CHAPITRE UU — STABILITÉ DBS TOUTES EN ABC DE CERCLE

Le signe — de cette valeur provient du signe de la quantité Z», qui représente une force appliquée à la voûte et provenant du massif de retombée situé à droite de la section normale de droite aux naissances. Cette force, dirigée de bas en haut, est négative, d'après les conventions du n° 6. Pour avoir les pressions ou tractions normales à rintrados et à l'extrados à la clef, il faut faire, dans la formule (i) ci-dessus, <^ = e pour l'intrados eli> = — e pour l'extrados. L'équation (2) donnera de même les valeurs de R aux naissances, en y faisant ç» = e' pour l'intrados et {f=z-^e pour l'extrados. En employant les lettres e et i en exposant pour désigner l'extrados et l'intrados, on obtient, pour les valeurs de R,

Rj,=r — ro3970o*'^ Rj— — 7583oo''S Ri = — 1228000^8, R^zz: 264 ooo'^^;

en prenant le centimètre carré pour unité, ces valeurs sont

Rirr.-io4''S

RS = - 76^ Rl = -i23''«,

Rlz=-h 26^«.

Les trois premières quantités sont des pressions, parce qu'elles sont affectées du signe — . Elles représentent, en effet, des forces appliquées à la partie de voûte située à gauche et provenant de la partie située à droite de chaque section normale. Or le signe — , d'après les conventions du n** H, indique que les forces sont dirigées de droite à gauche ; donc il y a pression dans les points où R est négatif.

Les résultats qui précèdent sont la conséquence rigou-

D*ÉPA.ISSBCR YAEIABLB. 11']

reuse des hypothèses que nous avons faites pour établir notre théorie. Ainsi nous avons considéré la voûte comme un monolithe homogène lié invariablement à ses extrémités avec des massifs inébranlables et constituant une pièce prismatique telle que nous l'avons définie dans les n^* 1 et 3. Dans une pièce semblable, un déplacement relatif des sections normales, ayant pour effet d'augmenter Técartement de certaines molécules, ferait naître des forces attractives entre ces molécules. Les valeurs positives de R auxquelles nous sommes parvenu, et qui représentent une traction, montrent que, dans une voûte construite avec les données prises pour exemple et satisfaisant à nos hypothèses, un pareil déplacement des sections normales se produirait nécessairement.

Mais il s'agit de savoir si une voûte construite dans les conditions ordinaires de la pratique se comporterait de la même manière que la voûte hypothétique ou d'une manière peu différente, ou si, au contraire, l'hypothèse se trouve trop éloignée de la réalité pour que la théorie précédente puisse être appliquée avec utilité.

Remarquons d'abord que l'existence d'une traction à l'extrados aux naissances dans la voûte théorique est confirmée dans l'expérience de la pratique, par l'ouverture qui se produit presque invariablement dans le joint en ce point pour les voûtes surbaissées comme celle que nous avons prise pour exemple. Cette ouverture rend manifeste, il est vrai, la différence qui existe entre les deux voûtes théorique et pratique. Les tractions développées dans les parties de la section normale aux naissances voisines de l'extrados, qui existent dans la première, sont supprimées dans la seconde; il en résulte que la répartition des forces dans cette section est évidemment différente dans les deux voûtes et que cette répartition est plus ou moins différente