OG

3(2a— sin2a)

La conslmclion du poiut G peut se faire graphiquement d'une façon très simple. Si, au lieu d'avoir pris les moments par rapport à yOy, nous les avions pris par rapport à une ligne parallèle à AB menée par le point CTéquation aurait toujours été écrite de la même manière, seulement son second terme aurait été nul : le moment du triangle et celui du secteur par rapport au point G sont donc égaux ; c'est-à-dire que le point cherché G est sur la droite OC à une distance telle que

EG X sect. AOBC = DG X triangle. AOB.

Si nous supposons menées par les points E et D des lignes parallèles entre elles et proportionnelles respectivement aux surfaces du secleur et du triangle, le point G sera le point par lequel passera la résultante de ces deux lignes supposées dirigées en sens contraire. Si donc, appliquant la construction donnée, page 4S, nous menons au point D une ligne DD' proportionnelle à la surface du secteur, puis au point E une ligne EE' proportionnelle à la surface du triangle, en joignant les extrémités DE, D'E' de ces lignes par des droites que nous prolongerons jusqu'à leur point de rencontre, le point d'intersection G sera le centre de gravité cherché.

n convient de remarquer que le rapport des surfaces du secteur et du triangle est égal à 5= == -r^-. Si d'une des ex*

-g- sin 2a

trémittfs B de l'arc AB l'on abaisse une perpendiculaire BI sur

le rayon AO, mené par Vautre extrémité, on aura t—t- =

arc ACB ^, . , . , . , , , , . DD' ,

— — — . t. est a ce rapport que doit elre égal celui — des deux

lignes parallèles menées par les points D et E.