CONSIDÉRÉES DANS LE PLAN

que nous écrirons, pour abréger les écritures,

Les valeurs de a/ et z! qui entrent dans Téquatlon (7) sont x^=Oj z=^\f\ on aura donc

Le point m, origine des coordonnées, étant le centre de gravité de la section T, on 2ifvkdif = o^ et, si Ton désigne par I le moment d'inertie, Jv- X dv der cette section par rapport à une droite menée par le point m, perpendiculairement au plan xz, et par û Taire f\ ds^^ on obtiendra, pour les composantes X, Z de la résultante unique et pour le

moment M,

/ X = «il,

(11) < Z =:a'iî,

et, en remplaçant les lettres a, a', /par les quantités qu'elles représentent, dans les équations (9),

(12) ^ x = Ell^f^~T^,

Zr=Gn

Les forces intérieures qui sollicitent la section T sont ainsi ramenées à une résultante unique passant par le point m, dont les composantes sont données par les deux dernières équations (12), et à un couple dont le moment est donné parla première de ces équations.

Composons de même en une force unique et un couple

la partie des forces extérieures appliquées entrela section T et rextrémité B de la pièce. Nous supposons que Ton prend dans cette opération, pour les coordonnées des points d'application, les valeurs qui conviennent à ces points dans le solide AB, ce qui revient à négliger la différence de ces coordonnées et de celles du solide Ai B| . Dans une pièce chargée debout, cette simplification ne pourrait être admise, mais ce cas sera traité ultérieurement. Soient P la force et H le couple ainsi obtenus. La partie mB de la pièce est en équilibre sous l'action : i° des forces moléculaires intérieures; 2® d'une force et d'un couple appliqués à la section T', égaux et contraires à la force (X, Z) et au couple M appliqués à la section T; 3° de la force P et du couple H. Les forces moléculaires intérieures se détruisent comme égales deux à deux et de signes contraires : donc les deux forces et les deux couples se font équilibre; donc la force P est égale à la force (X, Z), et le couple H au couple M. Ainsi les équations (12), dans lesquelles X, Z, M seront remplacés par leurs valeurs en fonction des données relatives à la partie des forces extérieures appliquées entre la section T et l'extrémité B, constitueront le système des équations différentielles de l'équilibre de la pièce considérée entre les trois inconnues Jo/, âzf^ $q. Si l'on différentie les équations (i) après avoir

remplacé cosa et sina par leurs valeurs -j- ^^ "j-^ ^^ qu'on les résolve par rapport à d$x^ d$z^ on obtient

as as

Si l'on divise les équations (9) parX</f = û), et que l'on