COURS D'EAU

du résultai est mré celle vitesse

à mesurer la vitesse de Teau dans les X sortes : les flotteurs et les hydromèbord des premiers.

Les flotteurs peuvent être disposés de esse superficielle de Teau, ou bien la u sur une verticale, ou bien encore la [)n superficiels situé à une profondeur

îme de flotteur que Ton adopte, la viips nécessaire au parcours d'une lont ici de la plus grande importance de bservalions,une portion de cours d'eau sible, bien rectiligne et où le mouveléré comme uniforme. Il est, en outre, observations par un temps calme, car, î la vitesse des flotteurs dans une proil négligeable.

ibservalions étant choisi, on tend, au et aussi près que possible au-dessus de allant d'une rive à Tautre, dans une culaire à celle du courant et à une disde Tautre ; cette dislance doit être la est bon qu'elle ne soit pas inférieure à 1 la prend de 100 mètres ou d'un mul-

e soit sa forme, placé dans le courant, ne vitesse inférieure à celle des filets rche s'accélère peu à peu et sa vitesse ne la résistance qu'il rencontre au-depressions qu'il subit en arrière, dimil'il exerce sur les filets qui vont moins

§ .H. — JAUGEAGES. 347

vile que lui. La vitesse qu'il acquiert, lorsque son mouvement est devenu uniforme, est sensiblement la même que la moyenne de celles des filets liquides dont il tient la place, etla différence est d^autant plus faible que ses dimensions horizontales sont plus petites. Il faut donc choisir des flotteurs très petits. L'espace nécessaire pour que le flotteur ait acquis une vitesse uniforme est d'environ 15 à 20 mètres. D'une barque amarrée à 20 ou 25 mètres en amont de la première corde on laissera donc tomber dans l'eau le flotteur sur le filet dont on voudra mesurer la vitesse: exactement sur ce filet lorsqu'il sera au milieu de la largeur; un peu plus près de la rive lorsqu'il s'agira d'un filet qui ne sera pas au milieu^ afin de tenir compte, dans une certaine mesure, de l'effet d'entraînement, vers le milieu, que subira le flotteur dans sa course. Alors, un observateur, muni d'un chronomètre, se plaçant sur une rive exactement dans le plan vertical qui contient l'une des cordes, note l'instant où le flotteur passe au-dessous de la corde, puis se transportant en face de l'autre corde, fait une observation analogue, ce qui lui fait connaître le nombre de secondes employées par le flotteur pour parcourir la distance connue des deux cordes. Au lieu d'un seul observateur, parcourant la rive d'une corde à Tautre en même temps que le flotteur, ce qui devient d'ailleurs impraticable lorsque la vitesse atteint un mètre par seconde, on peut, lorsque l'on veut faire un grand nombre d'observations, placer un observateur en face de chaque corde ; l'un d'eux est muni du chronomètre, note le passage du flotteur en face de sa corde et note ensuite l'apparition d'un signal convenu que lui montre le second, lorsque le flot' teur passe à la seconde corde. Une autre barque, placée à quelques mètres en aval delà seconde corde, recueille les flotteurs, lorsqu'ils doivent servir de nouveau, et, dans tous les cas, s'assure que le flotteur a suivi la direction du filet dont il avait pour but de mesurer la vitesse ou du moins ne s'en est pas trop écarté. Lorsqu'il n'en est pas ainsi, l'on doit annuler l'observation et la recommencer. Pour faire facilement

celte vérification, on marque, sur chaque corde, des points de division qui se correspondent et qui partagent la largeur de la rivière en un certain nombre de parties égales, dans chacune desquelles doit rester le flotteur en passant d'une corde à l'autre. Lorsque Ton n'a pas de chronomètre, M. Gra(?fî indique la possibilité de s'en passer en confectionnant sur place un pendule de 0 m. 994 de longueur, battant la seconde, au moyen d'une pierre attachée à l'extrémité d*une ficelle. Ce procédé expéditif peut suffire pour des reconnaissances sommaires ; son exactitude dépend du soin qui a été apporté à son emploi.

Quelle que soit la forme du flotteur adopté, il faut, comme on a dit^ qu'il soit de petites dimensions horizontales. Il faut aussi, toujours, qu'il ne fasse pas au-dessus du niveau deFeau une saillie prononcée, qui ferait intervenir dans son mouvement la résistance de Tair ou l'action du vent.

Pour des flotteurs superficiels, Boileau s'est servi, en 1845, de pains à cacheter. On emploie quelquefois de petites rondelles de liège, provenant simplement de bouchons de bouteilles coupés en tranches minces. On est souvent obligé, pour les rendre visibles de la rive, de les colorer en blanc ou en rouge.

169. Bâton* lestés. — Pour déterminer la vitesse moyenne sur une verticale, on se sert de tiges ou bâtons lestés. C'est un moyen très rapide et suffisamment exact d'arriver au but. Le flotteur est alors formé d'un bâton bien droit, en bois verni, k la partie inférieure duquel s'adapte un petit cylindre creux où l'on place des rondelles de plomb en nombre suffisant pour que le bâton, se tenant verticalement dans l'eau, n'émerge que d'une très petite quantité. En raison de la masse du flotteur et de la grandeur des efforts qui lui sont imprimés par le liquide, l'influence de la résistance de l'air est bien moins à craindre que pour les flotteurs superficiels ; on peut donc, sans inconvénient, le laisser dépasser légèrement la surface libre du liquide, ou planter sur sa face supérieure un petit signal qui le rende bien visible.

§ 5. — JAUGEAGES. 349

Un pareil bâton, plongé verlicalemenl dans un liquide en mouvement, y rencontre des filets animés de vitesses différentes et, sous leur action, il prend une vitesse moyenne intermédiaire entre elles. Si Ton désigne par / la longueur de la lige supposée verticale, par v sa vitesse, par v la vitesse d'un filet quelconque situé à une profondeur z et enfin par h la profondeur du filet qui a la même vitesse v' que la tige^ les filets situés plus haut ont une vitesse i?>«', leur vitesse relative par rapport àla tige est v — v' et, si Ton admet que la pression du liquide soit proportionnelle au carré de cette vitesse relative, la force accélératrice tolale sera, en appelant (a un cer-

tain coefficient numérique : / (/. [v — v'f dz. De même, les

filets à une profondeur supérieure à h dont la vitesse v est inférieure kv' produiront, sur la tige, une force retardatrice

Ç \L [v'—vfdz. Si le mouvement de la tige est uniforme, ces

deux intégrales doivent être égales. On a ainsi :

r (jt (t? — vj dz = r\u. [v' — vY dz.

Le facteur constant p., commun aux deux termes, peut être supprimé. Si Ton met ensuite, pour v^ une expression de la forme: v==^v^-\-az — 6^',

qui donne : t?'= t?o + aA — ÔA",

la différence v — v sera :

Substituant et effectuant les intégrations, il vient une équation du ^^ degré en A, d'où Ton tire, en moyenne, en mettant pour a et 6 les valeurs les plus ordinaires :

Cela veut dire que la tige prend à peu près la vitesse du filet qui la rencontre aux ~ de sa profondeur. On peut, par le même

lÔ CIÎAP. VI. -^ COURS D'EAU NATURELS.

loyen, comparer la vitesse t;' de la lige, à la vitesse moyenne sur la verticale dans la profondeur /, vitesse qui a pour ex-

ressioïïti— T- 1 vdz. On trouve ainsi que la vitesse delà

ge est inférieure à cette vitesse moyenne ; par conséquent, L vitesse prise par la tige, plus faible que la vitesse moyenne es filets qui la rencontrent, peut être considérée comme étant s^ale à la vitesse moyenne sur une profondeur un peu plus rande que sa longueur. En faisant le calcul avec les valeurs les lus ordinaires des coefficients numériques a et 6, on constate ue, pour avoir la vitesse moyenne sur loute un verticale, depuis 1 surfacejusqu'aufond,il faut donner à la tige lestée une lonueur égale à environ 0,94 de la profondeur du cours d'eau *.

tas. Doubles flotleurii. — Pour mesurer la vitesse en un oint situé à une certaine profondeur au-dessous delà surface bre, on emploie quelquefois un double flotteur. C'est un ins- [•ument dont Tidée remonte à Léonard de Vinci et qui a été mployé par Mariotte (1684). Il se compose de deux corps sodés, réunis par un cordeau ou fil L'un de ces corps qui seul st à proprement parler un flotteur doit rester à la surface de eau, Tautre, plus lourd que Teau, soutenu par le premier et ar le cordeau, doit reslerà la profondeur marquée parla lonueur du fil. Si les dimensions de ce dernier corps sont granes par rapport à celles du reste de l'appareil, la vitesse prise ar l'ensemble du système, et que l'on peut mesurer en obserant le flotteur supérieur, se rapprochera de la vitesse moyenne es filets que rencontre ce corps inférieur.

Les conditions que doivent remplir les doubles flotteurs pour onner des indications à peu près exactes sont nombreuses et ifficiles à réaliser.

Le corps inférieur doit être d'un volume relativement grand ar rapport aux autres parties, mais cependant assez petit our que la vitesse du courant soit sensiblement la même dans

1. Voit Annales des Ponts et chaussées^ 1882, 2« semestre, pages 69 et uiv.

8 5. -« JAUGEAGES. 38 «

toute son étendue ; il doil avoir un poids spécifique suffisant pour s'enfoncer rapidement, tendre le fil, et se maintenir à une profondeur constante malgré les tourbillons ou courants qui tendraient à le faire remonter ; le flotteur superficiel doit être le plus petit possible pour que son volunne soit négligeable par rapport à celui du corps inférieur, il doit cependant avoir une flottaison suffisante pour maintenir ce dernier en équilibre. Le fil doit être assez menu pour que l'action du courant sur lui soit négligeable et assez solide pour porter le corps inférieur dans Tair. Ces conditions, dont quelques-unes paraissent incompatibles, sont rarement satisfaites; aussi les doubles flotteurs, dont Tusage s'explique parla facilité et la promptitude avec lesquelles on peut les établir et les observer,ne donnentils que des résultats fort sujets & caution, surtout lorsque la vitesse et la profondeur sont grandes. Les causes d'erreur, qui croissent avec la profondeur, peuvent enlever toute valeur aux observations faites par ce procédé expéditif. En effet, lorsque la profondeur est grande, le fil, si menu qu'il soit, n'est plus négligeable, et la vitesse réellement prise par l'ensemble est beaucoup plus grande que celle du filet où se trouve son extrémité inférieure. Le corps inférieur est, en outre, déplacé verticalement par les tourbillonnements et il se trouve porté dans les couches supérieures où la vitesse est plus rapide. Les vitesses observées devraient donc être réduites dans une proportion difficile à déterminer, mais qui peut être très grande*.

te4. Hydrométres. Tube de PItot. — La vitesse des filets liquides placés à une certaine profondeur se détermine plus exactement au moyen des hydromëtres. Ces appareils sont de deux sortes suivant que la vitesse de l'eau est mesurée par l'intermédiaire d'un équilibre statique ou d'un équilibre dynamique. Dans les premiers, on mesure la pression produite par la vitesse de l'eau sur une surface fixe donnée ; dans les

1. Notice sur remploi des doubles flotteurs, par M. Bazin. Annales des Ponts et chaussées y 1884, 1er semestre, page 554.

Qoo^^

itesse imprimée par Teau à des organes les plus usités du premier type sont les lu second les moulinets, jeurs parait due à Pitot. Il a remarqué nge dans un courant un tube vertical AB (fig. 85) recourbé à son extrémité, ou- ^ vert aux deux bouts de manière à diz: riger son extrémité inférieure à rencontre du courant, Teaus'élève dans ce tube k une hauteur ab = hi qui dépend de la vitesse u du filet liquide correspondant à Torifice B. Pilot supposait, entre ces deux quantités^ la is cela n'est pas tout à fait exact, parce ab = hi qui mesure l'excès de la prespression hydrostatique ne serait rigout due à la vitesse u du liquide en ce avaient des trajectoires rectilignes et e du tube, dont les dimensions ne sont pour effet d'obliger les filets liquides à n se trouve modifiée : elle augmente du ue du côté concave par suite de Taccéatervient alors dans son expression. On de la courbure des filets en plongeant )e vertical CD, non recourbé, ou bien un AB, mais disposé de manière que la t dirigée transversalement ou perpenant. Dans les deux cas, la présence du se courber en tournant leur concavité produit donc une diminution de prèspar un abaissement cd — h^ : le niveau u-dessous de la surface libre. De même, Bcourbé dans la position EF, la dépreseplus accentuée. On comprend d'ailleurs

Qoo^^

§ 5. — JAUGEAGES. 353

que si aucune de ces petites hauteurs, Ai, h^ ou A, n'est celle qui est diie à la vitesse u, elles doivent vraisemblablement

présenter avec la quantité - un rapport constant dontla grandeur dépend des dimensions et de la forme de l'appareil. On pourra donc, en appelant mi, m„ m, des coefficients numériques à déterminer pour chaque tube, écrire:

— =r mi Al = m, Ih = m^fh,

et la mesure de Tune de ces hauteurs, en supposant connu le coefficient m correspondant, donnera la vitesse du filet rencontré par l'extrémité inférieure du tube.

La lecture de ces petites hauteurs est très difficile : la surface libre d'un liquide en mouvement est bien rarement immobile aussitôt que les vitesses cessent d'être très faibles ; il s'y produit constamment de petites ondulations, des rides, provenant le plus souvent de composantes obliques des vitesses des filets inférieurs, de petits tourbillons à axe horizontal, de l'effet du vent, etc. Les variations qui se produisent dans le niveau de cette surface autour du tube sont souvent du même ordre de grandeur que les hauteurs h k mesurer, de sorte que l'on ne peut obtenir de celles-ci qu'une valeur assez peu approchée.

ie&. Tube de Darcj. — Darcy a perfectionné d'une façon très heureuse le tube de Pitot en réunissant, sur un même appareil, les deux tubes AB, EF de la figure précédente et en les munissant de robinets qui permettent de faire les lectures beaucoup plus facilement. Voici comment: Les deux tubes AB, EF (fig. 86) peuvent être fermés simultanément au moyen d'un même robinet R placé vers leur partie inférieure. Ils sont en outre réunis par le haut, et sur lapartie supérieure commune estplacéun autre robinet S permettant d'établir ou d'înter*

354 CHAP. VI. — COLUS DEAL xNATUKELS.

cepter la communicalion de celte partie supérieure avec l'atmosphère. Les deux parties inférieures recourbées, terminées en B et en F, étant dans le prolongement Tune de l'autre, on descend l'appareil dans le courant de ma- ' niëre que la direction BF soit parallèle à celle de l'écoulement : le robinet R étant ouverl, les deux tubes fonctionnent comme nous venons de le dire; le niveau monte dans le premier, d'une certaine hauteur ab= Aj, et s'abaisse, dans le second, de ef=^h^. Que l'on ferme le robinet R et l'on pourra reti- Fig. 86. rer Tinstrument de l'eau et lire avec toute la

précision possible la diflférence de niveau dans les deux tubes ; ce sera, avec nos notations, A, -H A,. Au lieu d'opérer ainsi, on peut encore, sans retirer de l'eau l'appareil, ouvrir le robinet S, aspirer avec la bouche Tair qui se trouve au-dessus des niveaux 6, /"; ces deux niveaux s'élèveront d'une même quantité, arriveront en 6', f^ et l'on pourra les amener tous deux assez haut au-dessus du niveau du courant pour que la lecture de leur différence puisse se faire facilement. Une échelle graduée se trouve placée, dans ce but, entre les deux tubes.

Lorsque Ton opère avec le tube de Pitot, Téquilibre ne s'établit, qu'après un grand nombre d'oscillations. C'est afin de les réduire que Darcy a donné un très faible diamètre (0°0015) à lapartie inférieure et recourbée des tubes, tandis que dans lapartie atteinte par les niveaux, le diamètre est beaucoup plus grand (0'"01).

La hauteur ^iH-A, étant ainsi mesurée et désignée simplement par A, les équations précédentes la relient à la vitesse u par Texpression :

qui peut prendre la forme :

w = K ^2gh,

Qoo^^

8 5. - JAUGEAGES. 355

K étant un coefficient numérique = v/ ^^^^ qui dépend

comme mj et m^ de la forme et des dimensions de l'appareil et qui, une fois déterminé pour chaque instrument, donnera la vitesse îi correspondant à une hauteur A.

Pour déterminer ce coefficient K on fait mouvoir l'instrument en ligne droitedans une eau tranquille avec une vitesse constante connue u et Ton observe la valeur correspondante de h. On répète bien entendu cette opération un assez grand nombre de fois, avec des vitesses différentes, afin d'avoir pour K la valeur la plus exacte possible K

Comme autre hydromëire statique, nous mentionnerons simplement le tachomèlre de Brunings et une balance de torsion due à M. de Perrodil ; ces appareils ne paraissent pas avoir été l'objet d'applications nombreuses.

M. Rittera donné, dans les Annales des ponts et chaussées de 4886, 2® semestre, page 697, la description d'un appareil nouveau dérivant du tube de Pitot, qui a surtout pour objet la mesure des vitesses superficielles. Cet instrument n'a pas été jusqu'ici, assez employé pour que l'on puisse se prononcer sur sa valeur.

Le tube de Pitot ou de Darcy ne peut pas être facilement employé dans les grandes profondeurs, ni lorsque les* vitesses sont trop faibles. On se sert alors du moulinet de Woltmann.

tee. Moulinet de l¥oUmaiiii. — Le moulinet de Woltmann se compose essentiellement d^un axe horizontal AB (fig. 87), portant à son extrémité deux ou quatre ailettes CC disposées obliquement sur sa direction. Cet appareil est monté sur une tige verticale MN que l'on fait reposer sur le fond du lit du courant ; Taxe AB peut se déplacer à volonté de manière à pouvoir être mis à une hauteurquelconque au-dessus du fond.

1. On pourra utilement consulter à ce sujet un article de Darcy, dans les Annales de$ ponts et chaiissées, 1858, l^»* semestre, page 354, et le traité de M. Bazin sur les eaux courantes, pages 44 à 51 et 63 à 70.

CHAP. VI, - COU lis D'EAU NATURELS.

Fig. 87.

M Si on le dirige dans ^e sens du couranl, les

filels liquides rencontrant les palettes G leur imprimeront une vitesse proportionnelle à la leur^ si Ton fait abstraction du frottement, ou un peu moindre en tenant compte de cette résistance. Il suffira de mesurer la vitesse de rotation de Taxe AB pour^ en la multipliant par un coefficient numérique spécial, en déduire la vitesse moyenne des filets qui rencontrent les ailettes que Ton regarde comme étant celle du filet qui rencontre Taxe.

La vitesse de Taxe AB se mesure par Tobservationdu nombre n de tours qu'il fait dans un temps déterminé, une seconde par exemple. L'observation porte, bien entendu, sur un temps assez long et Ton divise le nombre total de tours par celui des secondes. Dans l'appareil de Wollmann, Taxe AB porte une vis sans fin qui peut engrener avec une roue dentée servant de compteur de tours; un enclenchement spécial, manœuvré du haut au moyen d'une corde, pennet de produire Tengrènement de la roue dentée ou de la rendre indépendante de la vis. On doit, pour chaque lecture, retirer de l'eau l'instrument. Cette obligation, ainsi que celle de maintenir la corde bien tendue pendant toute la durée de chaque opération, rend la manœuvre de l'instrument assez incommode; en outre, le frottement des engrenages a pour conséquence de fausser les résultats.

€69. Perrectioniiemeiit apporté par H. Harlacher. —

M. Harlacher, professeur à l'école polytechnique de Prague, a eu ridée de supprimer tous ces engrenages et de compter les tours de l'axe par l'intervention d'un courant électrique, A chaque tour un contact se produit, un courant passe et vient au dehors, se manifester soit par une marque inscrite, comme dans l'appareil télégraphique de Morse, surune bandede papier qui se déroule, soit en laissant avancer d'une dent la roue

§ 5. — JAUGEAGES. 357

d'un compteur de tours. Les lectures peuvent ainsi se faire à tout moment, à l'air, sans que Ton ait besoin de déplacer l'appareil, et presque tous les frottements se trouvent supprimés. Grâce à ce perfectionnement, le moulinet est devenu beaucoup plus commode et plus exact.

La relation entre la vitesse moyenne u des filets rencontrés par Tappareil et le nombre n de tours par seconde est de la forme :

« = An+B,

A et B étant des coefficients numériques spéciaux à chaque instrument et à déterminer par un tarage. On opère, comme pour le tube jaugeur, en imprimant au moulinet une vitesse horizontale connue dans une eau en repos. M. Harlacher se servait, pour cela, d'un wagon roulant sur des rails établis sur pilotis au milieu d'une pièce d'eau et au-dessous duquel était suspendu Tinslrument. Il a constaté qu'en général le coefficient B est petit par rapport à A et que Ton ne commet pas une erreur appréciable, surtout si le nombre n de tours est un peu grand, en bornant la formule à son premier terme : u=An. Baumgarten tarait le moulinet de Wollmann en l'attachant à Texlrémité d*une longue perche horizontale dont l'autre extrémité était maintenue fixe sur un axe vertical. Le moulinet décrivait ainsi, dans l'eau en repos, une grande circonférence.

168. Caleul du débit au moyen des vitesse» mefiUFées. — Au moyen de l'un des appareils qui viennent d'être décrits, on pourra donc toujours mesurer la vitesse en un point quelconque de la section transversale du cours d'eau; il faudra ensuite en déduire le débit, et celte dernière opération sera, comme il a été dit, d'autant plus exacte que la vitesse aura été mesurée en un plus grand nombre de points convenablement choisis.

On peut, pour un jaugeage approximatif, se contenter de mesurer la vitesse V au milieu de la surface libre, qui diffère peu

la vitesse maximum. On calcule alors la vitesse moyenne par une formule empirique, celle de Prony par exemple • 107), ou bien tout simplement en prenant U = 0,80 V, ou 0,85V, ou même = 0,90V. Le coefficient à adopter, compris tre 0,80 et 0,90, doit être d'autant plus petit que le fond du urs d'eau est plus irrégulier et que le cours d'eau est plus roit. C'est donc pour les cours d'eau très larges et à fond 5s uni que l'on prendrait U = 0,90V. La vitesse moyenne U [isi calculée se multiplie par Taire de la section transversale Dyenne relevée dans l'étendue dans laquelle les observations it été faites, si la vitesse V a été mesurée au moyen d'un >tteur. 11 faut alors, comme on Va dit, que la portion de urs d'eau observée ait une forme aussi régulière que possi- 3, mais il n'en existe pas moins quelques différences entre les rfaces des diverses sections transversales. On en relève un imbre suffisant, on en calcule les aires et on prend la oyenne.

On obtient un résultat plus exact en mesurant les vitesses iperficielles en un certain nombre de points équidislants de ligne d'eau. On divise alors l'aire de la section transversale ir des verticales équidistantes en un même nombre de par- 3s au milieu desquelles on a mesuré la vitesse superficielle, n ne se trompe généralement pas beaucoup en admettant le la vitesse moyenne sur la verticale menée au-dessous du )int où elle a été mesurée est de 0,84 à 0,85 de la vitesse suîrficielle, et en appliquant la vitesse moyenne ainsi calculée l'élément d'aire limité par les deux verticales voisines. Le résultat est encore plus exact si, au lieu de se contenter 3 mesurer les vitesses superficielles, on mesure directement, 1 moyen de bâlons lestés ayant une longueur d'environ 0,92 0,94 de la profondeur, la vitesse moyenne sur chaque verliile. Les vitesses prises par ces bâtons lestés et observées diictement, remplacent celles que l'on calculerait, comme il ent d'être dit, en se servant de l'observation de vitesses suîrficielles. En mesurant simplement, au moyen d'un bâton

§ 5. — JAUGEAGES. 359

lesté, la vitesse moyenne sur la verticale du milieu du courant, on peut la prendre à très peu près pour la vitesse moyenne U dans toute la section lorsque celle-ci est très large. Pour les cours d*eau de dimension restreinte, on la multipliera par un coefficient de réduction qui ne devra pas être inférieur à 0,90, si la section transversale ne présente pas d'irrégularités trop prononcées et si elle se rapproche de la forme d'un segment de cercle ou d'un trapèze.

Enfin, lorsque Ton voudra avoir un jaugeage exact, il sera nécessaire de mesurer, au moulinet ou au tube jaugeur, les vitesses en un grand nombre de points d'une section transversale bien régulière; ces points seront en général équidistants, dans le sens horizontal et dans le sens vertical ; ils se trouveront, par conséquent, aux sommets de rectangles juxtaposés. Les médianes de tous ces rectangles diviseront la section transversale en d'autres rectangles qui, sur les bords, deviendront des triangles ou des trapèzes, et à l'aire de chacun de ces éléments de la section on appliquera la vitesse mesurée au point central correspondant. La somme de tous les produits donnera le débit du cours d'eau.

Cette opération du jaugeage est, comme on voit, assez longue, et il est nécessaire que pendant toute sa durée, le régime du cours d'eau reste permanent. Cette condition est souvent difficile à réaliser, et c'est une des raisons pour lesquelles on se contente souvent d'opérations un peu moins exactes, mais plus rapides.

lee. Méthode de caleul de M. Harlaeher. — M. Har-

lâcher a indique^, pour calculer le débit d'un cours d'eau, lorsque l'on a mesuré les vitesses en un grand nombre de points d'une section transversale, une méthode basée sur l'emploi des appareils planimétriques et qu'il est intéressant de connaître*. Supposons qu'en chaque point de la section transver-

I. Die Messungen in derElbe und Donau, und die hydrometrischen Apparate und Metkoden deê Verfa$$er$, Leipzig, 1881.

GHAP. VI. - COLRS D'EAU NATURELS.

sale considérée nous portions, sur la normale au plan dé celte section, une longueur égale à la vitesse en ce point ; les extrémités de ces lignes constitueront une surface courbe et le débit Q sera égal au volume compris entre : V le plan de la section transversale ; 2'' la surface libre du cours d*eau ; y les parois et le fond du lit; 4^ la surface courbe ainsi tracée. Le calcul du débit revient donc à la mesure de ce volume. Décomposons-le en tranches par des plans équidislants, parallèles à celui de la section transversale ; la surface courbe dont il vient d'être parlé sera coupée, par ces plans, suivant des li* gnes d'égale vitesse dont nous supposerons les projections tracées sur le plan de la section. Le volume total sera la somme d*une série de disques trapézoïdaux ayant pour bases successives ces courbes d'égale vitesse. Si donc, pour chacun de ces disques, on mesure^ au planimëtre, la surface des deux bases verticales qui le limitent, le volume du disque sera égal à la demi-somme de ces deux surfaces multipliée par Téquidistance des plans verticaux de division, et la somme des volumes sera le débit cherché.

Lorsque Ton connaît la vitesse moyenne sur un grand nombre de verticales parallèles, soit qu'on les ait déterminées au moyen de bâtons lestés ou par l'observation d'une ou de plusieurs vitesses sur chaque verticale, comme il a été dit, le calcul du débit se réduit à une simple quadrature et peut s'effectuer au planimètre de la manière suivante. Soit ABC (fig. 88) la

section transversale considérée.

Si V est la vitesse moyenne sur une verticale quelconque KL dont la profondeur KL soit appelée z et la distance ÂK,à l'origine du profil, désignée par y, le débit Q sera exprimé par

Q=fvzdy,

l'intégrale étant prise dans toute l'étendue de la section. Sur une

Fig. 88.

g 5. — JAUGEAGES. 36t

horizontale DE égale à la largeur de la surface libre, menons en chaque point, tel que F, une verticale FH égale à la vitesse moyenne v sur la verticale correspondante KL de la section transversale, le lieu des sommets H de ces ordonnées, ou la courbe DHE sera la courbe des vitesses moyennes sur les verticales, supposée connue. Du point F comme centre avec FH pour rayon, décrivons un quart de circonférence HN, ou simplement prenons sur l'horizontale DE la longueur FN=FH, et projetons le point N en P sur la ligne AC représentant la surface libre. A partir du point K, prenons KM égale à une longueur constante arbitraire a, qui sera ou Tunité de longueur ou une fraction simple de cette unité, joignons ML, et par le point P menons PQ parallèle à ML jusqu'à sa rencontre en Q avec la verticale KL prolongée au besoin; la longueur

KP KQ sera égale à KLx ^^i ou, puisque KP = FH, nous aurons

KM

KQ= — . Le débit Q sera ainsi exprimé par Q=a jKQ.dy.

Le lieu des points Q sera une courbe AQC, que Ton tracera par points, et dont la surface AQC, mesurée au planimètre, donnera la valeur de l'intégrale qu'il suffira de multiplier par a pour obtenir le débit cherché Q.

Cette méthode consiste simplement, comme on le voit, à substituer le calcul d'une surface à celui d'un volume en effectuant graphiquement le produit des deux dimensions de chacune de ses sections rectangulaires.

190. Précautions npénérales à prendre dans lea opé« rations de Jaugreagre. — On ne saurait trop insister sur la nécessité, lorsque l'on veut calculer la vitesse moyenne par l'observation de flotteurs superficiels, de choisir une portion de cours d'eau bien régulière dans sa forme longitudinale et transversale. C'est à cette seule condition que les rapports entre la vitesse moyenne et la vitesse superficielle restent compris entre les limites indiquées. Mais il n'est pas moins important que la forme régulière de la partie du cours

t^iS^fÙ^-Wf-