DE FORME QUELCONQUE. I

2° Les valeurs de Sx données par l'équation {e) sont égales et de signes contraires quand on change x en^^x. En effet, le premier ternie z$q change de signe sans changer de valeur^ 6t je dis qu'il en est de même du second, c'est-à-dire que l'on a

Il suffit de remarquer pour cela que l'on a

"Uz

puisque Sx est nul à l'extrémité B, et la démonstration se terminerait comme dans le cas précédent.

On conclut de là que â(/ et dx sont nuls au sommet, car l'équation (g) donne pour x = o, en appelant d(/o la valeur inconnue de $q au sommet,

d'où résulte

On démontrerait de même que

3° Les valeurs de $z données par l'équation [f) sont égales et de même signe pour deux points symétriques.

En effet, le premier terme xSq ne change pas, puisque ses deux facteurs changent de signe sans changer de valeur, et je dis que le second ne change pas quand on

remplace x par — x. En effet, l'intégrale i -^ ds est

égale à zéro comme composée d'éléments égaux deux à deux

I«;2 COAPITRB y. — ARCS MÉTALLIQUES

et de signes contraires ; donc l'intégrale I — - ds est évidemment égale à I -^ ds.

Ainsi y les formules qui donnent les valeurs de dq, dx el âz conduisent bien aux résultats de symétrie qu'elles doivent nécessairement donner pour les valeurs dont il s'agit. Les deux moitiés de la courbe dont la fibre moyenne affecte la forme dans le second état d'équilibre étant symétriques, il suffira donc de considérer les valeurs des variations correspondant aux points de l'une des moitiés, OB par exemple. Prenant pour première limite des intégrales j: = o et remarquant qu'à cette limite on a âqo = o, $Xo == o, $Zq = dfj ^J désignant la variation de l'ordonnée z au sommet, il vient

Eî''^'

Sz=:^/^X$rj-^j['^ds.

La quantité dz étant nulle à l'extrémité B, le second membre de cette dernière équation doit s'annuler pour x = a; mais $q s'annule aussi pour cette valeur de x : donc on a

équation qui fait connaître la valeur de l'inconnue $f,

56. Influence d'une variation de température, — Si la température de Tare métallique n'est pas la même dans le