De l'action de la digne de Pinat/, page

i 2. — CRUES DES GOUKS. D'EAU. 384

(' ses variations de régime, de manière, en quelque sorte, à

« ne s'élever durand la période de croissance et à ne baisser

« durant la période de décroissance, qu'en vertu de ses diffé-

« rences de niveau et par suite de ses échanges avec l'eau

« voisine contenue dans le lit ouvert. »

180. Fornanles approiLlmatlireft. — Si l'on devait étudier les crues d'un cours d'eau d'après la théorie qui vient d'être exposée, il faudrait renoncer à aborder les divers pro- ' blêmes qui se posent dans les questions d'inondations, car les débits q et les vitesses de propagation r,, pour les diverses valeurs de (i) sont exprimées, dans les équations précédentes, en fonction des dérivées de ces quantilés par rapport à Pespace et au temps, dérivées dont la connaissante suppose pré' cisément celle des circonstances de la crue. Mais il est possible, en se bornant à une approximation, d'élablir des formules dont on peut se contenter dans la pratique.

L'approximation consiste à négliger, dans une certaine étendue du cours d'eau, les effets de l'affaissement graduel de la crue. On divise le cours d'eau à étudier en un certain nombre de sections et dans chacune d'elles on suppose que le débit maximum se propage sans atténuation de l'amont à l'aval. Alors ^ et d) atteignent en même temps leurs maximums et le régime peut être considéré comme permanent. La vitesse de propagation Vg est la même pour tous les débits et elle a pour valeur commune :

dq du

elle varie, comme nous venons de le dire, aux diverses époques de la crue. Dans cette hypothèse simplificative, la valeur de q est déterminée pour chaque valeur de w et l'on peut exprimer q en fonction de w ou de la profondeur A, au moyen de formules approximatives comme celles dont il a été donné des exemples plus haut (n° 157). Alors, si w = Ih.

CHAP. Viï. — MOUVEMENT NON PERMANENT.

dq ^i dq

el si la formule du débit en fonction de la hauteur est de la forme :

q = Al{h + c)î ,

que Qous avons reconnue être assez générale, la vitesse de propagation de la crue sera :

Vçr=:-Av'à + c = m \/2g (A + c) ,

en appelant m le coefficient --=• .

Dans chacune des parties en lesquelles on aura divisé la longueur du cours d'eau, les coefficients A, c et m auront des valeurs différentes, mais ces valeurs, une fois déterminées pour chaque section, pourront servir à évaluer la vitesse de propagation d'une crue de hauteur donnée h dans Tétendue de cette partie du cours d'eau.

En lout cas, la valeur de ~ peut être déduite pour chaque

hauteur A de la comparaison de la courbe des débits et de celle des hauteurs, et on adopte une valeur moyenne pour toute la portion de cours d'eau considérée. La largeur / est celle du champ d'inondation, elle est aussi déterminée pour chaque hauteur A. On obtient ainsi une valeur de Vq pour une valeur quelconque de h et par suite du débit q.

Mais ce qu'il importe aussi de déterminer, c'est la hauteur

probable de la crue dans

0 >?'""^'^^>C '^ partie située en aval de

celle que l'on considère.

Prenons alors les deux sections transversales qui limitent cette partie à Tamont et à Taval el supposons connue la courbe des débits OMN(fig. 92) dans

Fig. 92,

'i^-2«*»jS«

g 1 — CRUES DES GOUhS DEAU. 383

la première de ces localités. Nous devons supposer aussi que, la vallée oîi se produit la crue étant connue, on a pu dresser à l'avance un tableau numérique ou graphique faisant connaître l'augmentation AB du volume d'eau emmagasiné pour chaque augmentation de hauteur AA à une échelle donnée. Cette augmentation de volume est simplement le produit, par AA, de la surface horizontale couverte par l'eau, à chaque hauteur du niveau, dans l'étendue comprise entre les deux localités considérées. Le tableau ainsi dressé donnera, pour une différence de niveau quelconque, A, — Ai, l'accroissement correspondant B, — Bi du volume d'eau répandu sur la vallée.

Cela étante si nous considérons deux époques successives^ aussi voisines que nous le voudrons, et représentées par les abscisses /o^ et t^tty le volume d'eau passé dans la première des deux sections transversales pendant l'intervalle de temps /|/, aura pour mesure la surface du trapèze ^iPiP}/,, et si l'on a observé en même temps les hauteurs h^ et A, du niveau h ces deux époques marquées par t, et /,, on en déduira, d'après le tableau dont il vient d'être question, l'accroissement B, — Bj du volume d'eau emmagasiné. Représentons ce volume Bf — Bi par un parallélogramme dont la hauteur soit /,/, et PiP, le côté oblique, ce parallélogramme sera par exemple PiPiQiOi et par suite QiQj sera un élément de la courbe des débits de la localité d'aval. En opérant ainsi successivement pour chaque époque, au fur et à mesure de la production des débits qui constituent la crue dans la première localité, on obtiendra des éléments successifs, tels que Q,Q, parallèles aux éléments correspondants P,P, de la première courbe mais qui en seront à des distances différentes. Il sufllrade substituer, à ces éléments discontinus, une courbe continue pour avoir ainsi la courbe des débits dans la localité d'aval, et ainsi de suite ^

1. Par cette méthode et au moyen de la formule d^sb . •--- appliquée

comme il est dit plus haut, au moyen de profils en travers levés de kilomètre en kilomètre, les ingénieurs du service du Hbône ont calculé, en 1857|

Ordinairement, en même temps que la crue du cours d'eau priucipal, se produisent celles de ses affluents, et chacune de celles-ci vient modifier, en aval du confluent, la courbe des débits déterminée comme il vient d'être dit. Il résulte de cette superposition des courbes plus ou moins ondulées, mais dont les ondulations s'efiacent peu à peu à mesure que Ton des* cend ; les sommets des courbes s'abaissent progressivement, tandis que les points bas intermédiaires entre deux sommets se relèvent et que les pentes moyennes de ces courbes diminuent par suite de l'allongement de leur base que l'on constate toujours, ainsi que nous l'avons dit plus haut. Les méthodes approximatives qui viennent d'être indiquées s'appliquent facilement à cette superposition de crues*.

Malgré cela, ces méthodes ne paraissent pas, jusqu'à présent, avoir été souvent employées par les ingénieurs pour l'étude des crues des rivières et les procédés de prévision des crues restent absolument empiriques. Il n'est que juste de reconnaître d'ailleurs que ces procédés empiriques sont arrivés, dans quelques services, à un degré de perfection assez avancé pour que les avertissements donnés aux autorités locales et aux populations riveraines aient une véritable utilité, leur indiquent la nature des précautions à prendre s'il y a lieu et leur évitent des craintes exagérées. On peut en effet, par les pro-

les vitesses de propagation Vq pour des débits variant de mille en m'ile mètres cubes entre Lyon et le Pont-Saint-Esprit. Ils ont également déduit, dans la crue extraordinaire de 1856, les courbes des débits de Tournon, de Valence, du Pouzin, de Pont-Saint-Esprit et de Beaucaire des courbes des débits établies à Lyon en amont et en aval du confluent de la Saône. Les résultats de ces calculs sont consignés dans un mémoire de M. Kleitz en date du 30 janvier 1858.

1. Il peut arriver que la crue subite d'un grand affluent, tel que TArdèche, produise, dans le cours d'eau principal, une surélévation considérable du niveau, accompagnée d'un arrêt ou tout au moins d'un ralentissement très prononcé du débit de ce cours d'eau, en amont du confluent. La méthode qui vient d'être exposée rendrait compte de ce phénomène, car elle permet aussi bien de déduire la courbe d'amont OPiP, de celle d'aval, O'QiQ, supposée connue, que de faire l'inverse»

§ 3. — PRÉVISION DES CRUKS. 385

cédés empiriques, tenir compte, bien plus facilement que par des formules théoriques, de toutes les inégalités de forme que présentent les cours d'eau et qui modifient la hauteur des crues. Ainsi par exemple, un étranglement local de la section transversale de la vallée aura presque toujours pour conséquence de relever le maximum de la crue en amont et de s'opposer, par suite, à l'effet d'affaissement graduel que nous avons signalé. Le relèvement pourrait sans doule être calculé, mais on arrivera à le connaître peut-être plus exactement au moyen d'une formule simplement empirique. Il en sera de même des effets produits par les changements de pente, lés courbes, la division du lit en plusieurs bras, etc.

181. Premier» essais. — Ce n'est guère que depuis une vingtaine d'années que l'on s'est préoccupé d'organiser des services d'annonce des crues. C'est Belgrand qui, dans le bassin delà Seine, a montré le premier comment Ton pouvait, par l'étude des faits survenus dans la partie supérieure des vallées, prévoir la hauteur probable que pourra atteindre le niveau d'un cours d'eau en un point donné de son cours. Les considérations générales qui peuvent être regardées comme la base de cette étude ont été développées par lui dans les Aiinales des Ponts et Chaussées \ Nous allons les reproduire en les résumant.

199. Variation da débit des sourees. — Il est évident que toutes les eaux absorbées par un terrain perméable dé-

1. Eiuàes hydrologiquee dam le bassin de la Seine^ 1846, 2« semestre, et

1852, 1er semestre.

boisé n*arrivent pas au sous-sol ; une grande partie reste dans, le sol qui, après la pluie, est imprégné comme une éponge quand sa pente superficielle est faible ^ Lorsque la saison est sèche, celte eau est promptemenl enlevée par l'évaporation. Il est donc très rare qu'il tombe assez d'eau, l'été, pour qu'elle pénètre jusqu'au sous-sol et à plus forte raison jusqu'aux sources. Dans les terrains boisés, ce sont les feuilles qui empêchent les eaux pluviales d'arriver jusqu'au sol. Il en résulte, dans tous les cas, une diminution considérable du volume des sources en été.

Au contraire, les sources qui existent dans les terrains perméables se gontlent à la suite des grandes pluies d'hiver et reçoivent à peu près toute la quantité d'eau tombée sur le sol, rien n'étant enlevé par Tévaporation. Il en résulte alors le débordement, presque périodique, des rivières dont les versants perméables ne laissent point couler d'eau à leur surface. Cette variation du débit, entre l'été et l'hiver, semble d'autant plus marquée que les versants de la vallée sont plus boisés : les arbres, même dépouillés de leurs feuilles, empêchent pendant l'hiver l'évaporation partielle qui se produit sur les terrains déboisés. « S'il était démontré, dit Belgrand, que les bois, « qui n'ont qu'une faible action sur le débit des sources en « été, peuvent, au contraire, notablement augmenter leur dé- « bit en hiver, il faudrait en conclure que le reboisemetit des « montagnes^ loin de régulariser le régime des sources^ tendrait « au contraire à le rendre moins régulier, »

1^3. Crues des ^l*ilii(ls cours d'eau. Lois de Belgrand. -^ Les crues des cours d'eau, suivant que les versants sont perméables ou imperméables, sont soumises à des lois différentes. Belgrand appelle eaux torrentielles les eaux qui arrivent au thalweg en ruisselant à la surface des terrains

1. Si la pente du terrain est forte, une grande partie des eaux pluviales arrive aux cours d'eau, quelle que 6oit la perméabilité) et ne profite pas aux sources.

Qoo^^

8 3. — PhÊViSION DES CRUES. â8î

imperméables ; torrent^ un cours d'eau alimenté par des eaux torrentielles; et, par opposition, eaux tranquilles les eaux provenant des sources et de Tégoutlure des terres, et cours deau tranquille un cours d'eau alimenté par des eaux tranquilles. Avec ces définitions, que nous adopterons dans cet exposé, une rivière, pouvant recevoir à la fois des eaux torrentielles et tranquilles peut être un demi, un tiers, un quart de torrent.

Si les versants d'Un cours d'eau d'une médiocre étendue sont imperméables, la crue se divise en deux parties très distinctes : l'une très élevée et d'une très courte durée est due aux eaux tortentielles, l'autre, d'une élévation médiocre et d'une très longue durée est due au gonflement des eaux tranquilles et à l'égoutture des terres après la cessation des pluies.

Si, au contraire, les versants sont perméables, la crue est toujours due au gonflement des eaux tranquilles; elle est très longue et se compose d'une période de croissance régulière, d'un étale bieti soutenu et d'une période de décroissance également régulière.

Première loi, — La crue d'un torrent d'étendue médiocre se compose toujours d'une première partie courte et élevée due aux eaux torrentielles, et d'une longue crue tranquille d'une élévation médiocre. La crue d'un cours d'eau à versants per-' méables est toujours longue et croît et décroît lentemeUt et régulièrement.

Considérons maintenant l'influencé qu'exerce, sur la crue d'un cours d'eau A, la rencontre d'un affluent a dont les versants ont une superficie moindre que ceux de A. Supposons d'abord que ces versants soient imperméables. Si la pluie dure encore ou n'a cessé que depuis un temps assez court, la crue A s'accroît toujours de la crue de a ; mais si la pluie a cessé depuis un temps assez long, Técoulement de la partie torrentielle de la crue a étant de courte durée, les deux crues torrentielles ne se rencontreront presque jamais au confluent»

Qoo^^

Pour peu que Félendue des versants de A soit plus grande que celle de a, la crue torrentielle de A arrivera la dernière au confluent, et s'ajoulera à la crue tranquille de a.

Deuxième loi. — En général, la crue d'un torrent, à l'aval du confluent d'un autre torrent plus petit, a pour portée maximum, par seconde, la somme de la portée maximum du cours d'eau principal et de la portée de la crue tranquille de Tautre cours d'eau. La crue torrentielle totale d'un grand cours d'eau à versants imperméables se compose donc de la succession des crues torrentielles des affluents qui passent les unes à la suite des autres, et est d'autant plus longue que le nombre des affluents est plus grand, et que le point qu'on considère est plus éloigné de la source.

Troisième loi. — Si les versants du cours d'eau a sont perméables, ceux de A restant imperméables, et si l'étendue de a est peu difl^érente de celle de A, la crue torrentielle de A passera toujours seule et la première au confluent, et les portées par seconde des deux crues tranquilles s'ajouteront.

Si les deux cours d'eau Aeta ontleurs versantsperméables, la durée de l'étalé des crues étant très longue, les portées maximum s'ajouteront presque toujours au confluent.

QuaùHème loi. — La portée maximum, par seconde, àTaval d'un confluent, des crues d'un cours d'eau à versants perméables se compose de la somme des portées maximum, par seconde, des deux affluents.

Si les versants de A étant perméables, ceux de a sont imperméables, la crue torrentielle de a sera toujours écoulée lors qu'arrivera la crue de A, donc :

Ciyiquième loi. — Lorsqu'un cours d'eau tranquille rencontre un torrent, la partie torrentielle de la crue du torrent passe toujours seule et la première au confluent ; la crue du cours d'eau tranquille s'ajoute à la partie tranquille de la crue du torrent»

Qoo^^

Belgrand cite un grand nombre de faits à Tappuideceslois. Il constate cependant qu'elles ne se vérifient pas toujours exactement, surtout pour ce qui concerne les crues torrentielles. Deux torrents, même très inégaux en surface, peuvent être disposés de telle sorte que leurs crues torrentielles arrivent ensemble au confluent ; cela a lieu surtout loi^sque la pente du petit cours d'eau est plus faible que celle du grand ; mais ce cas est presque toujours une exception.

Ces lois permettent d'expliquer plusieurs faits remarquables.

1* Les crues extraordinaires des cours d'eau à versants imperméables, qui prennent dans la partie supérieure du lit un développement très rapide, tendent, en descendant, à prendre une portée maximum constante. Ces crues sont beaucoup plus longues dans les parties basses du cours d'eau que dans les parties supérieures.

2** Les portées maximum de deux affluents tranquilles s'ajoutant toujours à chaque confluent et le plan dos eauxtendant à s'abaisser en raison de la longue durée des crues, les crues extraordinaires d'un fleuve tranquille vont sans cosse en croissant à mesure qu'il reçoit de grands affluents ou même qu'il traverse de grandes régions de sources,

30 La crue la plus élevée d'un bassin imperméable pourra être produite par une pluie tombée seulement sur une partie du bassin ; dans ce cas, elle sera do plus courte durée que si le phénomène qui la produit était général.

4*" Dans un bassin perméable, au contraire, où les portées ne se succèdent pas, mais s'ajoutent à chaque confluent, la plus grande crue sera produite par un phénomène général.

Il y a d'ailleurs, suivant les divers cours d'eau des différences énormes dans le rapport du débit par seconde pendant les crues il celui de Tétiage. Ainsi, tandis que sur la Somme ce rapport ne serait que de 2,75, d'après Cambuzat, ou 4, d'après Mary, il atteindrait le chiffre 30 sur la Seine à Paris où le plus basétiage serait de 73 mètres cubes* et la plus grande crue

1. Depuis l'époque où Belgrand a établi ces comparaisons, on a observé des débits d'étiage encore plus faibles.

de plus de 2200 cubes par seconde. Sur ]a Loire à Roanne, il arriverait auchiffrede 1438: la plu» grande crueélant, d'après Yauibier, de 7290 mètres cubes, et Tétiage de 5 mètres oubes seulement,

f 84 .Ineertltude des formales empiriques trop i^énéralen. — D'après ce qui précède on voit combien sont incomplets et incertains les énoncés ou les formules qui ne font dépendre les débits des cours d'eau que des surfaces du bassin. Baccarini, dans son ouvrage Sul compimento délie opère di bonificazione et sulla regolazione délie acque nelle Maremme Toscane donne la formule de Possenti :

Ca/ , PI

dans laquelle Q est le débit maximum des crues; m la superficie de la partie montagneuse du bassin ; p celle de la partie en plaine ; a la hauteur maxima de la pluie en vingt-quatre heures ; S la longueur de la rivière depuis sa source et C un coefticient variable avec chaque rivière ou chaque section de rivière, que Ton détermine au moyen d'un débit maximum connu.

Cette formule suppose que le débit est proportionnel à la quantité a de pluie tombée ; elle ne tient aucun compte deTétat d'imbibition des terres perméables qui peut pourtant, dans une mesure considérable, modiQer le rapport enlrele volume d'eau tombée et le volume charrié par le cours d'eau. Elle ne tient pas compte non plus de la superficie atteinte par les pluies ni des divers degrés de perméabilité des versants. On ne peut donc la considérer que comme donnant une grossière approximation.

185. Base* ordinaires des formuleft de prévision des ernes. — Les formules usitées pour la prévision des crues sont ordinairement établies sur d'autres bases. Belgrand a indiqué, pour le bassin de la Seine, une formule qui permet

CmOo^^

H 3, PREVISION DES GRU^S. 391

de calculer la hauteur du fleuve à Paris ^u moyen de celles de ses affluants supérieurs.

Cette formule est en réalité la première qui ait été effectivement appliquée à la prévision des crues. La méthode indiquée par Belgrand a été imitée dans la plupart des autres bassins ot il a été rendu compte, dans les Annales des ponts et chaussées, de quelques-unes de celles qui ont été adoptées et qui sont aujourd'hui employées dans divers services ^

On peut faire la prévision des crues, en un point donné d*un cours i'ew, en établissant des relations empiriques entre les hauteurs atteintes par le niveau de l'eau h des échelles fixes^ dont Tune est placée en ce point et lesoutres en d^autres points en amont sur le cours d'eau principal ou sur ses affluents, les zéros de ces échelles correspondant à l'étiage du cours d'eau ; ou bien on peut établir ces relations entre les montées de Teau, c^est-^-dire entre les quantités dont Teau s'élève au-dessus du niveau qu'elle avait au moment où le cours d'eau acomme'ncé ^croître. Les deuxsystëmesont leurs partisans. Belgrand considérait surtout les montées et il a donné une règle qui e^t encore, sauf quelques modifications, adoptée aujourd'hui, d'après laquelle la montée probable h Paris est une fonction linéaire simple des montées observées sur huit affluents recueillant les eaux de vallées imperméables; ceux qui coulent dans des vallées perméables ne font que soutenir la crue après la production du maximum. Cette règle pqrmet de faire les prévisions, en moyenne, trois jours à l'avance. Elle doit d'ailleurs être appliquée avec sagacité et doit subir quelques correc* tions pour tenir compte des circonstances particulières àchaque crue; mais elle donne des résultats satisfaisants.

Ce sont des règles analogues qui ont été appliquées, en général, dans tous les bassins français où l'on a organisé des

1. Je citerai, en particulier, les notes pur ce ëoiei de M. Allard, 1889, i<^r semestre, page 629; de M. Mazoyer, ^890, 2« semestre, page 441, et un grand nombre d'autres antérieures. J'ai emprunté aux deux premières tout ce qui suit, concernant la prévision des crues.

services d'annonce des crues. C'est aussi d'après ce syslëme queM. le colonel Mahana inslailéun service d'annonce dos crues deTOhio, aux Élals-Unis d'Amérique.

196. Méthode algébrique. — Cette méthode ne tient pas compte de la durée de la propagation de la crue dans chacun des affluents ou du temps qui s'écoule entre la montée maximum sur chacun de ces cours d'eau et le moment où elle se produira dans le cours d'eau principal; ou plutôt, on mesure les iftontées des affluents en des points tels que la crue de chacun d'eux mette à peu près le même temps pour arriver à la localité pour laquelle la prévision doit être faite, et ce sont des coefficients numériques, déterminés empiriquement, qui tiennent compte de l'atténuation de chacune des crues. Il serait assurément préférable, comme l'a proposé M. Allard, de combiner ensemble les hauteurs qui se produisent sur chaque affluent à des dates échelonnées, suivant les différences des durées de propagation. Sans doute ces durées varient un peu suivant la hauteur et les autres circonstances de la crue ; mais il suffirait peut-être de prendre dans chaque cas la durée moyenne, pour se rapprocher un peu plus de la vérité qu'en ne tenant aucun compte de cet élément important.

Les hauteurs ou les montées des divers affluents, qui servent à la prévision, peuvent entrer dansla formule simplement par leur somme ou par leur moyenne ; mais il est en général plus rationnel et plus exact de leur attribuer à chacune un coefficient en rapport avec la surface du bassin de chaque affluent. Si l'on fait la prévision au moyen des hauteurs et si ^i, A„ A3... sont les hauteurs observées aux échelles des affluents, la hauteur probable h du cours d'eau principal dans la localité d'aval est alors exprimée par une fonction de la forme :

dans laquelle a,, aj, «3... sont des coefficients numériques présentant avec les surfaces de chaque bassin une certaine pro-

Qoo^^

portionnalité, pour les vallées offrant à peu près les mêmes caractères de perméabilité. Ou donnera proportionnellement des valeurs plus grandes aux coefficients qui s'appliquent aux hauteurs des affluents venant de vallées moins peiméables.

Celte formule n'est pas en général suffisante pour donner des valeurs assez rapprochées de la hauteur h que la crue atteindra dans la localité où il s'agit de Tannoncer. Et pour obtenir une approximation plus grande, voici le procédé graphique que propose M. Allard.

199 Méthode graphique de M. Allard. — La somme A, + 1+A3+... des hauteurs observées dans les affluents^ ou, pîus généralement, la somme de ces hauteurs multipliées chacune par un coefficient très simple, i, 2, ou 3... est portée en abscisse sur une épure, et l'ordonnée correspondante est la hauteur h qu'il s'agit de prévoir. Si la relation entre cette abscisse, ainsi calculée, que je représenterai par tq et la hauteur h était simplement linéaire, les sommets de toutes les ordonnées se trouveraient sur une ligne droite. Mais si Ton a, pendant plusieurs années consécutives, observé les crues du cours d'eau que Ton étudie, on pourra, avec l'abscisse et l'ordonnée, figurer chacune des crues par un point marqué sur cette épure (fig. 93) et alors tracer, au sentiment, une courbe qui représente à peu près la moyenne de ces observations antérieures. Cela éiant, pour appliquer cette épure à la prévision d'une nouvelle crue, on calculera l'abscisse -n d'après les hauteurs Al, A,..., des affluents et 9 on prendra, sur lafigure, l'ordonnée ^*8- ^^- correspondante de la courbe qui

sera la hauteur probable dans la localité d'aval.

Les hauteurs Aj, A^... seront celles qui auront été observées simultanément aux échelles des divers affluents, lorsque ces échelles seront sensiblement à la même distance de la localité

d'aval. Plus généralement, on prendra, pour former rabscissey) les hauteurs i^ des époques échelonnées 3uivant les distances et suivant la temps probable que met la crue à. arriver jusqu'à la localité dont il a'agit. Les durées de propagation sont va^ riables avec les hauteurs, et il ne s'agit ici que d'une moyenne approximative. Si Ton admet, par exemple, que la crue met en moyenne trois heures de plus pour venir du point où Ton mesure la hauteur Al que de celui où Von mesure la hauteur A„ on prendra, pour former TabscisseT) la hauteur Ai à 9 heures du matin, et celle h^ à midi et ainsi des autres, l'ordonnée h correspondant, d'après la courbe, à l'abscisse n ainsi calculée, donnera la hauteur probable de la crue à. une éqoque déterminée, postérieure d'un certain nombre d'heures h celle des observations.

Les mêmes procédés peuvent être employés en mesurant et en calculant les montées au lieu des hauteurs et tout ce qui précède s'y applique sans modification.

iS8, méthode ffPAphiqae de M. il»sajri»p. — M. Ma*

zoyer fait usage, sur la Loire, d'une autreméthode graphique, applicable surioutàun cours d'eau ne recevant qu'un seul affluent principal. Il détermine par exemple, par sa méthode, les hauteurs des crues de la Loire au Bec d^Allier au moyen des hauteurs observées sur la Loire supérieure à Decize et sur l'Allier à Moulins, ou bien au moyen de la hauteur observée à Moulins et de la hauteur prévue à Nevers, sur la Loire, d'après les observations des affluents.

La hauteur maximum h de la crue, en aval du confluent, est une fonction des hauteurs maxima ^,, A, observées sur le cours d'eau et sur son affluent, aux deux échelles placées en amont du confluent. On peut donc écrire

et figurer la surface, représentée par cette équation à trois variables, au moyen de ses courbes de niveau. Cela revient,

Qoo^^

g 3. «- PRÉVISION DgS CHUES.

FIg. 94.

ayant porté en abscisse Tune des hauteurs Aj (fig. 94), en ordonnée l'autre A|, à marquer à rexlrémité de celle ordonnée la valeur corroapondanlo de A, et h réunir par des courbes conti» nues Iqs pointa du plan qui répondent aux mêmes valeurs de

h. L'épure étant tracée sur un papier quadrillé, pour avoir la hauteur A correspondant h deux hauteursobservéesA|,Ai, on prendra, sur chacun des axes^ le point où se trouve le chiffre relatif à cha* cune de ces hauteurs et les lignes menées par ces points, parallèle*»

ment aux axes,secouperont en un point qui sera sur Tune des courbes tracées ou bien entre deux de ces courbes, et la position de ce point donnera ainsi immédiatement ou par interpolation la hauteur cherchée h.

La même méthode s'applique au cas où le cours d*eau principal reçoit un certain nombre d'affluents secondaires. Alors, la hauteur A du cour^ d*uau, dans une localité d'aval, est fonction de la hauteur Ai observée sur ce cours d'eau à une

échelle en amont, et des hauteurs A|, A,, ft* observées sur

les divers affluents. Mais ces hauteurs peuvent être, comme dans la méthode de M. AUard, composées en une seule, y), qui sera ou leur somme ou la somme de leurs produits par des nombres entiers, i, 2, 3,.,. Cette quantité, y), ainsi calculée, caractérise, d'après M. Mazoyer, l'état des affluents, et alors on a simplement :

h = f[hu n);

c'est-à-dire que l'on considère A comme une fonction de ces deux quantités, Ai et t) et que Ton représente cette fonction par ses courbes de niveau comme il vient d'être dit. C'est ainsi, par exemple, que M. Mazoyer prévoit les hauteurs maxima de la Loire à Nevers d'après la hauteur Ai observée à Digoin et ce qu'il appelle l'état des affluents, y).

Qoo^^

396 CHAP. VIL - MOUVEMENT NON PERMilNENT.

189. Application de ces méthodes. — Il importe d'ajouter que l*applicatioQ de ces règles empiriques, quelles qu'elles soient, doit être judicieusement faite : il faut, en même temps que Ton calcule la hauteur probable d*une crue, corriger souvent le résultat du calcul pour tenir compte des circonstances particulières qui l'accompagnent. Les crues d*été se propagent d'une manière différente de celles d'hiver ; une crue se propage autrement si elle en suit une autre à peu de distance que si elle succède à une longue période d'étiage, etc. La mise en compte de toutes ces circonstances peut difiicilement se faire au moyen de formules ; c'est à la sagacité de celui qui les applique qu'incombe le soin de déterminer les corrections qu'elles doivent subir ; et ce n'est que par une longue pratique et par la comparaison d'un grand nombre d'observations que Ton pourra arriver à des prévisions exactes, en perfectionnant tous les jours les coefficients, les formules et les méthodes elles-mêmes.

Je ne parlerai que pour mémoire de la méthode employée par M. Harlacher et ses collaborateurs pour prévoir les crues de l'Elbe, méthode basée sur la mesure non des hauteurs atteintes en amont par ce cours d'eau et son affluent principal, la Moldau, mais sur la mesure des augmentations de débit qui s'y produisent simultanément. On en déduit naturellement Taugmenlation du débit du cours d'eau principal et l'on est obligé, pour prévoir la hauteur de la crue, de recourir à une relation entre les débits et les hauteurs.