CHAP. VIIL — LOIS PHYSIQUES DU MOUVEMENT

bornée aux solutions des divers problèmes de Téquilibre; elle peut encore aujourd'hui être motivée dans certains cas, pour rendre les énoncés plus uniformes et pour simplifier les solutions, principalement quand les inconnues du problème sont les forces et non le mouvement.

Si nous désignons par F la résultante des forces qui agissent sur un point n^atériel de masse m, et par j Taccélération de ce point, la force d'inertie, par définition, sera — mj et comme d'ailleurs on a, entre les quantités F, m et j la relation :

F {=)«»;• , qui est la définition de la force, on voit que Ton peut écrire :

OU bien :

ce qui exprime la nullité de la résultante de la force motrice et de la force d'inertie.

Xy y, z étant les coordonnées du point mobile par rapport à des axes fixes, et F^;, F^, Fz les projeclions de F sur ces trois axes, Téquipollence qui précède revient aux trois équations :

Telle est la forme analytique du principe de (TAlembert. On voit que si l'on se reporte à la définition de la force F {z=)mjf équipollence qui équivaut aux trois équations :

ce principe n'est que l'expression d'une identité.

C'est, par exemple, sous cette forme que l'on fait entrer en ligne de compte ce qui provient du défaut d'uniformité du mouvement dans le calcul de l'effet des machines, ou bien de la pente ou du débit des courants d'eau, etc.

La force d'inertie, produit d'une masse par une accélération,

I t. — DES FORCES ET DE L'INERTIE 331

a tout autant de réalité que les autres forces que nous avons définies; on peut la composer avec elles si cette composition n'est, comme nous Tavons toujours entendu, qu*une opération géométrique.

Mais, avec la définition que nous avons donnée des forces et la loi physique générale que nous avons prise pour point de départ,et où il n'est question que de temps,d'espace et de masse, la considération de Tinerlie n'est nullement une nécessité et nous pourrions continuer notre exposé de la mécanique sans seulement parler de celte force dont le nom est si peu en rapport avec l'activité qu'on lui attribue.

197. Forée eentrif1u|se. — L'un des exemples les plus fréquents où l'on a à considérer la force d'inertie est celui où elle devient ce que Ton appelle h force cmtrifuge.

On donne ce nom à la propriété eu vertu de laquelle un mobile, mû dans une courbe, s*échappe par la tangente (comme nous avons dit pour la fronde) des qu'il n'y est plus retenu.

Nous avons représenté plus haut par L (n^ 86) l'accélération spéciale qui devait être produite sur un point mobile pour lui faire parcourir une courbe donnée. En supposant, comme nous Tavons fait au n"* 86, que cette accélération soit normale à la courbe (ce qui, par exemple, dans le cas de la fronde, revient à dire que les fils qui retiennent la pierre sont dirigés normalement à la courbe qu'elle décrit), nous avons trouvé Téquipollence :

J« étant la composante normale de l'accélération due aux circonstances, étrangères à la courbe, dans lesquelles se trouve placé le mobile. Si, par exemple, il s'agit d*un corps pesant, J sera à chaque instant la projection de l'accélération g, due à la pesanteur, sur la normale à la trajectoire. Supposons Jn nulle ou négligeable^ il reste :