COS

d'où r

on tire

COSdi

-or'

I H- JC

Différentions l'équation (6), nous aurons

.61 1 -+- COS&i

ces' a

remplaçons dans cette dernière valeur cos w par sa valeur ( 7 ) , et nous obtiendrons

Les valeurs précédentes de cosw et rfw étant introduites

72 CHAPITRB III. — STABILITÉ DES TOOfES EH ARC DE CERCLE

dans l'équation (5), on obtient

Posons

et

[a] ar= -^;

réquation précédente deviendra

La fonction dérivée placée sous le signe f est une fraction rationnelle qui se décompose de la manière suivante :

Mais on a, par des formules connues,

arc tang j«,

dans lesquelles j^« désigne la valeur dej^, correspondant à («) = «, savoir :

(lo) rci=:V^tang--

d'épâissbdr tariable. 73

Désignons parj^i, j2,jr3 les trois intégrales (9), et nous obtiendrons, pour la valeur de la première des six intégrales (i),

(11) f>o=— 7r--[(û-i)V3-+-^(« — ")r«-*-ri]-

Pour obtenir la seconde A, il faut multiplier la différentielle de la précédente par i — costi), qui, par suite des

aj*

équations (7) et (a), est égale à la quantité -^ On aura donc

La nouvelle fonction dérivée est une fraction rationnelle qui se décompose ainsi :

Multipliant par dj et intégrant, on obtient, pour la seconde des intégrales (i),

-TrT t"" ("* ~ ')-^3 -*- (û — 2)/i -+-ri]tf ' y/a Iq

Pour obtenir la troisième intégrale A', il faut multiplier de nouveau par i — cosw = -—■ — » ce qui donne

, 8 r'*__z!__rf

La décomposition de la nouvelle fonction dérivée donne r* 1 2 I

(r'+i)3""(^*-+-i)» [j'+iY j'-hi