Du calcul de TelTet des machines

xxvtii MÉCANIQUE GÉNÉRALE

ments non translatoires des points qui le composent ^ est égal au travail, dû aux mêmes mouvements^ des forces qui ont agi sur le système pendant le même temps.

Ce théorème, dû à Lagrange *, aurait pu être déduit du principe de Tarticle 15, sous le deuxième énoncé que nous avons donné à ce principe, en prenant successivement pour w et pour u (voyez cet article) les composantes transitoires et les composantes non-translaloires des vitesses du système, et en posant, dans ces deux hypothèses, Téquation des forces vives dues aux vitesses w. En effet, il n'est pas difficile de voir qu'en vertu de la propriété ou phitôt de la définition du centre de gravité (art. 10) on a zéro pour le travail total, dû à l'un des mouvements Iranslatoire et non-translatoire, des forces capables de produire les variations de l'autre.

Si l'on ajoute ensemble trois équations identiques comme

gP cos a. udt = gP cos a. Udt + gP cos a (« — U) dt relatives aux vitesses des points d'un système et de son centre de gravité, estimées suivant trois axes rectangulaires, on a cet autre théorème : Le travail des forces qui agissent sur un système est égal à la somme des travaux qu'elles produiraient si le système était successivement animé du seul mouvement de translation et du seul mouvement non-translatoire.

Mais ce théorème n'est qu'un cas particulier de cet autre théorème, plus général, qui suit de ce que la projection d'une résultante de vitesses ou de forces est toujours égale à la somme algébrique des projections de ses composantes :

Un travail dû à une vitesse quelconque est toujours égal à la somme des travaux dûs aux composantes de cette vitesse, quels que soient le nombre et les directions de ces composantes.

Il est bon de remarquer que la vitesse non-translatoire A' vlu point du système, ou la vitesse qui, composée avec celle du centre de gravité, donne la vitesse effective, n'est pas la vitesse relative de ce point et du centre de gravité ou la variation de leur distance mutuelle par unité de temps. On trouve facilement, en raisonnant comme à l'article 5, que la vitesse