Puinsanee de «aspeniiioii d'an eourant liquide

— Si, maintenant, au lieu d'un corps solide isolé, tenu en suspension dans un liquide, nous imaginons en avant et en arrière, à une petite dislance de lui, un autre corps semblable, il pourra se faire que dans Téleudue du courant inférieur qui soutient le premier, il se produise, à une certaine dislance autour de lui, une perturbation dans la répartition des vitesses qui ne permette pas à ce même courant, si le second corps est très rapproché du premier, de le soutenir dans les mêmes conditions; cela revient à dire qu'un corps solide, eu égard à sa distance aux corps voisins, peut se trouver en équilibre dans une couche inférieure à celle où il se tiendrait s'il y était isolé ; ou bien encore que le corps montera ou descendra si les corps voisins s'éloignent ou se rapprochent.

De ce qui précède, Dupuit, à qui nous avons emprunté ce raisonnement, déduit les principes suivants:

L'eau courante peut tenir en suspension des solides beaucoup plus denses qu'elle ;

La puissance de suspension dépend de la vitesse relative des filets et elle est d'autant plus considérable que cette vitesse relative est plus grande. En général, elle est en rapport

avec la quantité —, de sorte que les couches inférieures d'un

courant peuvent porter des solides plus volumineux et plus nombreux ;

La puissance de suspension d'une couche est limitée, c'està-dire qu'un mètre carré de chaque couche ne peut contenir qu'un certain nombre de solides d'un volume déterminé. Mais il y a, pour chaque couche, un degré de saturation différent.

Il est probable que la puissance de suspension d'un cours

d'eau ne dépend pas seulement de la vitesse relative — des

filets liquides, mais aussi de l'agitation tourbillonnaire en chaque point, laquelle est, comme nous l'avons vu, proportionnelle à la vitesse Uq sur le fond et au rayon moyen ou à

la profondeur* du cours d'eau. La puissance de suspension serait ainsi proportionnelle au coefficient que nous avons appelé € (n* 28, page 56) du frottement intérieur du liquide et cela semble assez plausible si Ton remarque que cette force est due probablement, pour la plus grande partie, au frottement du liquide sur le solide en suspension. Dans cette hypothèse, la puissance de suspension étant proportionnelle à

huo 7* se trouvait, par suite, proportionnelle au produit zl

(d'après Téqualion 21, page 60), ou bien, si Ion suppose le régime uniforme, et si Ton appelle U la vitesse moyenne,

à - U*. Elle serait ainsi en raison de la profondeur relative -,

nulle en haut pour z=0, maximum vers le fond pour ^ = A,

et, pour une même valeur de ce rapport -, en raison du carré

de la vitesse moyenne. Les corps tenus en suspension à une

même profondeur relative -, au milieu par exemple de la

profondeur d'un cours d'eau^ seraient d'autant plus gros que la vitesse moyenne du cours d'eau serait plus grande. Les solides tenus en suspension à la moitié de la profondeur, dans un cours d'eau animé d'une vitesse moyenne U, ne pourraient

s'élever au-dessus du - de la profondeur (- = - j si la vitesse

moyenne se trouvait réduite aux trois quarts de U. Cette conséquence de Phypothèse qui vient d*ètre faite aurait besoin d'être vérifiée par l'expérience.

Quoiqu'il en soit de la véritable loi, encore inconnue, qui lie

la puissance de suspension à —, à m. ou à U, et à la profon-

deur A, il semble acquis qu'elle augmente en même temps que chacune de ces quatre quantités, et cela peut suffire pour expliquer ce qui se passe dans le lit d'un grand cours d'eau à fond mobile.

§-i. — ENTRAINEMENT ET SUSPENSION. 303

146. Débit solide d'an eoum d'eau. — Si le cours d'eau est saturé de matières solides en suspension et si son mouvement est uniforme, sa section et sa pente étant constantes, il ne déposera ni ne prendra rien sur sa route. Mais si la section varie, la répartition des vitesses et peut-être aussi la vitesse moyenne variera en même temps ; il en sera de même de la puissance de suspension, et il en résultera des dépôts ou des afifouillements suivant qu'elle aura diminué ou augmenté. Si, dans une rivière, on considère deux scclions transversales, une certaine quantité de matières solides, en suspension ou entraînées, traverse la section d'amont pendant un certain temps, et une autre quantité de ces mêmes matières traverse, pendant le même temps, la section d'aval . Si la quantité qui est entrée entre les deux sections est supérieure à celle qui en est sortie, le fond s'est exhaussé ; il s'est abaissé dans le cas contraire. Pour qu'il conserve la même forme et que le régime du cours d'eau soit réellement permanent, il faut que le volume total des matières solides transportées soit le même dans toutes les sections, ou, comme dit M. Fargue, que le débit solide soit constant dans toute l'étendue de la rivière ^

Il est difficile d'arriver à mesurer, même grossièrement, le volume total de ces matières solides. Celui des limons tenus en suspension peut s'évaluer d'une façon assez exacte par l'analyse de l'eau: il suffit de prélever un volume d*eau déterminé, présentant les conditions moyennes et de laisser se déposer les matières tenues en suspension. C'est ainsi que Baumgarlen (cité par M. Fargue) a établi que chaque année la Garonne charrie, à Marmande, cinq millions de mètres cubes de limons. La quantité de limon par mètre cube varie souvent dans des limites extrêmement étendues, pour un même cours

1. C'est M. Lecbalas qui paraît avoir parlé le premier des débits de sable et de la comparaison des volumes passant aux divers profils en travers d^une section de rivière. Rapport joint à Tavant projet de transformation de la Loire maritime publié en 1869 ; brochure sur le même sujet imprimée et distribuée par la Chambre de commerce de Nantes en 1870; Annales des Ponts et Chaussées de 1871 : etc.

d*eau, avec les saisons, Tabondaiice des eaux, elc. Ainsi,* on a constaté que le poids de limon charrié par la Durance varie de zéro à quatre et même cinq pour cent, ce qui représente de 40 à 60 kilogrammes de matières solides par mètre cube d'eau. D'après des expériences faites par M. Duponchel sur Técoulement dans un petit canal artificiel, « on peut poser comme un (( fait certain, démontré par Texpérience, qu'une eau courante, « animée d'une vitesse moyenne de 1 m. 44 par seconde, peut « entraîner sans dépôt 9 0/0 de son poids de limon et comme, « d'ailleurs, le mélange de limons, loin d'avoir atténué la vi- « tesse du courant, paraît l'avoir plutôt augmenlée^ on peut « en conclure, avec une très grande probabilité, que cette « proportion de 9 0/0 est notablement inférieure au degré « de saturation que comporte une vitesse de 1 m. 44. » *

11 semble, en effet, résulter des mêmes expériences que toutes choses égales, la vitesse moyenne de l'eau chargée de limon est supérieure à celle de l'eau claire, « la plus grande « densité du liquide parait compenser, et au-delà, sa moindre « fluidité. » Tandis que les vitesses des eaux claires étaient de 1 m. 41, 1 m. 97, 2 m. 71, celle des eaux troubles, dans les mêmes conditions, se sont trouvées de i m. 44, 2 m. 05, 2 m. 79. Il y aurait un certain intérêt à vérifier ce fait par de nouvelles expériences faites sur des canaux de dimensions plus grandes.

M. Duponchel a constaté aussi que le canal de MarseiUe charrie parfois jusqu'à 4 et 5 0/0 du volume de ses eaux en limons et en charrierait bien davantage si la Durance les lui fournissait. Ces limons se maintiennent constamment en suspension sur un parcours de près de cent kilomètres. Non seu* lement ils ne forment aucun atterrissement dans le lit du canal, mais ils accompagnent ses eaux dans les plus petites rigoles, suivant leurs sinuosités les plus irrégulièros, i^montant dans les conduites forcées de distribution sans jamais les obstruer,

1» Hydraulique et géologie agricoles^ pages 638*639,

Qoo^^

8 î. — ExNTRAtiNEMENT CT SOSPËiNSION.

tant que Fécoulement des eaux se mainlîent avec une vitesse

même très inférieure à celle du canal, qui atteint à peine

0 m. 75 par seconde.

Dans les mines de Californie, on effectue le transport des

déblais au moyen de conduites en bois de forme rectangulaire

de 1 m. 80 de largeur sur 0,91 de hauteur, dont le fond est

garni de barres transversales destinées à retenir Tor contenu

dans les terres transportées. La pente est très forte, soit d'en-

1 1 viron 0,03. Le volume des déblais entraînés varie de -- à —

et même à- , il est movennement de-^ de celui de rcau,8oit

il ' 25

de 4 pour cent*.

Des faits analogues peuvent se constater sur tous les cours d'eau et le degré de saturation des matières en suspension dépend non seulement de la vitesse des eaux, mais aussi et surtout de la ténuité et du poids spécifique des matières ainsi emportées.

Mais, pour ce qui est du volume des matières charriées par entraînement sur le fond du lit, il est à peu près impossible de s'en faire une idée précise. Dans les crues et les grandes eaux les graviers et sables des fonds mobiles sont remués jusqu'à une grande profondeur et ce n*est probablement pas la couche superficielle seule qui s'avance de quantités appréciables. Dès lors, il semble bien difficile d'aborder par le calcul le problème de la détermination des changements de forme produits par Faction des eaux.

1 Aa. Elude dtt régime des rlfrlères â fond de sahle, par H. lieelialafi. — M. Lechalas Ta cependant tenté *,en bornant toutefois son étude à celle des rivières à fond de sable et surtout de la Loire, à laquelle se rapportent tous les chiffres

i. Rapport de mission en Colombie, par M. Lucien N. B. Wyse, i89i .

2. Note annexe du premier volume de l'ouvrage intitulé : Navigation intérieure, rivières et canaux, par M. Guillemain, dans ^Encyclopédie des travaux publics.

(le son travail. Il établit d'abord que, pour une rivière déternoinée^ ayant son lit formé d'un sable homogène dont les grains sont d*une même grosseur dans toute son étendue et sur une profondeur supposée indéfinie, il y a une certaine vitesse de fond minimum, î^oî au-dessous de laquelle le sable n'est pas entraîné et il trouve que, pour la Loire, cette vitesse est d'environ 0 m. 23 par seconde. Lorsque la vitesse est un peu plus grande, le sable est roulé par le courant, mais n'entre pas encore en suspension ; pour que ce fait se produise, il faut que la vitesse de fond atteigne une certaine valeur w^ qu'il suppose être de 0 m. 55 sur la Loire. Cela étant, le régime uniforme pourra se produire, avec les deux valeurs de la vitesse au fond iv^ ou u\, et un même débit q par unité de largeur du fleuve supposé avoir une largeur indéfinie. La profondeur H, la pente i du cours d'eau, et la vitesse moyenne U se détermineront, dans les deux cas, par les trois équations* :

(*) j g = IIU,

en y mettant pour </la valeur du débit et pour iv soit la valeur t^o, soit la valeur ?t',. On aura ainsi deux systèmes de trois équations permettant, dans chaque cas, de calculer les trois inconnues H, U, i; et Ton trouvera, correspondant à la vitesse la plus faible w^^ une valeur de H plus grande et une valeur de 1 plus petite que pour le cas de la plus grande vitesse w^. Voici alors ce qu'en conclut M. Lechalas, pour un cours d'eau idéal, à débit constant, ne recevant de l'amont aucun apport solide et duquel le sable entraîné vers l'aval disparait régu-

i. La première de ces équations est celle du mouvemeDt uniforme, d'après Darcy ; la seconde résulte de la définition de la vitesse moyenne, et la troisième est celle que nous avons donnée plus haut, nos 104 et 105, pour les grands cours d'eau, d'après M. Bazin. M; Lechalas prend t(?zzU — 10>/Ht qtii correspond aux cours d'eau de dimension restreinte.

§ 2. — ENTRAÏNEMIÎNT ET SUSPExNSION 309

liërcmoDt. Un lil rempli de sable qui ne se renouvelle pas, disposé suivant une inclinaison dépassant certaine limile, reçoit un débit d'eau q par seconde et par unité de largeur; au bout d'un temps plus ou moins long, suivant la penleet la longueur du canal, un état d'équilibre s'établit, correspondant à la vi« tesse de fond t^i, au-dessous de laquelle cesse le transport des sables en suspension. La profondeur est alors Hi et la pente t,. Mais cette vitesse w^, entraine encore du sable, l'équilibre réalisé est donc instable, le cours d'eau va s'approfondir et, au bout d'un temps considérable, se produira l'état d'équilibre définitif correspondant à la vitesse u\ à laquelle cesse l'entraînement du sable. La profondeur est devenue Ho plus grande que Hi et la pente lo plus faible que Zi. La profondeur a augjnenté par suite de Tentraînement du sable et la pente a diminué par suite de l'augmentation de profondeur et de la diminution de la vitesse moyenne *. Ces conclusions sont certaines ; ce qui Test peut-être moins, ce sont les résultats numériques déduits de l'application des trois équations (1) qui supposent applicables à une rivière à fond mobile, dont les eaux entraînent effectivement du sable, les coefficients numériques déduits d'expériences sur des canaux à fond fixe.

Pour passer de ce cours d'eau idéal à un autre qui se rapproche davantage de 4a réalité, M. Lcchalas suppose que l'équilibre stable (u^^, Hq, Io) étant établi, un apport de sable de p mètres cubes par jour, amené par exemple par un affluent, se produise vers l'amont. L'eau n'entraîne d'abord qu'une très faible portion de cet apport;? ; elle ne commence à en enlever que lorsque le bourrelet formé, ayant diminué la section, a accru la vitesse moyenne et a donné à la vitesse de fond une valeur supérieure à iv^,

Â partir de ce moment, l'entraînement du sable se continue,

' 1. La résolutions des équations (i) donne, à peu près :

pour tt? = «?o = 0,25, pour «'=1^1 = 0,55.

Ho =9 m. 00, H,= 4m.OO.

f'o = 0,00000.38, i, zz 0,00005.

Qoo^^

le bourrelet s'étale vers l'aval, la profondeur diminue, la pente et la vitesse augmentent jusqu'à ce que la vitesse de fond, Wy ait atteint une grandeur sufKsante pour que, soit par entraînement, soit par suspension, le volume de sable charrié vers Taval atteigne j9 mëtres cubes par jour. Il se produit alors un nouvel état d'équilibre. Si, par exemple, AA (fig, 78) était le fond primitif, BB, la surface libre correspondante, le nouvel état d'équilibre sera représenté par une ligne de fond CC et une ligne superficielle DD, plus inclinées que les premières et qui les couperont respcclivement en deux points Ë, F. En amont du point E, le fond se sera remblayé par suite de l'apport de sable, en aval, il se sera creusé. Le niveau de Teau aura été relevé en amont du point F et abaissé en aval ; mais ce raisonnement ne permet d'établir aucune corrélation entre la position de ces points E, F et celle du point M où l'apport de sable est supposé se produire. Si Ton reste dans l'hypothèse d'un cours d'eau

Fig. 78.

indéfini dans les deux sens, rien ne peut indiquer à quel moment le nouvel équilibre s'établira. Il faut donc supposer ou bien que le fond présente en E un point fixe, en amont duquel se réglera la pente nouvelle, ou bien que c'est le niveau de l'eau qui sera maintenu fixe en un certain point tel que celui que nous avons marqué F. Alors, d'après la distance à ces points du point M où arrive le sable on pourra calculer le temps nécessaire au remplissage du prisme triangulaire CEAM. En adoptant des chiffres applicables à la Loire, M. Lechalas trouve, pour un cas particulier, une durée de 70 ans. Ce résultat montre de combien peu d'utilité peut être uncalcul numérique de ce genre, puisque, dans une aussi longue période, il se

produira certainement des crues plus ou moins grandes qui modifieront le lit, lui donneront une forme d'équilibre toute différente que les eaux ordinaires viendront ensuite peu à peu transformer jusqu'à ce qu'une nouvelle crue vienne encore une fois tout bouleverser, ot ainsi de suite. Car ce n^est pas tant Taction des eaux d*étiage qu'il faut étudier pour se rendre compte de la forme du lit d'un coursd'eau que celle des crues ordinaires. Les grandes crues extraordinaires sont très rares ; mais les grandes eaux annuelles établissent une forme du lit, à peu près constante, si elles sont sensiblement de même importance : présentant au contraire des différences, d'une année àrautre,si elles ont été plus ou moins abondantes. Sur ce relief viennent les eaux ordinaires et les basses eaux qui n'y apportent souvent que des modifications peu sensibles. Dans l'étude du lit d*un cours d'eau de largeur même assez grande pour que son rayon moyen ne diffère pas de sa profondeur, il est nécessaire aussi de tenir compte de la courbure des rives dont Teffet est souvent prépondérant.

147. Éfiide de rinfluence de la forme des riwes, par M. Fargue. — Cette étude de l'influence de la forme des rives a été faite par plusieurs ingénieurs, mais c'est M. Fargue qui Ta poussée le plus loin *. Les résultats qu'il a obtenus sur la Garonne, en appliquant les principes qu'il en a déduits ont été absolument conformes à ses prévisions et ont transformé celle rivière de la façon la plus heureuse.

i , Étude sur la corrélation entre la configuration du lit et la profondeur d'eau dans les rivières à fond mobile, Anyiales des ponts et chaussées, 4868, l«r semestre, page 34.

M. Fargue a étudié le cours de la Garonne entre Gironde et Barsac, sur 22 kilomètres de longueur. La rivière présente dans cette partie une largeur moyenne de 180 mètres et un débit moyen de 687 mètres par seconde. Le fond, mobile, est formé de gravier dont les grains ont de 5 à 6 centimètres de grosseur, mélangé d'environ 35 à 50 pour cent de sable. En prenant le milieu, ou à peu près, des principaux alignements droits, il a décomposé Taxe de la rivière en portions auxquelles il a donné le nom spécial de courbes. Lorsque deux courbes successives sont de sens contraire, le point qui les sépare est dit point à'in/lexUmy il s'appelle point de surflexion lorsqueles deux courbes consécutives sont de même sens. Le nombre des courbes dans la portion étudiée était de 17, séparées par 14 points d'inflexion et 3 points de surilexion ; leur longueur moyenne était par conséquent de 1330 mètres. On a mesuré, dans un très grand nombre de profils, la profondeur la plus grande et la comparaison des résultats a montré que cette profondeur suivait une loi générale de périodicité : elle croit à partir d'un point où elle est minima, ce point est le maigre ; elle atteint une valeur maxima à un autre point qui est la mouille; elle décroîl ensuite jusqu'à un second maigre pour croître de nouveau jusqu'à une autre mouille et ainsi de suite. Prenant pour points de divisions les principaux maigres, M. Fargue a partagé la longueur delà rivière en 17 portions qu'il a appelées biefs. En comparant ces biefs aux courbes il a reconnu une corrélation entre les deux :1e maigre correspond au point d'inflexion ou de surflexion, mais il se trouve reporté un peu en aval de ce point, en moyenne à 253 mètres, soit un cinquième environ de la longueur du bief ou de la courbe. De même la mouille correspond au sommet de la courbe, et elle est reportée vers l'aval d'une quantité un peu plus grande que le maigre, 307 mètres en moyenne, ou un quart de la longueur du bief. Enfin la mouille est d'autant plus profonde que la courbure du sommet est plus prononcée. En appelant c la courbure kilométrique au sommet de chaque courbe, c'est-à-

dire en posant c = — , le rayon de courbure R de la courbe

étant exprimé en kilomètres, la relation suivante a été trouvée entre la profondeur de la mouille H exprimée en mètres et la courbure c :

Cette relation doit être considérée comme un cas particulier d'une autre, plus générale, dans laquelle figurerait explicite* ment la longueur de chaque courbe.

Une loi analogue relative au maigre est à chercher, mais elle ne peut dépendre de la courbure locale au point correspondant puisque cette courbure locale est uniformément nulle. Elle résulte alors des courbures qui précèdent le maigre. Si Ton appelle h la profondeur en chaque point, h^ la profondeur

moyenne d'un bief dé longueur /, on a Ai = - / hds ; de

même, c étant la courbure en chaque point, c^ la courbure

moyenne, Ci = - J crf5=-en appelant ^ Tangle que font

entre elles les tangentes aux extrémités de la courbe que Ton considère; on a approximativement la relation :

h, == 1,50 X (1 + V<5i' + 4,714 Xc,) •

A longueur égale, la profondeur d'eau moyenne d'un bief est d'autant plus grande que les deux tangentes extrêmes de la courbe forment un angle extérieur plus ouvert.

Les accroissements de la profondeur et ceux de la courbure sont en corrélation. Si l'on appelle q la variation par kilomètre de la courbure kilomélûque et p la variation de profondeur également par kilomètre :

on a la relation

'^^JdSS^ -V

ou bioa en prenant les limites des rapports :

Si Ton aconstruit une courbe ayant pour abscisses les longueurs 5 et pour ordonnées les courbures c en chaque point, cette courbe est appelée courbe des courbures et Ton peut dire alors que : La pente du fond du thalweg est déterminée par rinclinaison de la tangente à la courbe des courbures. C'est la loi de la pente du fond,

149. liOls Kéaérales appIleaMes aux rifrièreaàfond mobile. — L*expression numérique donnée à chacune des lois précédentes ne s'applique bien entendu qu'au cas particulier considéré par M. Fargue ; mais il est extrêmement probable que ces mêmes lois existent d'une manière générale pour toutes les rivières àfond mobile. Les voici résumées avec quelques autres qui résultent également des observations de M. Fargue:

r La mouille et le maigre sont reportés en aval du sommet de la courbe et du point d'inflexion ou de surflexion ;

2^ La courbure du sommet détermine la profondeur de la mouille;

3* Dans rinlérêt delà profondeur,tant maximaque moyenne, la courbe ne doit être ni trop courte ni trop développée ;

4^ L'angle extérieur des tangentes extrêmes de la courbe, divisé par la longueur, détermine la profondeur moyenne du bief;

5® Le profil en long du thalweg ne présente de régularité qu'autant que la courbure varie d'une manière graduelle et successive. Tout changement brusque de courbure occasionne une modification brusque de la profondeur ;

6° Si la courbure varie d'une manière continue, Tinclinaison de la tangente à la courbe des courbures détermine la pente du fond du thalweg.

Qoo^z

§ 3. -^ INFLUENCE DE LA FORME DES RIVES. 3i8

149. Forme à domier au lit pour obtenir un profil en long: déterminé. — Les réciproques des propositions 2, 4 et 6 sont également vraies; on peut donc chercher à tracer le lit de manière à donner au thalweg un profil en long déterminé.

Se donner le profil, c'est se donner h en fonction de s et

par suite — . Puisque, d'après la réciproque de la proposition

6, la valeur de -- détermine celle de —, on a, en somme, une ^ ds ds

équation de la forme :

^ = ? (^) 1 d'où c = Co + J <f{s)ds.

On connaîtra donc la courbure de Taxe en chaque point si l'on a, à l'origine par exemple, une profondeur donnée H correspondant à une mouille, qui fera connaître, d'après la proposition 2, la courbure maxima en ce point qui sera Cq. La courbure en chaque point donnera, par son inverse, le rayon de courbure, et il sera facile de construire la courbe par arcs de cercle successifs.

Par exemple, si l'on veut que le profil du fond soit rectili-

gne, depuis la mouille jusqu'au maigre, il faudra faire —

constant ; par suite t- est aussi constant et la courbure a pour expression :

Y étant un coefficient numérique. La courbe des courbures est alors une ligne droite, et l'on peut donner à son équation la forme

en appelant s^ l'abscisse du point où la courbure est Co.La tangente à la courbe cherchée en un point quelconque s, fait avec la tangente, à la même courbe au point «o> un angle

çL=j cdSj et, si l'on veut avoir l'équation de la courbe en

coordonnées rectangulaires, on écrira :

Qoo^^

dx=ds cos a, dy=dê siaa.

Si, pour simplifier, on prend pour origine de la courbe le poinl d*inflexion où la courbure est nulle, on aura, pour 5o = 0, Co = 0, a == 0, et les équations précédentes deviennent :

On en déduit alors, en développant sin a et cos a suivant les puissances croissantes de a et après avoir intégré :

^ VyL 5* i.2"'"91.î.3.4 431.2.3.4.5.6"'" J

La courbe ainsi définie a élé appelée^ par M. Fargue, une spirale-volute. Elle se composée de deux branches symétriques

par rapport à l'origine (fig. 79) et s'enroulantasymplotiquement autour du point dont les coordonnées sont :

La forme de Téquation montre d'ailleurs que toutes les spirales volutes sont semblables entre elles et que leurs grandeurs sont proportionnelles à la quantité y - qui en est le paramètre. La grandeur de ce paramètre étant connue suffit pour définir entièrement une spirale-volute. Or, y n'est autre chose que la dérivée -

de la courbure par rapport à la longueur, c'est la quantité désignée plus haut par y, mais divisée par 10'. Si donc Ton se

donne la pente du fond, j ou -^, on en déduira facilement

Fig. 79

le paramètre de la spirale volute applicable à un cas particulier donné, et si Ton a construit à Tavance un certain nombre de spirales-volutes deparamètres divers (M. Fargue en a construit 17 pour des valeurs du paramètre comprises entre 0,iO et 1,00), on n'aura qu'à prendre celle qui correspond à la pente de fond que Ton se sera donnée. Les gabarits ainsi construits à l'avance doivent être complétés par l'indication de la direction de la normale et de la grandeur du rayon de courbure en chaque point.

Supposons maintenant que le fond du thalweg soit profilé suivant une courbe quelconque ; on peut toujours, avec une approximation qui, théoriquement, n'a pas de limites, décomposer cette courbe en éléments rectilignes, et constituer le tracé de l'axe du cours d'eau par des arcs successifs de spirale volute, facilement tracés au moyen des gabarits, qui seront non seulement tangents entre eux, mais osculateurs, c'est-à-dire qu'ilsauront à leurs pointsde raccordement des contacts de second ordre, puisqu'ils auront, en ces points, mêmes courbures. Les courbes ainsi constituées pourront affecter des formes très diverses, mais elles auront toutes une propriété commune et essentielle, la continuité de la variation de la courbure.

Si l'axe du cours d'eau présentait simplement des alignements droits raccordés entre eux par des arcs de cercle, la courbe des courbures se composerait de droites horizontales situées à diverses hauteurs. Elle présenterait donc une discontinuité aussi grande que possible. Si, au lieu de droites et d'arcs de cercle, l'axe du cours d'eau est formé, comme nous venons de le dire, d'arcs successifs de spirales-volutes, raccordés entre eux par osculation, la courbure variant, dans chacun de ces arcs, proportionnellement à la longueur 5, la courbe des courbures se présentera sous la forme d'un polygone formé de lignes droites plus ou moins inclinées. La discontinuité sera moindre que dans le premier cas. Et l'on comprend qu'elle serait encore moindre, ou qtle Toil arriverait à

Qoo^^

31S CtlAP. VI. - COURS DTAd NATUhELS.

une loi de conlinuité plus parfaite si, au lieu de ce polygone pour la courbe des courbures, on avait une courbe dont la courbure elle-même varierait avec continuité. Dans cet ordre d'idées, M. Fargue a étudié Taxe du cours d'eau qui correspondrait à une courbe des courbures ayant la forme d'une sinusoïde, c'esl-à-dire qu'il a posé :

ît s C=foCOS-- ,

et il a trouvé pour la courbe correspondante une ligne qu'il a appelée bisinnsoïde^ définie par les équations :

x= r cos (co — sin i" ) rf^ -f- c**>

Il a tracé, suivant la forme de cette courbe, les rives de la Garonne au passage de Barsac. Les résultats ont été entièrement conformes aux prévisions ; les mouilles et les maigres se sont creusés et distribués comme il les avait pro* jetés.

Je renverrai au mémoire de M. Fargue pour ce qui est du choix du tracé et de la détermination du profil du thalweg, et aussi pour ce qui concerne l'établissement des lignes de rive sur le terrain, questions d'un caractère trop pratique pour trouver utilement place ici. Mais je donnerai un résumé de sa théorie de Técoulement dans un lit curviligne, qui peut apporter quelque lumière dans cette difficile question des rivières à fond mobile.

160. É^ouleiiieut dans un lit carvillgrne. — L'hypothèse ordinaire de l'écoulement de l'eau par filets parallèles est absolument inapplicable aux rivières. Si nous examinons ce qui se passe dans une courbe, le filet qui est en contact

Qoo^^

§ 3. — INF'LÛENGË DE LA fOHME DES RIVKS. 31»

avec la berge concave et qui a une vitesse dont la direction est laugente à celle de la berge en un point, la rencontre, au point suivant, suivant un angle inPininient petit doL ; sa direc^ tion doit être déviée de dx. Le filet contigu n'est pas dans les mêmes conditions, ce n'est pas sur une surface solide qu*il vient se heurter, mais sur la surface liquide du premier Blet ; le phénomène qui se passe est complexe et on peut se le re- • présenter comme consistant dans une pénétration du premier filet par le second. L'écoulement étant plus rapide dans le second que dans le premier, celui-ci augmente à la fois de masse et de vitesse, c'est-à-dire de quantité de mouvement, aux dépens du second. Le second est à son tour pénétré par le troi* sième et sa quantité de mouvement augmente de ce qu'il reçoit du troisième et diminue de ce qu'il a cédé au premier. Et ainsi des autres. Mais cette action de la berge concave sur les divers filets n'est pas instantanée, et les modifications qui se produisent dans une section donnée sont dues à des causes existant, non pas dans cette section, mais dans la portion du lit située sur une certaine étendue à l'amont.

L'accroissement de masse et de vitesse ou de quantité de mouvement des filets situés près de la rive concave y produit un accroissement de hauteur et un approfondissement. C'est donc près de la rive concave que le thalweg tend à se fixer.

On peut encore dire,avec M.Boussinesq, que dans un courant courbe, la force centrifuge amène sans cesse, contre le bord extérieur ou concave, les couches supérieures de la masse fluide qui se trouvent animées de vitesses plus grandes. Après avoir été recouvertes par celles qui les suivent, ces couches doivent, sous l'impulsion de celles-ci, s^enfoncer d'abord, per^* dre en tourbillonnements une partie de leur force vive, puis revenir, en glissant sur le fond, et tout en continuant d'aîlleufs à suivre le courant, vers le bord intérieur ou convexe, près duquel elles émergent lentement pour s'engager de nouveau dans un trajet pareil. Si la berge concave n'est pas très

résistante, elle sera sans cesse aiïouillée de haut en bas^ de manière à devenir tout à la fois profonde et presque verticale, tandis que la berge convexe, sur laquelle viennent s'épanouir ou se détendre les filets après avoir subi une contraction sur la première, recevra la plus grande partie des débris arrachés à celle-ci et ne pourra conserver qu*une pente douce*.

En second lieu, la forme d'un profil transversal du lit, et par suite la position et la profondeur du thalweg dans ce profil, dépendent d'un certain ensemble ou groupe des courbures précédentes. Si Ton passe au profil suivant, la modification de la forme et la pente du thalweg dépendent de la variation de ce groupe de courbures. Cette variation doit être graduelle et continue pour que la pente du Ihalweg soit régulière.

Enfin, si Ton considère la courbure maxima, c'est-à-dire la section dans laquelle l'action directrice du lit atteint sa plus grande valeur locale, on voit que le profil transversal en éprouvera un maximum d'effet, ce qui veut dire que le profil en long du thalweg présentera un point de profondeur maxima ; mais on voit aussi que ce n'est pas dans la section même du sommet que se produira ce dernier maximum, mais à une certaine distance à l'aval.

La pénétration des filets liquides qui se rencontrent ainsi sous de très petits angles, avec accroissement de la quantité de mouvement de ceux qui sont appuyés contre des obstacles solides, donne l'explication d'un certain nombre de faits que leur évidence ou leur simplicité a révélés depuis longtemps : la tendance du thalweg à s'établir contre la rive concave, la fixation du courant contre les rochers, les affouillements aux abords et notamment à t amont des piles de ponts, etc.

f Si. ftèffles de M. Fargue pour la aaeeesAion des eonrbes. — Le thalweg ainsi formé par suite d'une certaine

1. BoussiDes([) Eèsai sur là théorie des eaux couranteSy page 6l2i

configuration du lit correspond à un débit, à un état particulier des eaux. Si le débit change, les vitesses, les quantités de mouvement respectives des divers filets changent, leurs pénétrations réciproques et successives n'ont plus lieu de la même manière, le thalweg n'aura plus ni la même position, ni la même direction.il a donc une tendance naturelle à divaguer^ c'est-à-dire à se déplacer quand le débit se modifie. Celte tendance doit être combattue par tous les moyens possibles, car le remaniement perpétuel du fond est incompatible avec une bonne navigation. On conçoit que la longueur des courbes, leur distribution et Técartement des rives soient réglés de telle sorte que les divers thalwegs, correspondant à tous les états des eaux autres que les crues débordées, soient pratiquement peu différents les uns des autres ; c'est ce que l'on appelle la permanence du thalweg, permanence impossible à réaliser d'une manière absolue^ mais que l'on peut obtenir d'une façon suffisante pour la pratique. Il n'est pas nécessaire, en effet, que la ligne mathématique du thalweg soit permanente, mais la condition de la permanence sera suffisamment satisfaite s'il existe toujours une passe, c'est-à-dire une zone d'une certaine largeur, dans laquelle la rivière ne vient pas déposer de matières solides. Et l'on peut arriver à ce résultat par un tracé rationnel des digues, et en appliquant des règles pratiques ou principes d'amélioration de toute rivière navigable au moyen de rives artificielles, que M. Fargue formule ainsi * : 1^ L'écartement des rives artificielles doit varier avec deux éléments, la distance et la courbure, savoir:

a) La largeur au point d'inflexion doit croître de l'amont vers l'aval ;

b) Entre deux points d'inflexion consécutifs, la largeur doit croître en même temps que la courbure croit elle-même et présenter vers le sommet un maximum qui est d'autant plus grand que la courbure du sommet est elle-même plus grande ;

1. Etude sur la largeur du lit moyen de la Garonne. Annales des PontÉ et Chaussées f 1882» 2« semestre, page 301.

2^ Les rives convexes doivent avoir un développement notablement supérieur à celui des rives concaves.

Quant à la loi suivant laquelle doit se faire Faccroissement de la largeur, elle dépend du nombre, de la répartition et du régime des affluents; il est impossible de rien préciser à cet égard. Entre deux affluents, ou entre le dernier affluent et la mer, on pourrait être tenté de faire croître la largeur proportionnellement à la distance, et c'est ce qui a été admis, d'après M. Fargue, sur la Garonne maritime jusqu'en 1882. Il a montré alors que cette loi d'accroissement n'était pas d'accord avec les faits naturels. Cela aurait pu être prévu. S'il existe dans le cours d'eau une cause qui provoque l'augmentation de largeur et si l'on suppose cette cause constante, elle ne produira pas, au bout de chaque kilomètre, un même accroissement brut de largeur A/, mais un même accroissement proportionnel

y , c'est-à-dire que si, sur un kilomètre, la largeur s'est accrue, par exemple, de — de sa largeur au commencement de ce kilomètre, elle s'accroîtra encore sur le kilomètre suivant de -TT de sa largeur au commencement de ce second kilomètre *.

Cest donc le rapport y qu'il faut égaler èi une constante X, ce

qui, en prenant une longueur infiniment petite 6b, conduit à l'équation

ou, en intégrant depuis une section définie par l'abscisse s^ où la largeur était l^:

1. Oo peut remarquer, en général, que si Ton con^dère une portion de cours d'eau dans laquelle le débit Q soit constant, k étant la profondeur moyenne, l la largeur et U la vitesse moyenne, on a

lfcU = Q=con8U

s 3. — INFLUENCE DE LA FORME DES WVES. 323

Le coefficient \ d'accroissement proportionnel de largeur dint avoir une valeur déterminée pour chaque cours d'eau ou chaque section de couni d*eau^ Il ne s'agit ici, bien entendu, que de la largeur minimum, mesurée aux points d'inflexion; partout ailleurs^ dans les courbes, la largeur doit être plus grande, conformément au principe n® 1, 6) ci-dessus, et Ton peut prévoir, et l'expérience confirme qu « à la traversée d'une « rive à lautre, le thalweg est profond et stable quand la par- « tie sensiblement rectiligne du lit est plus étroite que les par* « lies voisines présentant une courbure prononcée. » C'esl^ea effet, vers les points d'inflexion, où le thalweg doit passer d'une rive à l'autre, qu'il est le plus exposé à divaguer et qu'il y a utilité, en resserrant le lit, à s'opposer à cette tendance. D'un autre côté le thalweg, dans les parties courbes, se rapproche de la rive concave ; près de la rive convexe, au contraire, se déposent les matières en suspension ; si donc l'on veut qu'au point d'inflexion le thalweg, qui doit passer d'une rive à l'autre, se maintienne toujours vers le milieu du lit,

d'où l'on déduit, parla diiïéreDtiation :

dl dh dU ^

St l'oQ suppose que la formule

AI = frU»

du régime uniforme soit applicable, elle donne de môme

dh dl ^dU

d'où en éliminant U

dl 3dk idl ^

La profondeur moyenne restera constante, ou dh sera éga] à zéro si l'on a

di__idl

ou si Taccroissement proportionnel de la largeur est égal à la moitié de la diminution proportionnelle de la pente moyenne.

1. C'est ce coefficient que M. l'Inspecteur général Mengin a 24>pelé le module d'accroissement kilométrique {Mémoire sur la puissance hydraulique des fleuves à marée* Congrès des travaux maritimes de 1889)*

'approcher d'une des rives, il faudra que les deux rives lient, toutes les deux, une convexité sensible et tourune vers l'autre celle convexité. Il en résulte que les 2s convexes doivent avoir plus de développement que urbes concaves qui leur sont opposées ; ces courbes [itètre disposées comme le montre la figure 80. La difféd'après M. Fargue, doit être de trois ou quatre fois la ir minimum, mesurée au point d'inflexion de l'axe, lédiaire entre les points d'inflexion des courbes des deux

Fig. 80.

ne bornerai à ces indications sommaires sur le régime urs d'eau naturels. Les questions nombreuses et diffiuxquelles donne lieu Tétude plus détaillée de ce régime ses conséquences sont étudiées dans des ouvrages spéet en rapport avec l'objet que l'on a en vue. Je citerai \v[\QXï\,V Hydraulique fluviale^ de M. Lechalas, le Traité ^ngation intérieure^ de M. Guillemain, celui des Ponts îçonnerie^ de MM. Dcgrand et Resal, dans TEncyclopés travaux publics, et j'y renverrai le lecteur pour tous les >ppements qui ne peuvent trouver place ici. J'ajouterai iant quelques indications théoriques, dues à M. Boussiet qui me paraissent de nature h fournir une première . Tétude de la question si obscure de Tinfluence des îs sur le régime des cours d'eau.

sai sur la théorie des eaux courantes, no» !2I9 et suivants.

15f • E«0ai théorique sur réeaulemeiit dans le» eourbcs. — Nous avons dit plus haut {n9 44, page 89), que la perle de charge qui se produit au passage de l'eau dans un tuyau coudé avait été trouvée, par les expériences de Du Buat, pouvoir être représentée par une expression de la forme :

L éUnt la longueur du coude, r son rayon de courbure, D le diamètre du tuyau, U la vitesse moyenne de Tcau et ti un coefficient numérique que nous avons dit être égal à 0,005 environ. Si l'on compare cette perte de charge, qui, par unité

de longueur, est alors "^y-- 13*, à celle qui se produirait dans

U* la même longueur d'un tuyau droit est qui est 46i -, on voit

que la perte de charge due à la courbure, comparée à celle du frottement, est une fraction de celle-ci exprimée par :

-(-j., ou environ -^-j-,

en prenant pour b^ une valeur moyenne de 0,00036.

De même, dans un canal courbe ayant une section rectangulaire très large, on arrive par dos considérations de même ordre, à reconnaître que la perte de charge peut s'exprimer par une formule telle que :

L étant toujours la longueur de la courbe, l la largeur du cours d'eau, h sa profondeur, r le rayon de courbure de son axe, et t un autre coefficient numérique dont la valeur, beaucoup plus petite que dans le cas précédent, n'a été déterminée que d'une façon peu précise, mais semble pourtant être voisine de 0,0003 à 0,0005. La porto de charge par unité de longueur

U* due au frottement est dans ce casi -- ) ^^ I^ rapport des deux

est simplement :

i y/;, ou environ J y/I,

en prenant pour b la valeur moyenne de 0,0004 et pour t celle de 0,0003, qui paraît être un minimum.

Lorsque Ton écrira l'équation du mouvement varié dans un canal d'une largeur /beaucoup plus grande que la profondeur h et dont le thalweg présentera une courbure sensible -,

on devra donc ajouter au second membre un terme ^ i/i U*-

Et si l'on applique cette équation à un cours d*eau naturel dans lequel la vitesse moyenne U ait, partout, la valeur maxima sensiblement constante qu'elle ne peut dépasser sans produire des affouillements, de manière à ce que le terme

— — I soit négligeable, cette équation deviendra simplement :

Dans cette équation, I désigne la pente superficielle. En appelant A© la profondeur qui correspondrait au régime uniforme dans un lit de forme rectiligne, c'est-à-dire en posant A© =

— -, on peut lui donner la forme :

La profondeur h devient ho quand le rayon de courbure r est infini, c'est-à-dire dans les parties rectilignes ou aux points d'inflexictfi. Si l'on considère le cours d'eau à l'époque d'une crue, la pente superficielle I devient à peu près constante sur d'assez grandes longueurs^ et prend une valeur moyenne à peu près indépendante des ondulations du lit et réglée simple-

ment par la pente générale de la vallée, — r- ou Ao est donc

sensiblement constant; cela veut dire qu'alors, à tous les points d'inflexion, la profondeur du cours d'eau est à peu près la même; ou, en d'autres termes, que la pente superficielle moyenne dont il vient d'àtre parlé se règle d'après les parties saillantes, les maigres correspondant aux points d'inflexion. L'équation précédente peut encore s'écrire :

et elle établit alors une relation entre la courbure - et la profondeur A. Cette relation est différente de celle (2) que M. Fargue a déduite de ses observations, n"" 147, page 311, mais elle ne semble cependant pas inadmissible ^ Oifférentiée par rapport à s, elle donnerait :

au lieu de la formule (3) de M. Fargue. Il serait intéressant, au moyen de données numériques, d'en comparer les résultats h ceux de l'observation, A priori^ elle semble plus satisfai-

dh santé. H paraît naturel d'admettre que la pente du lit —, correspondant à une variation délerminéeT;|-j delà courbure,

doit dépendre de la profondeur /i; à une variation de courbure déterminée doit correspondre une pente d'autant plus faible que la profondeur est plus grande. Ce ne sont là, je me hâte de le dire, que de simples conjectures dont la vérification expérimentale devrait être faite avant d'en tirer des conclusions.

1. La formule ci-dessus donne des résultats qui s'accordent assez bien avec ceux de la formule de M. Fargue lorsque Ton y fait /io = 2 m. 80, 1= 170

mètres et ^ m - soit t = 0,0007 si 6 = 0,0004. b 4

328 CHAP. Vï. - COURS D'EAU NATURELS.

De celle vérification il résullerail, en particulier, que la forme de spirale- volute donnée en plan aux rives des cours d'eau aurait pour conséquence le règlement du fond, non pas suivant une ligne droite, mais suivant un arc de parabole concave vers le haut *. Il y aurait alors à chercher, par la méthode générale imaginée par M. Fargue, une courbe autre que la spirale -volute pour correspondre aux pentes uniformes du lit.

168. Effet de levées transversales dans une vallée Nubmersible. — Ce n'est pas seulement au moyen de digues longitudinales que Ton peut arriver à modifier et à régulariser la forme du lit des cours d'eau ; on emploie souvent, pour cela, des digues transversales, ou épis, principalement lorsqu'il s'agit de fixer, dans une large vallée submersible, une rivière dont le régime n'est pas encore établi et qui est sujette à de continuels changements. Lorsque, dans une pareille vallée, on vient établir une digue insubmersible transversale, ou perpendiculaire à la direction générale de la rivière, et réservant, au lieu qu'occupe le courant, une ouverture pour le libre écoulement des eaux, on observe les effets suivants, d'après un rapport de Negretti (cité par Dausse) endatedu 6févrierl847 :

1** En amont de ces deux digues, la rivière continue à changer de cours, à divaguer, arrivant toujours obliquement tantôt contre Tune, tantôt contre l'autre digue et formant au pied de leurs musoirs de profonds affouillements ; mais en aval le cours s'établit fixement et dans une direction normale à Touverture ;

2** La profondeur de l'affouillement diminue par degrés en aval de l'ouverture et cesse presque entièrement à une dis-

1. La spiralô-volule est en effet caractérisée par — — 1 = constante, ce

as L f J

qui, en supposant approximativement / constant^ et en appliquant 1 équation

précédente, donnerait

(h — Ao) -- = constante.

équation différentielle d'une parabole à axe vertical.

tance à peu près égale à Tamplilude de celte ouverture, et là, la section de la rivière devient constante et régulière sur toute sa largeur ;

3® L'incidence oblique du courant contre les digues a toujours une limite, et quand il Ta atteinte contre Tune de ces digues il se porte contre Tautre, sans pouvoir jamais se tenir au milieu ; et, en défendant ces digues vers leurs musoirs, sur une certaine longueur du côté d'amont, on n*a pas à craindre qu'elles soient endommagées au-delà.

Ainsi un tel système, de deux digues transversales en regard ^'une de Tautre, borne en amont les divagations de ]a rivière, parce qu'il l'assujettit à passer toujours par l'ouverture réservée ; et en aval il lui fait prendre un cours régulier, invariable et normal à la dite ouverture.

Ces effets constatés il devient facile d'appliquer ce système de digues transversales à la régularisation ou à la correction d'une rivière. Il suffit de placer ces digues de distance en distance en des points judicieusement choisis. En particulier on peut les employer pour régulariser une rivière au passage d'un pont et faire en sorte que le courant se présente toujours dans une direction bien normale au pont sans produire d'affouillements. Voici les règles données dans ce but par Negrelli :

1*^ Les deux digues transversales (qu'il appelle orthogonales) doivent être placées sur une même normale à la direction générale de la rivière et prolongées l'une et l'autre jusqu'au sol insubmersibte ou jusqu'à une digue insubmersible, de manière à ne laisser d'autre issue aux eaux d'inondation que l'intervalle entre leurs musoirs *.

i. Si par exemple ÂB, Â'B' (fl;?. 81) sont les limites de l'inondalion dans la

vallée,CDEF, une digue insubmersible portant une voie de communication et DE le pont qu'il s'agit de protéger, la digue de proteclion insubmersible à construire en amont, et dont les musoirs doivent être en H et K, n'aura pas besoin d'être prolongée à travers toute la vallée, il suffira ^'8' ^*- de rattacher ces musoirs à la levée CDEF

Qoo^z

2'' La distance de celte ouverture à la section qu'il s'agit de rendre constante et régulière doit èlre à peu près égale à la largeur qu'il faut donner à la dite ouverture pour que le libre écoulement des crues soit assuré.

3** Les musoirs des dignes (orthogonales) doivent èlresufiifliamment défendus pour résister au choc du courant et aux affouillements qui pourraient se produire à leur pied : le revêtement capable de procurer cette résistance devra être prolongé à partir de chaque musoir, du c6té d'amont, sur une certaine longueur suivant la nature du terrain et le régime de . la rivière ;

V L'ouverture à réserver entre les musoirs doit être plus large d'un dixième environ que la largeur à assigner à la section inférieure (celle du pont) pour le libre écoulement des eaux, à cause de la contraction delà veine fluide ;

5*" Entin, les musoirs doivent être placés sur les bords de la section vive de la rivière et non à l'écart, sans quoi Ton aurait ensuite à faire d'autres ouvrages coûteux et d'un effet souvent très incertain pour amener la rivière entre les dits musoirs.

A cela Dausse ajoute qu'il faut toujours donner des talus doux aux musoirs et aux levées exposées au courant.

164. C^n«idération» i^énérales nar les travaux, d'endii^uement ou de réi^ularisation des riYièren. — Quel que soit le mode de correction adopté pour le litd'une rivière, les travaux qu'il comporte se traduisent presque toujours par une diminution de la section laissée libre au passage des crues ordinaires ou des grandes eaux. Il en résulte, d'après la première loi citée plus haut, de Guglielmini, un accroissement de la vitesse des crues, et par suite une diminution de la pente : le lit se creuse vers l'amont. Les matériaux arrachés du fond, dans cette partie, ceux qui tombent

par deux digues HI, KL en forme de quart de cercle. Les parties de la vallée situées vers I et L ne tarderont pas à se colmater et à protéger très effica' cément la levée principale.

des rives affouillées par VapprofondissemeDt ne sont pas, en général, entraînés jusqu'à la mer sous leur forme primitive.il y a un moment où par suite de circonstances locales diverses, la vitesse diminue et n'est plus suffisante pour les mettre en mouvement. D ailleurs, la crue qui les a arrachés est ordinairement de peu de durée et lorsque le volume des eaux diminue, la marche des matériaux les plus gros s'arrête. La crue suivante les réprend et les porte un peu plus loin. En même temps, leur frottement mutuel arrondit leurs angles, diminue

Fig.83.

leur volume et les réduit progressivement en galets, gravier, sable et vase ; et la pente moyenne du cours d'eau s'établit, dans chaque section, en raison du volume et du poids de ces matériaux, ainsi que de la difficulté qu'ils présentent à être entraînés par les eaux. Mais, autour de cette pente moyenne, le lit présente des pentes plus faibles correspondant aux sections rétrécies, et des pentes plus fortes dans les parties larges; mais la pente moyenne est, comme on vient de le dire, plus faible après la régularisation qu'auparavant. C'est ce que M. Fargue, parexemple, a constaté sur la Garonne (voir plus haut, n® <38, page 288). Si la régularisation devait s'étendre sur une très grande longueur, la transformation, pour être complète, exigerait Tenlèvement par les eaux d'un énorme volume de déblais. Le plus souvent, il se rencontrera, dans le fond du lit, des parties moins affouillables dont les sommets deviendront les points de départ des pentes faibles, s'étendant pro-

)URS IVFAU NATURELS.

par l'approfondissement successif, ce ce résultat. Le lit primitif d'une ponctuée avec une pente supposée j'il se rencontre un seuil résistant, , présentera, en amont de ce point, pposée, sur la figure, de 0 m. 2S lit pas, dans le lit, ces seuils plus r intérêt à lesyétablîr, àconstruire, icnt choisis et espacés, des seuils nement du lit. On éviterait ainsi îut effectuer les eaux pour donner ue, la pente la plus faible, c'est-àt d'une énorme quantité de maté- [lient, non seulement d*exiger un d'encaisser le lit d'une façon exceslausser vers l'aval dans des proporir dangereuses. Ces barrages fixes ent d'ailleurs devenir les seuils de l de rendre la rivière navigable.

)mme on Ta fait sur le Rhône, réi lui conservant sa pente moyenne al du lit par des seuils analogues à sr, mais assez rapprochés les uns ente moyenne primitive du lit se ils, qui partent alors le nomd'épisiclion de la pente qui pourrait être d'endiguement.

!, lavitesse moyenne des eaux est aire conservée dans le second, car i lit auquel on a maintenu artificielrande que celle qu'il aurait prise

iadre de cet ouvrage d'indiquer les éférerrundecessvstèmes àPautre ; ►n d'espèce dans laquelle il y a à

§ 3. — INKLUKNCE DE LA FOHME DES HlVES. 333

faire entrer en ligne de compte Timportance économique du but que Ton poursuit, les dépenses à faire, etc. Tout ce que Ton peut conseiller, d'une façon générale, c'est la plus grande prudence dans les modifications que Ton apporte à la forme du lit. On se trouve en présence d'un régime existant, d'un état d'équilibre qui résulte de l'action des eaux sur ses rives et sur son lit pendant plusieurs siècles; si on vient à le troubler, on ne connaît pas exactement quel sera le nouveau régime qui s'établira ni quelles seront les conséquences des modifications. Ace point de vue, les théories de M. Fargue constituent une indication précieuse mais elles ne suffisent pas. En tout cas, lorsque l'on se sert du courant, convenablement dirigé, pour approfondir le lit sur un point, pour faire disparaître un banc, il ne faut pas perdre de vue que le courant emporte les matériaux de ce banc et qu'il devra, fatalement, les déposer en aval. Il s'agit donc de voir, dans chaque cas, comment et dans quelles conditions ce dépôt pourra s'effectuer sans constituer un nouveau banc pouvant présenter autant sinon plus d'inconvénients que le premier. Il faut aussi remarquer que les matériaux enlevés àun premier haut fond et emportés ainsi à l'aval par un effet du courant que Ton peut qualifier d'artificiel, plus énergique que celui que comportait le régime ancien, ne subissent pas, dans leur brusque transport vers l'aval, la même diminution progressive de volume qui résufterait pour eux de la marche graduelle vers l'aval et qui est corrélative à la diminution de la pente du cours d'eau depuis sa source jusqu'à l'embouchure. L'enlèvement d'un banc par l'effet du courant aura donc en général pour conséquence de déposer, en un certain point du cours d'eau, des matériaux plus gros et plus lourds que ceux qui constituent le lit en cet endroit et dont la grosseur est en rapport avec la vitesse moyenne au fond, sur le même point. Les matériaux ainsi déposés seront donc, toutes choses égales, plus difficilement entraînés par le courant dans leur nouvelle position que primitivement, c'està-dire que le second banc, s'il se forme, sera plus difficile à enlever que le premier.

L'amélioration d'un cours d'eau par le changement de son régime est donc une opération qui ne doit pas être entreprise à la légère sans que Ton en ait, auparavant, prévu toutes les conséquences dans la mesure du possible. A moins de circonstances exceptionnelles, il faut se garder d'entreprendre des travaux partiels, en vue de la modification d*un seul passage défectueux, sans les rattacher au préalable à une étude d'ensemble embrassant la totalité du cours d'eau.