partie principale, ne diffère pas beaucoup, comme on voit

de celle que nous avons obtenue par la première méthode

de calcul pour cette valeur principale. Elle diffère encore

moins de la valeur complète obtenue dans ce paragraphe,

savoir

et on pourra la considérer] comme représentant la valeur complète de Q, sans calculer les termes complémentaires en Gq , ^2j • • • •

§ III. — Calcul des limites de L [n''47, formnles (6) et (7]].

Lo =::: — Pe'fsina H ^ cosa

sina ^==Pi — P2 (Table II) 0,2907

— -y^ cos« 2 , 38o

sin a H -~ cosa 2 ,6707

Lo= — PX 5, 34 1 = 1 5 250 000^8°^, ^1 = ^^ l — ji, — sma '\ — ^ cosaj.

— -p — sma -I — — cosa 3,193

Lj :=r P X 6, 386 =r — l8230000^8™.

Calcul de L.

La valeur de L se calcule à l'aide de la formule (3i) du n° 36, dans laquelle D est la quantité qu'il faut ajouter

d'épàissbur tariable, lai

à — A' pour obtenir la valeur de Q [voir la formule (3o), même numéro], elles fonctions de a entre parenthèses sont les nombres désignés par nii, m^, m^ dans les formules ( &) (n° 41). En faisant usage de ces lettres ainsi que des lettres /|, /2, /a, dont la valeur est donnée par les trois dernières formules (i), la valeur de L s'exprime par une formule identique à la formule (lo), que nous avons obtenue à la fin du n° 41 pour le cas des voûtes d'épaisseur constante, savoir

L = /72i rD — ma rA' -h W4 rB' — /j r D -h /| rA' — /j rB'.

Mais ici les nombres /|, I2, '3, au lieu d'être empruntés aux Tables numériques, se calculent à l'aide des valeurs obtenues plus haut pour les six quantités jOo> ^» ^'1 ^'^ A'j, A^j. Quant aux valeurs des fonctions de a, désignées par nii, mz-, nis^ on les trouvera directement, la première dans la Table II, les deux autres dans la Table IV.

rD — 23688oooo^««»

WjrD — 10280000

Pour 16**, m^ o,ooo5o4

Pour 54', o , 90 A ma • 1 28

rA' 1 656oooooo*'"*

m^rk' I 046000

Pour 16", /W4 0,000246

Pour 54', 0,90 A W4 60

/W4 o ,ooo3o6

rB' 6i64ooooooo^«™

w^rB' 18860000

122 CHAPITRE III. — STABlLlTfi DBS TOUTES EN ÀRG DE CERCLE

/i-=— OjOonSS

Po

Il rD — 1 855000^8™

/j ^ — o,oooo5i5

po

/,rA' 853oo^8m

/a rB' I 565000*^^'"

L ^gSgSoo^^'"

§ IV. — Calcul de la valeur numérique :

i"* Des composantes X, Z, normales et parallèles aux sections normales et du moment M de leur résultante par rapport au centre de la

section; a** de la quantité ^= "- v ' ^^i représente la distance de

la courbe des pressions à Tare moyen de la voûte (n** 37); 3® des quantités R, R", données par les équations (i4) dun°24, représentant, la première la pression ou traction normale, et la seconde l'action parallèle ou effort tranchant par unité de surface en un point quelconque des sections normales.

Les valeurs de Z'^ qui entrent dans les valeurs (32) (n'^ 36) de X et Z sont données par la formule (i5) du n° 35 et se calculent à l'aide de la Table I (n« 42).

Celles de sinw et cosoi) qui multiplient Q et Z" dans les deux premières équations (Sa) se déduisent par différence des nombres pi et p2 de la Table I et du nombre twi de la TablelI.Onaeneffetpi =oi),p2=w — sina),mi = i — cosw, et Ton en tire sm(>>=pi — p2y cosw = i — rrii.

Les valeurs de M données par la formule (33) du n° 36 se calculent à l'aide des nombres m^ de la Table II et des

d'ÉPAISSEDR YARIABLE. 123

nombres m^ et #124 de la Table IV, m^ , ma, m^ désignant les fonctions de w qui entrent dans les trois premiers termes de cette formule (33). Les trois derniers termes, identiques à ceux qui occupent la même place dans la valeur de L, ont une somme égale à la valeur du moment M à la clef, puisqu'en faisant ci) = o dans la formule (33), les trois premiers termes disparaissent, et, en désignant cette valeur par Mo , on a

[b] Mo= - /irD 4- /,rA' — /,rB'

et, d'après les valeurs trouvées plus haut pour les trois termes du second membre de cette égalité,

Mo=3753oo^em,

On connaît ainsi la valeur de M dans la section à la clef. Dans la section aux naissances, cette valeur est égale à L.

Pour obtenir les valeurs de X et Z à la clef, il faut faire 0) = o dans la formule (i5 ) du n° 35, ce qui donne TJ' = o, substituer cette valeur dans les deux premières formules (32) et y faire w = o. En désignant ces valeurs par Xq, Zo, il en résulte

Xo~Q = ~ 7196000,

Zo— o.

Dans la section aux naissances , il faut faire co = a , TJ' = - = — P, et Ton obtient ainsi, en désignant par X^, Z. les nouvelles valeurs de X et Z,

Xa=^ Qcosa + Psina, Za= — Qsînoc + Pcosa.