Obsepiratiomu sur les forces vItca et les travaux

— Ce qui distingue surtout la force vive et le travail des autres quantités qu'en emploie en mécanique et re qui en rend l'usage si commode, c'est que, comme une espèce de monnaie dynamique S elles se combinent simplement par addition, soustraction ou substitution avec des quantités de même espèce, sans avoir besoin, pour cela, d'être décomposées suivant une direction constante ni d'èlre multipliées par un facteur comme les forces et les quantités de mouvement : on peut les regarder comme contenant déjà ce coefficient de position qui fait varier TefTet des forces suivant l'angle que font ces dernières avec la direction du mouvement du point qu'elles sollicitent *•

Ces deux quantités jouent un rôle tellement important dans la solution des questions du mouvement et de l'équilibre, qu'il est bon, je crois^ de multiplier les points de vue sous lesquels on peut les envisager, afin de hâter le moment oii l'on se fera ridée la plus juste de leur nature et où de nouvelles et grandes simplifications fort considérables pourront probablement être apportées, par cela seul, dans la manière d'exposer la mécanique.

Champ d'action des forces. Faisons donc cette remarque, qu'une force ne produit un certain effet que lorsqu'elle a, non seulement une certaine intensité, mais encore du champ pour agir. Une force attractive, par exemple, quelque grande qu'elle soit, ne peut presque plus engendrer de vitesse si les deux mobiles qu'elle sollicite l'un vers l'autre sont fort rapprochés

1. M. Navier, notes sur l'arch. bydr. de Belidor, addition au liv. I, § t.

2. Décomposables suivant des directions quelconques comme les forces, comme les vitesses, comme les moments, etc., la force vive et la quantité de travail jouissent seules de la propriété d'être simplement égales à la somme de leurs composantes, suivant trois directions rectangulaires quand il s'agit de la force vive, et suivant des directions quelconques quand il s'agit du travail.

XXX MÉCANIQUK GÉNÉRALE

et a*onl plus qu'un faible chemin à parcourir pour cesser de s'attirer ; et il en est de même d'une force répulsive lorsque les deux corps qu'elle tend à écarter sont déjà très près de la limite de la sphère des actions sensibles de cette force.

Pouvoir moteur ou capital dynamique latent. Nous aurons donc une espèce de mesure numérique de ce qu'une force est capable de produire à partir d*un instant donné si nous multiplions le champ d'action qui lui reste par son intensité moyenne, c'est-à-dire si nous formons Vintégrale du produit de l'intensité qu'elle possède à chaque instant par Télément de la distance de ses deux points d'application (art. 5 et 6), cet élément étant pris positivement quand la force est répulsive et négativement quand elle est attractive, et l'intégration étant étendue depuis la valeur actuelle dé cette distance jusqu'à celle pour laquelle la force est nulle.

Cette intégrale, celte quantité toujours positive et d'une espèce nouvelle, nous pouvons lui donner un nom, par exemple celui de Capital dynamique ou celui de Pouvoir moteur^.

Or, comparons-lui les deux quantités qui nous occupent, le Travail et la Force vive.

Le travail n'est qu^une consommation d'une portion de ce capital. D'après ce que nous avons vu (art. 5 et 6), le travail d'une force agissant sur un point quelconque d'un système dans lequel on comprend tous les centres d'action mobiles^ est la somme des produits de cette force par les diminutions successives qu'éprouve ce que nous avons appelé son champ d'action. Le travail est donc une dépense, une consommution, un emploi d'une portion du capital dynamique. Cette dépense est positive ou négative^ selon que le mouvement acquis fait diminuer ou fait augmenter le champ d'action.

Réciproquement, le capital dynamique est le Travail total dont une force donnée est capable à partir d'un instant donné.

Capital dynamique patent. Il est, par cela seul (art. 3), égal à la (demi) force vive totale que la même force peut

!• Potentiel»

MÉMOIRE DE SAINT- VENANT xxxi

communiquera partir de rinstani où Ton se trouve ; une force vive exige, en eiïet, pour être acquise ou pour être perdue, le déploiement d*un travail positif ou négatif qui lui soit numériquement égal ; on peut, comme l'observe M. Coriolis *, regarder toute force vive acquise comme un travail disponible ; tout mouvement actuellement possédé par un corps rend les forces qui en émanent capables de récupérer, en quelque sorte, du champ d'action à mesure qu'elles en dépensent, de manière que le corps peut toujours restituer tout le capital dynamique qu'il a fallu employer pour lui donner sa vitesse ou sa force vive actuelle. Nous pouvons donc appeler aussi la (demi) force vive un pouvoir ou un capital dynamique^ en ajoutant une épithète comme celle de visible ou de patent^ pour la distinguer de l'intégrale du produit de la force et du champ d'action que nous appellerons capital latent, liCS mêmes noms peuvent être donnés aux sommes des quantités de même espèce relatives à tous les corps et à toutes les forces d'un système.

Les deux quantités que nous appelons capitaux dynamiques reviennent souvent en mécanique. On reconnaît facilement, dans ce que nous appelons le capital latent et le capital patent ', ces deux quantités que Lagrange désigne ordinairement par V et par T et qui entrent si souvent dans les formules de la 2^ partie de la mécanique analytique.

Différentiées par rapport à l'espace parcouru estimé suivant une direction quelconque, elles donnent les composantes, les forces moyennes et les autres forces fictives dont on fait usage dans la mécanique. Cette quantité, dont les variations virtuelles sont constamment nulles quand des forces se font équilibre, et qui est à son minimum ou à son maximum selon que l'équilibre est stable ou non stable, n'est autre chose que le capital latente C'est elle aussi que Lagrange avait, sans

i. Ouvrage précité, art. 24.

2. Ce qu'on appelle aujourd'hui énergie potentielle, énergie actuelle. (F.).

3. Mécanique analytique, 1^ partie, sect. III^ de 21 à 27 (cette quantité y est désignée par II) et 2* partie sect. VI, 9.

Voyez aussi Mécanique de Poisson, 2o édition, 570.

XXXII MÉGANIQUE GÉNÈHALh:

doule, en vue, lorsqu'il écrivail qu un ressort lendu, uae chute d'eau, une quantité donnée de combustible, renferment une quantité déterminée de force mve\ Les moments des forces par rapport à un plan fixe qui leur est perpendiculaire ne sont que le capital latent moins une constante indéterminée dont on n*a pas besoin de connaître la valeur, puisqu'on n'a jamais à calculer que les différences des capitaux dynamiques : les autres espèces de moments ont aussi de l'analogie avec le capital latent. On le retrouve dans la théorie des pressions des fluides et dans d'autres circonstances encore.

Échanges continuels entre ces deux quantitf^s. Dans tout mouvement varié il se fait un échange continuel entre le capital latent et le capital patent. La puissance physique de l'homme et des animaux est probablement bornée à opérer en eux des échanges de cette sorte '.

Le ihéorëme des forces vives ne consiste que dans Tégalité du capital patent acquis au capital latent dépensé. Appliqué au système entier du monde il donne, si l'on prend le capital dynamique pour mesure commune du mouvement effectif et du mouvement possible, ce grand principe avancé par Descartes et mieux compris par Leibnitz, que le Mouvemetit reste en quantité toujours égale dans l'univers ^

Fait à Rethel, et présenté à l'Académie le 14 avril 1831.

L'ingénieur ordinaire^ Signé: SAINT-VENANT,

Ingénieur des ponts et ^'haussées, à Rethel (Ardennes).