G A GB AB

GI est le quart de Al et GK le quart de BK.

Le centre de gravité du tétraèdre coïncide avec le centre des moyennes distances de ses quatre sommets. Si, en effel, nous considérons le système des quatre points A, B, G, D, nous pouvons en faire deux groupes A, D et B, G. Le centre de gravité du premier groupe est en E, milieu de AC, celui du second groupe est en F, milieu de BG. Le centre de gravité du système se trouve donc au milieu de EF,c*esl-à-dirc coïncide avec le celui du tétraèdre.

2. Pyramide quelconque (fig. 46). — Divisons en triangles la base ABGDE de la pyramide. Chacune des pyramides trian-

^ gulaires SABG, SAGD, aura son centre (le gravité dans le plan abcde mené parallèlement à la base, au quart de la hauteur : ce plan coupe en effet au quart de leur longueur les lignes menées du sommet S aux centres de gravité des divers triangles ABC, AGD. Le centre de gravité de la pyramide s'y trouvera contenue.

D'un autre côté, soit I le centre de Fi?. *6. gravité de la base ABCDE: menons

la droite SI, cette ligne passera par les centres de gravité de toutes les sections faites dans la pyramide par des plans parallèles à la base ; elle contiendra aussi le centre de gravité de la pyramide qui se trouvera ainsi au point G, intersection de SI et du plan abcde^ c'est-à-dire au quart de la longueur de SI k partir du point I.

3. Cône. — Un cône pouvant toujours être assimilé à une pyramide, le résultat qui précède lui sera applicable :1e centre

§ 1. - CENTHKS DE GRAVITÉ 85

de gravité du cône se trouve sur la droite joignant le sommet au centre de gravité de la base et au quart de la longueur de cette droite à partir de la base.