Cas où l'aeeélération d'an point mobile passe
eonstanuiieni par nn point Axe. — Lorsque l'accélération
iO
totale d'un point mobile est constamment dirigée vers un point fixe, les aires décrites par le- rayon vecteur joignant le point mobile au point fixe sont proportionnelles aux temps, et réciproquement.
Remarquons, tout d'abord, que le mouvement s'effectue dans un plan passant par le point fixe. Si nous considérons en effet 9a vitesse à un instant quelconque et le plan mené par cette vitesse et le point fixe, l'accélération totale étant contenue dans ce plan, il en sera de même de la vitesse à l'instant suivant. Le mobile ne sortira pas de ce plan.
Remarquons encore que Taire décrite par le rayon vecteur
OM (fig. 73) pendant un temps infiniment petit di est égale à j MM'X OP = j OP.vdt, et
par conséquent la vitesse aréolaire est - vp en
désignant par p la longueur OP de la perpendiculaire abaissée du point de concours des rayons vecteurs sur la direction de la vitesse.
Si la vitesse aréolaire est constante, le produit vp Test aussi,
et réciproquement.
Cela posé, soit le pôle (fig. 74), OM, OM' deux rayons
vecteurs infiniment voisins, MA, M'fi les tangentes à la trajec-
Fig. 74.
toire AUX points M, M'. A partir de leur point d'intersection C,
§ 2. — DE L'ACCÉLÉRATION 14t
prenons deux loD§^ueurs CA, CB, respectivement égales aux vitesses correspondantes ; Taccélération totale sera représentée, en direction, par la limite de la direction de ia droite AB. Abaissons du pôle deux perpendiculaires OP, OQ sur les directions des vitesses, les deux points P et Q se trouvent sur la demi-circonférence décrite sur CO comme diamètre et Ton en déduit l'égalité des angles QCP = QOP et PQO= PCO.
Donc, si AB ^5/, d la limite, parallèle à OM, sa direction ne diffère de OC que d'un infiniment petit, on peut considérer rangle CAB comme égal à PCO ou à PQO ; Tangle ACB étant
d'ailleurs égal à QCP ou à QOP, les deux triangles QPO et
CA CB ABC sont semblables à la limite, et Ton en déduit 05 = 05
ou bien CAxOP = CBxOQ, c'est-à-dire que Is aires dé^ criles sont proportionnelles aux temps.
Réciproquement, si les aires décrites sont proportionnelles
