CHAPITRE V. -— ARCS MÉTALLIQUES

appliqué à cette dernière partie. Le moment M' relatif à la section G'H' provient de l'action de la partie GHH'G' et est appliqué sur la partie G'H'EC. Réciproquement, la partie G'H'EC exerce sur la partie GHH'G' une action qui produit un couple égal et contraire appliqué à cette partie. Ainsi la partie GHH'G' est sollicitée par deux couples M et — M'. Elle est sollicitée, en outre, par des forces symétriques par rapport à la verticale Oz^ dont la résultante est située sur cette verticale, et, la partie GHH'G' étant en équilibre sous l'action de cette résultante et des deux couples M et — M', il faut que cette résultante soit nulle et que M' soit égal à M. On arriverait à la même conclusion en remarquant que, en vertu de la symétrie, la partie centrale reçoit de la part des deux parties extrêmes deux actions symétriques ; donc le moment M provenant de la partie droite est égal et contraire au moment provenant de la partie gauche ; mais ce dernier est égal et contraire au moment M' provenant réciproquement de l'action de la partie centrale sur la partie gauche. Donc M = M'.

Nous allons examiner si la formule {a) conduit au même résultat. Dans cette formule, M'' est le moment par rapport au point O de la résultante V appliquée à la partie de la pièce comprise entre l'origine O et le point m. En désignant par y le bras de levier de cette résultante, qui n'est autre que l'abscisse de son point d'application, on a donc

d'où l'équation (a) devient

La quantité y est négative* à gauche du point O. La quantité Z", somme des charges réparties depuis le point O jusqu'au point /w, doit être considérée aussi comme négative