les observations de M. Picard, la réduction de débit due à la végétation est d'autant plus forte que la vitesse d'écoulement est moindre^ et Ton comprend bien qu'il en soit ainsi, car sous l'action de l'eau animée d'une vitesse un peu grande, les herbes se courbent, se couchent sur le fond et occupent dans la section transversale un espace relatif moindre que lorsque la vitesse est faible.

ce Quel que soit donc le soin, dit M. Alfred Picard, que Ton « compte apporter à l'entretien des rigoles à talus en terre, il « sera toujours prudent d'augmenter un peu le débouché cal-

« culé Il appartient d'ailleurs aux ingénieurs d'apprécier,

« dans chaque cas particulier, la mesure de cette augmenta- « tion d'après l'étendue du débouché, la vitesse d'écoulement, « la nature du terrain, le développement auquel il faut s'at- « tendre pour la végétation, etc. »

Il convient d'ajouter que les cofficients numériques ou les tables servant aux calculs sont établis pour des eaux pures. Lorsque les eaux sont troubles, une partie de la force vive de l'eau est employée à maintenir en suspension les matières solides qu'elle roule, il en résulte une augmentation du frottement intérieur qui se traduit par une augmentation du coef-

Qoo^^

§ 3. - APPLICATIONS. 2i7

ficient b mesurant ce frottement, ou par une diminution du coefficient C = -p. L'importance des modifications à apporter à ces coefficients n'a pas été déterminée.

lis. Défermination de la pente d'un eanal de dérivation. — Le problème de Touverlure d'un canal de dérivation se pose, au point de vue économique, de la manière suivante. Un cours d'eau naturel présente, dans la partie où Ton veut faire la prise d'eau, une pente J, donnée ; on veut en dériver un volume Q par seconde et l'amener en un point d'une altitude donnée. Pour assurer l'écoulement, il suffit évidemment que le point où s'effectuera la prise d'eau soit à une altitude supérieure au point d'arrivée ; mais si la différence de niveau est faible, la pente I du canal à ouvrir sera également faible et le canal devra avoir une grande section transversale. Plus on remontera la prise d'eau le long du cours d'eau naturel, plus on pourra augmenter la pente de la dérivation et plus on pourra réduire la section transversale ; mais aussi plus la longueur du canal à ouvrir sera grande.

Désignons par « Taire de la section transversale, inconnue, du canal à ouvrir, par R son rayon moyen, et enfin par L la longueur comprise entre la prise d'eau et le point d'arrivée. Nous aurons d'abord, entre les quantités L, I, J, la relation :

L(J — I) =: une constante =: H

cette constante H pouvant être considérée comme une donnée de la question. C'est en effet la hauteur du point d'arrivée des eaux au-dessus de la ligne de pente J supposée prolongée suivant le tracé du canal à ouvrir.

La dépense de construction du canal se compose ordinairement de deux parties : Tune, correspondant aux acquisitions de terrains est sensiblement proportionnelle à la largeur à la ligne d'eau ; l'autre^ correspondant aux déblais, est plutôt proportionnelle à l'aire co de la section transversale. Toutefois»

Qoo^^

2i8 CHAP. V. — CANAUX DÉCOUVERTS.

pour simplifier, nous admettrons que la première partie de la dépense elle-même est proportionnelle à co ; ce sera, dans tous les cas, une approximation. Alors, si l'on représente par p le prix de Tunilé dejongueurdu canal, par unité d*aire de la section transversale, la dépense à faire P sera :

P = po>L = pco — .

D'autre part, nous devons supposer que, d'après la nature des terrains où le canal sera ouvert, on connaît Tinclinaison maximum possible des talus de la cunette et que Ton peut adopter la forme de section transversale la plus économique ; on a alors, entre le rayon moyen R et la section transversale (0, la relation suivante (15) qui résulte de celles (13) et (14) ci-dessus (n*" 111), et dans laquelle m représente Tinclinaison des talus :

que Ton peut écrire plus simplement :

en représentant par n le coefficient w := - ■/ . , .

♦ ^vl + W — m

Cela posé, prenons Téqualion du mouvement uniforme :

et supposons que le coefficient b soit constant, ce qui nous donnera une première approximation. Remplaçons-y la vitesse moyenne U par le quotient- ~^, nous la mettrons

sous la forme :

R»I==fcnQ.

Posons, pour abréger :

P»J=:6mO^R'I

Qoo^^

en appelant p une quantité auxiliaire connue et définie par cette équation. Dans l'expression du prix P d'établissement du canal, remplaçons o, I et J, par leurs valeurs déduites des équations précédentes, nous obtiendrons :

bnQ R»— /)».

Etsinous voulonsque le prix P soit minimum, il faudra égaler

dP à zéro la dérivée —, ce qui, après suppression du facteur com-

mum ^7-77, donnera :

tmQ

ou bien, puisque p*J = R'I :

La pente la plus économique du canal de dérivation devra donc, dans les hypothèses où nous nous sommes placés, être égale aux deux septièmes de celle du cours d'eau où s'effectue la prise.

On pourrait, en exprimant le coefficient b en fonction du rayon moyen R, d'après la formule de M. Bazin, par exemple, obtenir une approximation un peu plus grande, au prix d'une bien plus grande complication des calculs. Cela semble assez inulile, dans l'espèce, étant données les hypothèses déjà assez peu exactes en ce qui concerne l'établissement du prix P.

Le résultat est un peu différent si, au lieu d'adopter pour la section transversale la forme qui donne le périmètre minimum ou le rayon moyen maximum, on est conduit, par quelqu'une des considérations indiquées plus haut (n" 111) à limiter la profondeur. Alors cette profondeur h doit être considérée comme une constante donnée, la section transversale g) varie proportionnellement à la largeur moyenne que nous

220 CHAI». V. — CANAUX DKCOIVERTS.

appellerons /, ol le rayon moyen R est sensiblement cons* tant ; SI est une fraction k peu près toujours la même, lorsque la largeur varie même dans des limites assez étendues^ de la profondeur A. Si, dans Téquation RI = bU*, nous remplaçons

U par — et 0) par /A, nous obtenons :

et si nous prenons, comme plus haut, une quantité auxiliaire "k définie par l'équation :

l'expression du pris d'établissement du canal P~j»a>-^ — :

devient, en y mettant pour w, I et J, leurs valeurs en fonction de h, l el'k :

6Qî /«->«•

La dérivée — égalée à zéro donne^ après suppression du facteur constant :

ou bien, puisque PI = VJ :

Dans cette nouvelle hypothèse, la pente la plus économique du canal de dérivation devra donc être égale au tiers de celle du cours d'eau alimentaire. Dans la pratique, il arrivera fréquemment que les conditions dans lesquelles on se trouvera seront, en quelque sorte, intermédiaires entre celles que nous avons supposées. Le prix du canal par unité de longueur, par exemple, ne sera pas exactement proportionnel

g 3. - APPLICATIONS. 2:21

h Taire de la section transversale, conrime nous l'avons admis d'abord, el.il ne le sera pas non plus à la largeur moyenne, ainsi que le suppose implicitement la seconde hypothèse ; il s'exprimera par une fonction de la forme /)w + p'L La détermination de la pente la plus économique donnerait lieu alors à la résolution d*une équation de degré supérieur dont

la solution, répondant à la question, serait comprise entre les

deux limites que nous avons trouvées I = - J= 0,286J et

I = - J = 0,333J. On ne se trompera donc pas beaucoup, en

général, en adoptant pour la pente du canal de dérivation, une fraction, 0,30 par exemple, intermédiaire entre les deux précédentes, de celle du cours d'eau alimentaire.

Il convient d'ailleurs d'ajouter que la pente du canal de dérivation peut être limitée par d'autres considérations, et en particulier par la nécessité de maintenir à la vitesse moyenne et par suite à la vitesse au fond une valeur assez faible pour ne pas afTouiller les parois du lit eu égard à la nature des terres dont elles sont formées. Inversement, si les eaux à dériver sont troubles, il faut leur assurer une vitesse suffisante pour que les matières vaseuses en suspension ne se déposent pas. D'après Du Buat, le dépôt n'a pas Heu tant que la vitesse est supérieure à 0",15 par seconde, mais ce chiffre varie un peu avec la nature des vases entraînées. Belgrand n'admettait pas, en général^ dans les canaux de dérivation, de vitesse moyenne inférieure à 0*,25 et à cette vitesse limite correspondent naturellement des pentes différentes suivant le type du canal que l'on veut ouvrir, ses dimensions transversales, la nature des talus, etc. Par exemple, pour les aqueducs construits pour l'adduction des sources à Paris, la pente ne doit pas être inférieure à 0",10 par kilomètre.

Il peut encore arriver que le cours d'eau alimentaire soit disposé de telle façon que la prise d'eau ne puisse s'y effectuer que dans certaines régions déterminées, ou plutôt qu'elle soit

2Î2 GHAf. V. — CANAUX DÉCOUVERTS.

impralicablo dans certaines autres. Si, par exemple, ce cours d'eau est bordé d'une ville riveraine, la prise d'eau ne pourra pas, en général, être pratiquée dans toute Tétenduode la ville et devra ôtre reportée soit à i'amont, soit à l'aval. La règle qui vient d'être donnée : I = environ 0,30J ne fournit qu'une première indication qui doit être rectifiée en tenant compte de ces diverses considérations.