CHAPITRE II. — PIÈCES EN ARC DE CERCLE

comme composée d'éléments égaux deux à deux et de signes

contraires, se réduit à

pi sîna.

A Taide de ces valeurs, les équations (6), (7) et (8) deviennent

(9) E(^^yi — ^^0) = '-'Wo H- Aoo — Q'-'pi»

E(Jxi — êx^) = — r'(/Wj — /WoCosa)

— rA[pi — pQCOSa.)-\- Q/*'(,02 — Picosa), E[^Zi — Sz^j] =z arEJ^osina -j- /-'(//losina — m^)

H- rApo sin a — P/' [p^ — p„) — Q r'^pi siiia.

28. L'inconnue L n'entre dans ces équations que dans le trinôme A. L'inconnue P n'entre pas dans les deux premières, qui sufGsent pour déterminer A et Q. Avant de les résoudre par rapport à ces inconnues, posons, pour abréger,

E ( $.i'i — (^.r^ ) -h r* ( /Wj — /Wo COSa ) =: c',

pi pQ COSU = tty

Pi — |9|COSa = b.

Les deux équations (9) et (lo) seront alors

— arA 4- br* Q = c\ d'où l'on tire

ribpo — apy)

(i3) poc'-^a^v' ^

^ ^ ^ r'[bpo-api)

Pour abréger les écritures de l'équation (11), posons E ; rjzi — âz^] — 1 /-E <î<7o sin a — / * ( /Wo sin a — /«, ) r= c^ ;

DÉTERMINATION DE Py Q, L. 4?

cette équation donnera, pour la valeur de P, après la substitution des valeurs précédentes de A et Q,

rsiiiac — c"

'•'(P^ — Po)

Remplaçant A par le trinôme qu'il représente dans Téquation (12), on obtient une équation qui donnera la valeur de L en fonction de P et Q, savoir

(i5) Lr= — r(Psiaa-hQcos«)-h - '7"^''^''^ x '

r-[^Po-~«pi)

29. La valeur (i3) de Q est indépendante de c" et par conséquent des variations 5zq, 5^i, projections verticales des déplacements des extrémités de la pièce. La valeur (i4) de P est indépendante de c^, et par suite de Jxo, àx\^ projections horizontales des mêmes déplacements. On en conclut que, si les appuis n'étaient pas inébranlables, et que les extrémités pussent se déplacer, des déplacements verticaux ne changeraient pas la valeur de Q, et la valeur de P ne serait pas modifiée par des déplacements horizontaux.

30. Lorsque les forces verticales données sont symétriques par rapport au plan perpendiculaire sur le milieu de la corde, la valeur de P donnée par la formule (i4) se réduit, dans le cas de Tin^mobilité des extrémités, à la moitié de la somme de ces forces.

Remplaçons dans cette formule c et (/'par les polynômes qu'ils représentent; elle deviendra

16 Pr= ^ :.

T *'^^ /**M'sinwc?w j . . , 1 ,rir[ûj— po) La quantité m^ = I devient égale a — ^— — ^— ^>