MN

totale, sur cette section , dont la surface est ” . — , que nous

représenterons par A, aura pour valeur A X 200*', chaque atmosphère valant l'‘,033. Supposons encore que le piston cheniine jus<

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qu'en b’, de telle sorte que le volume devienne les de ee qu'il était en b, la pression sera donc aussi les de A X 200"* ou A X 189**, 8, et la quantité de travail , développée sur MN le long du petit chemin bb' que nous nommerons e, aura pour mesure trèsapprochée (72),

i àb'{K X 200*' 4- A X 199'i,8) = ï 66' . A X 399*>,8 = e XAX199*',9.

Maintenant, si nous considérons ce qui se passerait dans une pièce dont la section de l’ânie serait beaucoup plus petite, et pour des positions du boulet répondant aux mêmes volumes du gaz ou aux mêmes degrés de détente ; que nous représentions pareillement par O l'aire de cette section , et par E l’espace qui sépare les deux positions consécutives et correspondantes du piston, nous trouverons de même, pour la mesure du travail élémentaire développé parle gaz dans l’intervalle E dont il s'agit, E X“ X 199**,9; de sorte qu'elle sera à la précédente dans le rapport de e X A à E X O- Mais ces produits inesurciit les augmentations du volume des gaz dans les intervalles e, E, et nous avons supposé que ces augmentations étaient les mêmes; donc les quantités de travail développées, dans les deux cas, sont aussi égales entre elles; et, comme nos raisonnements sont indépendants du degré de petitesse de l'accroissement égal du volume des gaz, comme ils s'appliquent à tous les accroissements pareils successivement éprouvés par le volume primitif, et quelle que soit la manière dont varient les sections MN ou la forme des vases qui contiennent les fluides moteurs , il en résulte une démonstration générale du principe ci-dessus qu'on peut énoncer ainsi :

LesquantUé$ de travail totales, développées par un même volume de différents gaz sous une tension donnée , sont aussi les mêmes pour des détentes égales de ces gaz, quelle que soit d’ailleurs la manière dont s’opère cette détente par des moyens purement mécaniques, et pourvu que les circonstances soient semblables sous d’autres rapports.

Il est évident , en effet, que, si le jeu , le frottement des pistons et la vitesse de la détente n'étaient pas sensiblement les mêmes de part et d'autre, ou si la perte d’effet qui leur correspond différait beaucoup dans les deux cas, les quantités de travail , transmises à ces pistons , ne seraient pas non plus égales. Mais, quand il sera permis de négliger cçs causes de pertes vis-à-vis de l’effet total, ou qu'on en tiendra compte, le principe sera rigoureusement vrai et

MECAMyllE INULàTHIELLE.

upplicablo, pourvu toutefois que les gaz restent dans des circonstances physiques sembiables ; car nous avons vu (S6) que leur tension est susceptible do varier avec la tcmpdratiire , et que certains d’entre eux peuvent même se eoudeiiser ou se liqucber par le rofroidissement et la coiiipression (3, â et 182).

La réciproque du principe ci-dessus so démontrerait d’une manière absolument semblable ; et, en admettant les mêmes restrictions, un pourra dire que,

Pour réduire de quantitéf égale» un rolumc donné de différent» gai prit à une tcn»ion déterminée, il faut toujour» dépenser la même quantité de travail, quelle que soit la manière dont on s’y prenne pour opérer mécaniquement cette réduction.

Ces principes sont évidemment des extensions de ceux des n“‘ 97 et 98, lesquels supposent également qu’il n'y ait aucun obstacle extérieur, aucune résistance étrangère, autres que ceux qui constituent la force de ressort et la force motrice directement opposée, qui viennent consommer inutilement du travail mécanique. Ces mêmes principes peuvent aussi être considérés comme de simples conséquences de celui de la réaction (04 et 68) ; car, puisque les gaz sont censés des corps parfaitement élastiques, il parait, en (yielque sorte, évident en soi que , pour amener leurs diverses molécules au même degré de tension ou de rapprochement, nu même degré de mouvement , ou généralement au même état , il faut aussi dépenser la même quantité de travail de quelque façon qu’on opère mécaniquement; et qu’à l’inverse, un gaz comprimé doit restituer, dans sa détente, une quantité de travail qui est uniquement relative à l’augmentation de son volume ou à la diminution du sa tension , toutes les fuis que sa force vive n’a pas été sensiblement modiBée (142 et 184) ; mais c’est ce qui résulte aussi directement des propositions qui seront rigoureusement et généralement démontrées par la suite. Enlln, on conclut encore, de la démonstration ci-dessus, ainsi que des considérations mises en usage aux n°* 181 et suivants , que ,

Lorsque Von comprime ou laisse détendre des gaz différents et pris • à des tensions différentes, d’une même fraction de leur volume primitif, les quantités de travail développées contre la résistance, ou consommées par la puissance, sont directement entre elles comme les produits de ces tensions et de ces volumes.

Cette proposition se démontre, en effet, aisément par la considéra-

tion gdom^triqae de la courbe du travail relative à la détente des gaz (I8I, fig. Al), et elle servira iitileiuent pour abréger les calculs dans certaines circonstances dont nous aurons des exemples dans ce qui va suivre.

DD TEAVAIL FRODmT PAR l’aCTIOS HtCAFlIQVE DS LA VAPXDR.

187. Première idée du mode d’action de la vapeur dam les machines. Le calcul du travail produit , p.-\r lu détente de la vapeur , sur un corps qui cède à son action , s'effectue ubsoluincnt de la même manière que pour l’air atmosphérique et les gaz permauents, quand on suppose que la vapeur ne subit point de refroidissement sensible pendant sa détente, et que par conséquent elle ne se condense ni en totalité ni en partie, ou ne se convertit pas à l'état liquide (i et B). Cette supposition n'est pas permise dans tous les cas, mais elle l'est sensiblement dans celui des machines ordinaires mues par la vapeur d’eau ; p.arce que la détente ii'y est jamais poussée très-loin , et parce que , indé|rendamment des précautions (jui sont prises pour empêcher le refroidissement extérieur des cylindres où se fuit cette détente, la vapeur les traverse très-rapidement, et se renouvelle fréquemment ; de sorte qu’elle les maintient et les fait parvenir , au bout d'un certain temps, à un degré de chulettr très-peu différent de celui qu’elle possède elle-même. Il est évident que cela n’aurait p.is lieu pour des cylindres froids, et pour les premiers instants où l'on y introduirait de la vapeur; ces cylindres rempliraient la fonction des vases réfrigérants qui servent à condenser les vapeurs dans la distillation ordinaire par les alambics ; car, une partie de cette vapeur se trouvant réduite en eau , ce qui en resterait ne remplirait plus autant l’espace vide, et n’aurait plus le même degré de tension ; comme le prouvent très-bien les expériences entreprises par les physiciens, et dont les résultats seront exposés dans la seconde année de ce Cours. Ce que nous en disons ici est seulement pour éviter qu’on fusse de fausses applications des calculs et des principes.

Concevez (fig. 43) un cylindre LMNO, en métal et parfaitement solide, dans lequel se meut verticalement un piston AB parallèle aux fonds inférieur et supérieur NO, ML, et dont la tige Cü traverse ce dernier fond, par une petite ouverture bien garnie d é(oupes huilées et disposées de pianière à empêcher la vapeur de s'é-

chapper. Concevez, de plus, que le fond du cylindre communique, par un bout de tuyau EF, avec une chaudière fermée FJGII, demipleine d’enii et sous laquelle se trouve le foyer G, qui sert à chauffer cette eau et à la convertir en vapeur; supposez enfin que le tuyau EF puisse être ferme à volonté par un robinet en E, qui empêche la Tapeur de se répandre sous le piston AB , quand cela est nécessaire. Enfin, concevez un second tuyau IQK, muni également d'un robinet en I , et qui serve à faire communiquer le cylindre LMNO avec un second cylindre fermé (X), nommé cylindre de condensation, ou condenseur, quand on veut se débarrasser de la vapeur que le premier contient , et opérer son refroidissement, dans(X), par une gerbe d'eau fraichc, très-divisée , qu’on y fait arriver ou (ju’on y injecte continuellement; vous aurez ainsi une idée exacte, qaoiqu'incomplète, de ce que c'est qu'une machine à vapeur à simple effet, mais qui sera suffisante pour comprendre parraiteraent l'objet actuel de nus calculs.

188. Exemple de la manière de calculer le travail produit par la détente de la vapeur. Nous supposerons que la température, la capacité de la chaudière (26) et la génération de la vapeur y soient telles qu’en ouvrant le robinet en E (fig. A3), la tension de cette vapeur (37 et suiv.} se maintienne constamment à Sj atmosphères sous le piston AB; de sorte que chaque centimètre carré de sa surface inférieure sera pressé, de bas en haut, avec un eil'urt de l'‘,033 X 8 t = 3‘‘,6185 ==:3‘‘,02 environ, pendant tout le temps où la communication sera établie entre le cylindre et la chaudière. Supposant, en outre, que le diamètre du piston soit de 0",8 ou 80 cent., sa surface sera de 3,1416 . (40)’ = 8026,56 centimètres carrés, et la pression totale qu’il supporte de 8026,86 X B^OlfiS = 18174^'' à très-peu près. En vertu de cette pression , il sera capable de soulever un poids ou de vaincre une résistance égale qui agirait à l’extrémité supérieure D du piston , et par conséquent de transmettre, à cette extrémité, une quantité de travail qui sera mesurée (71) par le produit de cette pression et du chemin parcouru , par le piston , pendant le temps où la communication avec la chaudière reste ouverte.

Par exemple si, à l’instant où le piston est arrivé en AB, à une distance aO du fond du cylindre, égale à 0°‘,32, on ferme le robinet en E, la quantité de travail,' produite par la vapeur agissant avec

toute »a tension de sur le pistou , sera égale à 1817-4'‘ X 0“*,32 = 8816'“° environ. Maintenant, si nous adiiiettoas qu'on laisse détendre la vapeur jusqu’à occuper un volume égal à 4-; fois environ son volume primitif représenté ici par Oa, le dessous du piston s'élèvera aussi à une hauteur Oe égale à 4^ fois Oa = O*", 32 , ou à 1°',44 ; or il sera facile de calculer, par la méthode du n” 180 , quel sera, dans cette hypothèse, le travail total communiqué par la vapeur au piston.

Pour cela, divisons la longueur ae = 1"‘,44 — 0'",32 = l'",12 de la course du pistun, en un nombre pair de parties égaies, par exemple en 4 parties, aux points b, c et d; chacune d'elles vaudra donc^ l'”,12 = 0°’,28 ou 28 centimètres. Et, en désignant par P la pression totale au point a, qui est de 18174'’, on pourra former la table suivante des espaces parcourus et des pressions successivement exercées par la vapeur, aux différents points, en se rappelant toujours la lui de Mariutle (16) relative à la compression des gai, et qui est ici applicable également (186) à la vapeur d'eau :

polilioDS du pislon , . • . a.

espaces parcourus, . . . 52'’,

pressions correspondantes, P,