Vitesse de propag^ation du débit maximam

Sur les diverses courbes d'égal débit représentées plus haut parla figure 91, nous pouvons considérer les points a, «i, a„ a,,.... où la tangente est parallèle à l'axe des t ; ces points donneront les débits maximums dans les localités Si, Sj, ^s,....; la courbe, lieu des points a, a pour équation :

1 = 0 ou ?(5,<j=0,

dq en appelant <p(«,/) la dérivée j . Or, le coefficient angulaire de

la tangente à cette courbe qui exprimera la vitesse avec laquelle se propage le débit maximum, sera obtenu par :

i. Boussinesq, Esiai sur la théorie des eaux courantes, no 191^ pages 470 et suivantes.

2» Mémoires des savants étrangers, tome XXL

378 CHAP. VH. - MOUVEMENT NON PEHilANENT.

J^+Jrf,=0 ou 5& + grf<=0;

ds dt dsdt ' dt* '

et celte vitesse, égale à — sera, si on l'appelle !?»»•

dt* dl»

dêdt dV^

Celle vitesse tJm difffere essentiellement de la vitesse de propagation d'un débit déterminé Vq\ il ne s'agit plus de la production successive d'un même débit dans deux localités, mais de la production successive des débits maxima qui ont des valeurs différenles dans ces deux localités.

199. Cas où la hauteur de la erue reste stationnaire. — Ce qui précède suppose que les courbes des débits q et des sections o> ou des profondeurs h sont arrondies à leur sommet. Or, sur les cours d'eau de quelque importance, on observe très fréquemment qu^aux environs du maximum d'une crue, la hauteur reste à peu près slationnaire pendant un temps assez long. Dans ce cas, si le débit q n'arrive pas à son maximum en même temps que cd, sa valeur ne varie pas sensiblement. Si la crue se maintient exactement à la même hauteur pendant un temps assez long pour qu'il se constitue

un régime permanent, on aura à la fois t-"=0 et -5^=0. Alors

le débit maximum se transmet à l'aval sans diminution. Mais on se rend facilement compte que la durée de Vétale ira en se raccourcissant de plus en plus et, pour peu que le cours d'eau soit étendu, il arrivera que, dans une certaine localité, l'étalé s'élant complètement effacée, la courbe des débits sera arrondie à son sommet. En aval de cette localité, le débit maximum ira en décroissant.

Mais les choses ne se passent pas, en général, d'une manière aussi simple que nous l'avons admise et la diminution

§ î. -^ GRUES DES COURS D'EAU. 379

graduelle des débits maxima n'est pas seulement la consé* quence des conditions du mouvement varié des liquides. D'autres causes y contribuent souvent d'une façon plus efficace. Ainsi lorsqu'une rivière déborde sur de larges plaines, dont le remplissage ne se fait pas instantanément, Temmagasinement continue assez longtemps après que la crue a atteint sa plus grande hauteur dans le courant principal. Mais toutes ces causes, quelles qu'elles soient, se traduisent toujours par un emmagasinement des eaux pendant la période ascendante de la crue ; et si cet emmagasinement est diminué notablement, dans une certaine région, par des ouvrages de main d'homme, tels que des digues insubmersibles, les débits maxima peuvent en être augmentés sensiblement et d'une manière dommageable dans les régions inférieures. « Les rétrécissements du champ d'inondation qui ont été opérés partout, depuis les plus petites vallées jusqu'aux plus vastes, au moyen de redressements de rives et d'endiguements plus ou moins complels, dit M. Kleitz, ont certainement une influence considérable,sinonprédominante,sur les hauteurs plus grandes que les crues atteignent généralement aujourd'hui, comparativement à celles des siècles passés. »