DES FORCES VIVES ET DU TRAVAIL
S h Du travail en général : 191. Conséquence du théorème des forces vives, appliqué à un point matériel. — 195. Propriétés des surfaces de niveau. — 196. Positions d'éciuilibre d'un point mobile. — 197. Potentiel d'une force. — 198. Application à la pesanteur. — 199. Application à une force centrale. — ;^. Cas d'une force attractive inversement proportionnelle au carré de la distance — 301. Potentiel d'attraction newtonienne. — 20j. Energie potentielle^ actuelle, totale. — 203. Application à un exemple. — i'04. At«plication à un système où 11 n'y a que des forces intérieures. —205. Fonction potentielle. — 206. Principe de la conservation de l'énergie.
! 3. — Evaluation de diverses sortes de travail: 207. Calcul des termes de l'équation du travail. — 208. Travail du frottement, — 209 Résistance au roulement. — 210. Raideur des cordes. -- 211. Gboc des corps solides — 212. Force vive et travail dans un mouvement de rotation. — 213. Travail d'un fluide sur son enveloppe. — 214. Du travail dans les machines. — 215. Rendement d'une machine. — 216. Utilité des volants. — 217. Travail des forces de liaisons.
ISA. Conséqaeiiee du théorème des forées vlirea, ap« piiqaé a un point matériel. — Sans chercher à pénétrer les causes physiques du mouvement, on peut se rendre compte de rimportance de la quantité que nous avons appelée force vive et du rôle qu'elle doit jouer dans les problèmes. L'observation des faits nous porte, comme Ta fait observer M Boussîne.sq',ii regarder Ténergie ou Tactivilé déployée dans un mou-
1. Jourualde mathématiques pures cl appliquées, Tome XVIII, 1873.
vcment comme proportionnelle d'abord à la masse du corps mis en mouvement, puis à la vitesse qui lui est imprimée, enfin à la grandeur totale du déplacement opéré. Il faut en effet une énergie ou une activité d*autant plus grande pour opérer un déplacement total donné qu'on Teffectue avec une plus grande vitesse. Par conséquent, si l'on considère l'activité rapportée à l'unité de temps, pendant laquelle ce déplacement est
égal précisément à la vitesse v, elle sera proportionnelle à
mv^, la force vive, ou à - mt'^, la puissance vive, ou encore au
travail de la force, qui est précisément égal à cette dernière quantité.
Nous éludierons, avec détails, les conséquences du théorème des forces vives, appliqué d'abord à un point matériel.
L*ac4:éléra(ion, ou la force, «ninsi que leurs composantes étant exprimées en fonction des coordonnées x, y, z du point (et quelquefois aussi, comme nous l'avons dit, des composantes
T» T ' T- de sa vitesse), l'intégrale :
Ai ai df '^ ^
pourra encore dépendre de la forme de la trajectoire du point,
en ce sens que si le point niobile considéré va ^ de MoàM (fig. 128) en suivant la ligne MoAM, cette intégrale, prise entre les points Mo et M pourra avoir une valeur différente de celle qu*ellc aurait si le point suivait un autre chemin tel que MqBM.
Fig. lis. Cependant, il arrivera aussi que cette in-
tégrale conservera la même valeur quelle que soit la forme de la trajectoire unissant le point de départ au point d'arrivée, et nous allons chercher la condition pour qu'il en soit ainsi.
Si l'intégrale qui exprime le travail de la forée F, agissant sur un point matériel, prend la même valeur au point M quel que soit le chemin parcouru pour y arrivera partir d'une position initiale Mo, la vitesse du point mobile à son arrivée au point M sera aussi la mémo (pour une même vitesse initiale Wo)
