HP

Il ’

ou , simplifiant, ... . • P,

ou enfin, 18174^,

no des pressions, 1,

Donc on aura

kil

somme des pressions extrêmes, .

2 fois celle des autres pressions impaires, . .

4 fuis celle des pressions paires.

roui 94255,3

Par conséquent la valeur approchée du travail produit par la détentede la vapeur, sera (180)=-j 0“,28 X 942S5'‘,8 =8797'““, en nombre rond. En y ajoutant le travail de 8816'"“, produit, avant Tinstant de la détente , comme on l'a trouvé ci-dessus, on aura, pour le travail total communiqué par la vapeur pendant la course entière du piston, 14613'““= 146,13 146,13=194,84

chevaux (82).

189. Méthodes abrégées de cakul employéeê dans l’industrie ; cotn-

MKCAMQUE INDUSTRIELLE.

paraison de ces méthodes avec la précédente. Si, pour obtenir une première Tnleur apprnrhée du travail produit pendant la détente, on se fût borne à partager l'intcrTalle ae eu deux parties égales au point c, on eût trouvé , pour oette valeur, . . . i 00(18174“ + 4088“, 7 + 4 X 60O8“,7) = | O",80 X 48647“,» = 8081““, quantité de environ plus forte que celle 8797““ trouvée par la première opération, et à laquelle on pourrait, pour la simplicité des calculs, s'arrêter dans restiuiation pratique de la force des machines à vapeur. En elTet , si on ajoute ce travail à celui qui a été déveU>ppé avant l'instant de la détente , ou trouvera on total 14897““, qui ne surpasse que de-^ environ le total relatif au premier mode d'opérer, et qui dlfiere extrêmement peu du véritable , comme on peut s’en assurer en subdivisant encore les intervalles ab, bc.... en deux ou trois parties égales.

Les méeaniciens et les constructeurs de machines à vapeur se contentent souvent de prendre, pour la valeur du travail relatif à la détente, \e produit de ta demi-somme ou de la moyenne des pressions extrêmes par la longueur de l'espace parcouru pendant celte détente. Ainsi, dans nuire cas, ils obtiendraient

i ac (18174“ -f- 4088“, 7) = l“,12X H 106“, 38 = 12439“»,

quantité qui surpasse de beaucoup celle 8797““ qui résulte de nos calculs, et qu'on ne saurait adopter que comme une approximation très-grossière, et d'autant plus insuffisantê que, règle générale, il vaut mieux estimer la force des moteurs au-dessous qu'au-dessus de sa véritable valeur, afin de ne pas s'exposer à des mécomptes dans l’établissement des machines de l'industrie.

On voit bien d'ailleurs que cette méthode, qui revient à prendre, pour l’aire du trapéie curviligne aa'e’e'e (fig, 43), la mesure du trapèze rectiligne aa'e'e, ou à supposer que le travail de la détente s’opère en vertu d’une pression constante (171), moyenne arithmétique entre les extrêmes, on voit bien, dis-je, que cette méthode n’est guère plus simple que celle qui consiste à considérer une troisième pression intermédiaire ce', et que nous avons proposée ci-dessus comme suilisamment exacte dans les applications ordinaires.

190. /Votions plut étendues sur les machines à vapeur à simple et

D-j”’-*- ' by Civyoy^lf

à double effet. Nous avons laissé ci-dessus (187) le piston au moment où il est parvenu nu haut de sa course : or il faut concevoir qu’à cet instant, le robinet en 1 s'uinre et laisse passer la vapeur dans \e condenseur (X) par le tuyau IQK ; le robinet, en E, restant toujours fermé, et la tension diuiiniiant considérablement sous le piston, ce dernier descend par son poids ou par le jeu de la machine qui reçoit le niouveiiient du sommet de la tige CD. Le dessoiis’du piston étant donc arrivé au bas de sa course en NO, il faut supposer que le robinet, en I, su ferme aussitôt, et que celui, en Ë, s’ouvre pour laisser arriver, de nouveau, la vapeur de In chaudière sous le piston, et recommencer le meme travail que dans l’ascension précédente, et ainsi de suite alternativement. C'est, en effet, là ce qui se passait dans les anciennes niaebines à simple effet, dites de Netocomen ; seulement la vapeur n’y agissait pas avec détente; elle affluait en |>7e/fi, de la chaudière, pendant toute 1a course du piston ; enfin 1a condensation de la vapeur s’opérait dans l'intérieur même du cylindre LMNO, ce qui le refroidissait considérablement à chaque oscillation, et produisait (187) un déchet énorme de la force motrice.

On doit à Watt, célèbre mécanicien anglais, l'invention et l’usage du condenseur séparé (X) ; et un lui doit également l'idée d'avoir fait agir la vapeur aussi bien dans la descente que dans la montée du piston ; ce qui constitue véritablement les macAt'nes dites à double effet. Pour avoir une idée des moyens qu’il employa, afin d'atteindre ce but, il faut concevoir un troisième tuyau TSR, qui mette en communication la chaudière FUGJ avec le dessus du |iiston, au moment où celui-ci est parvenu au haut de sa course, et qui porte un robinet en R pour intercepter la vapeur à l’instant convenable de la descente du piston ; il faut aussi concevoir un 4’ tuyau U VZ avec un robinet en ü, qui serve, comme le tuyau IQR, à évacuer la vapeur dans le condenseur (X) au moment où, le piston étant arrivé au bas de sa course, il doit de nouveau remonter par l’action de la vapeur qu’on fait affluer au-dessous, à l’aide du tuyau EF, alors ouvert en Ë. Enfin il faut concevoir que les mêmes choses, que nous avons expliquées précédemment pour la montée du piston et la vapeur agissant en dessous, se reproduisent, de la mèine manière, pour sa descente et la vapeur qui agit alors au-dessus; de telle sorte que les robinets E, U, qui s'ouvrent simultanément pour la montée, restent au contraire fermés pendant toute la descente,

MÉCANIQUE INDUSTIUELI.E.

et qo’à l’inverse, les robinets, en I et R, qui se fernaent à la fois pour toute 1a montée, s’ouvrent au contraire à l’instant de la, descente.

191. Du travail effectif des machines à vapeur, à basse pression, sans détente, et des effets de la pompe à air. Dans les machines qui portent encore, de nos jours, le nom de ff^att, la vapeur agit en plein, ou sans détente, pendant chaque course du piston, c’est-àdire au-dessous pendant la montée et en dessus pendant la descente, de sorte que sa tension est constamment la même que dans la chaudière; de plus, cette tension ne surpasse que, de très-|ieu, celle d'une atmosphère (d'un quart environ), ce qui a fuit nommer ces machines, machines à basse pression et sans détente. On voit, d'après cela, combien leur calcul devient facile à l’aide du princifie du n° 71, puisque le travail produit, suit pendant la montée, soit pendant la descente du piston, a pour mesure le produit de la longueur effective de sa course par la pression totale qu’exerce, sur sa surface, la vapeur qui afflue de la chaudière, pression que nous savons bien calculer (188).

Toutefois, il est essentiel d’observer que, pendant sa montée comme pendant sa descente, le piston devant chasser, devant lui, la vapeur qui se rend dans le condenseur (X), il éprouve, de la part de ectte vapeur, une certaine résistance dont il faut nécessairement tenir compte dans les calculs. Eti effet, cette vapeur ne se réduit pas instantanément ni complètement à l’état liquide ou en eau ; le refroidissement n'est pas assez considérable pour que cela ait lieu; et, quand bien même il le serait assez, l’air atmosphérique, qui est amené continuellement, de la chaudière, avec la vapeur, et qui provient de ce que l’eau ordinaire en contient toujours une petite quantité entre ses molécules, de la même manière que le vin de Champagne mousseux, par exemple, contient du gaz acide carbonique (8), cet air, disons-nous, empêcherait encore que le vide (36) fût parfait dans le condenseur, ou que la tension y fût totalement anéantie. Bien mieux, l’eau et l’air s’accumulant sans cesse dans ce condenseur, la tension y croîtrait de plus en plus, de manière a empêcher tout à fait le jeu de la machine ; c’est pourquoi on ne manque jamais, d’après Watt, de joindre à cette machine une pompe séparée, dite pompe à air, et dont le piston, mis en mouvement par elle, sert à aspirer l’air et l’eau du condenseur (X) au

moyen d’an petit tuyau de communication, débouchant en Y. Nfalgrë cette précaution importante, il reste encore assez de vapeur et d'air dans la capacité (X), pour que la tension, exercée contrôle piston moteur AB, s'élève dans les bonnes machines ordinaires, de ^ à I d'atmosphère ou de 0'‘,10 A 0'*,20 par centimètre carré de surface; il en résulte donc, qu'il faudra diminuer la quantité de travail mentionnée ci-dessus, de toute celle qui est développée, en sens contraire du mouvement, par la pression dont il s’agit ; ce qui ne présente point de difficulté, comme on le verra tout à l'heure (193).

Mais ce n’est pas là tout encore, le piston AB laisse fuir une certaine portion de la vapeur qui produit son mouvement; il frotte contre le cylindre, quelle que soit la perfection avec laquelle son intérieur ait été dressé ou alésé, et ce frottement est ici très-considérable; enfin la machine se compose de beaucoup d'autres pièces qui frottent également, et elle doit, en outre, faire mouvoir la pompe à air; de sorte qu'il ne parvient réellement à la roue dont l’arbre porte le volant de la iiitichine, et de laquelle se prend le mouvement-moteur dans les applications de la vapeur aux diverses machines industrielles, il ne parvient, disons-nous, à cette roue qu’une portion assez faible du travail qui a été directement développé par la vapeur contre le piston Dans le cas des bonnes ma* chines à vapeur ordinaires de Watt, de la force effective de 10 à 12 chevaux, on devra compter seulement sur les 0,65 = ^ du travail de la vapeur, calcule comme il a été dit plus haut : pour les machines beaucoup plus fortes, les résistances et pertes sont proportionnellement moindres, parce que les plus influentes d’entre elles s’exercent simplement sur le pourtour ou la circonférence des pistons, tandis que la pression motrice agit sur lu surface entière de ces mêmes pistons : on peut prendre alors, pour la valeur de la quantité de travail utile, les 0,6 ou | de celle que donne le calcul. Enfin, par un motif tout opposé, on devra, pour les machines de 6 chevaux et au-dessous, prendre les 0,5 ou | seulement de ce même

* Nous n'aTODs p&s mentionné Tinfluence qui pourrait être exercée par l’inertie propre (les Dioléculi's de la vapeur (iH4}, par celle du pistou cl des diverses autres pièces de la rnachinc; car, d'une part, le mouvement est toujours ici très-lent ou surpasse générale» ment peu la vitesse de par seconde {vo^. la fin du n° cité ), et, de l'autre, ce mouvement se rapportant à ceux que nous avons nommés périodiques (49)t ü n'y a, sons ce double rapport (i4i et i5a), aucun motif d'en tenir compte dans les calculs.

17i UÉCAM^liK INDUSTRIELI^.

travail. Ceà tjhiffres doivent être considérée d'ailleurs comme des données fondées sur la Comparaison des résultats du Calcul à ceux de l'expérience ; nous les rapportons ici pour que le lecteur puisse, dès à présent, appliquer utilement ces calculs à la pratique, et sans craindre de commettre des erreurs ou des méprises graves.

19S. Notions relatives aux machines à vapeur, à moyenne pression, avec détente. On appelle ainsi les machines k double effet dans lesquelles la vapeur agit à une tension de 3 à 4 atmosphères au plus | ces machines ont pris le nom de ootf qui, le premier, a réalisé et mis à proRl les avantages de la détente déjà annoncés par Watt; elles sont aujourd'hui généralement adoptées en France, où elles ont été introduites, depuis 1818, par M. Edtcards, mécanicien anglais très-habile, et elles ne diffèrent absolument des machines de Watt, dont il vient d’èire question, qu'en ce qu'elles ont deux cjrlindres et deux pistons moteurs distincts; de sorte que la vapeur, au lieu de se rendre tout d'abord de la chaudière au cflindre LiMNO (fig. 44), n'y parvient qu'après avoir agi, sans détente, sous le piston A'B'd'un premier cylindre L'M'N'O', dont la hauteur est à peu près la même, mais dont le diamètre est beaucoup plus petit et ordinairement moitié do celui du grand. Le mouvement des deux pistons AB, A'B' est lié à celui d'une même machine par le moyen de liges, de balanciers, etc., de façon qu'ils s’élèvent ou s'abaissent, à chaque instant, de quantités à peu près égales.

La vapeur arrive dans le cylindre L'M'N'O', et en sort exactement de la manière qu'il a été expliqué ci-devant (190), si ce n'est qu’eu quittant In chaudière, elle se rend d'abord dans un réservoir particulier qui enveloppe, de toutes parts, les deux cylindres, et qui est formé d'une sorte de chemise, en fonte de fer, exactement fermée t l’objet de ce réservoir enveloppe est de garantir la vapeur qui agit sur les pistons des cylindres moteurs, de tout reiroidisseraent extérieur et d’assurer ainsi (184 et 187) les effets de sa détente. Mais, comme c'est au détriment du calorique contenu dans la vapeur qui arrive delà chaudière, qu’un obtient un tel avantage, cette disposition, à laquelle Woolf et ses successeurs attachent -une certaine importance, n’est pas très-heureuse en elle-même, et il semble qu’il eût été beaucoup plus convenable, dans tous les cas, de faire servir au même objet, la vapeur qui a déjà produit son effet sur les pistons, eu la faisant circuler dans le réservoir enveloppe après sa sor-

2d by Coogic

tie du grand cylindre LMNO. .Quoi qu’il en soit, on reraarqnera que la vapeur arrive, du petit cylindre L'M'N'O', dans le grand cylindre LMNO, par le moyen -des tuyaux l'G'L, U'G'O, qui mettent le dessous du piston AB en coram unicntion aveu le dessus du piston A'B', ou réciproquement; et qu'après avoir agi par détente sous ce dernier piston, elle se rend directement nu condenseur (X), par les moyens déjà expliqués dans le n° précédent.

Il nous sullit ici que l'on comprenne bien le rôle que joue la vapeur dans cette disposition ; nous entrerons dans les détails descriptifs nécessaires quand il s'agira d’étudier spécialement les propriétés de la vapeur considérée comme moteur des machines de l'industrie. Or, d'après ce qui a été dit du cas^lDO) d’un seul piston, on conçoit très-bien, par exemple, que les robinets en H', 1', I, étant fermés, et les robinets en U', U étant ouverts nu moment où les pistons A'B'ct AB, après être arrivés à la fois au bas ou à la fin de leur course descendante, vont en recommencer une autre nécessairement ascendante ; on conçoit, dis-je, très-bien que le piston A'B', tout en recevant par dessous l'action de la vapeur qui aitlue constamment par le tuyau EF, va chasser devant lui la vapeur placée au-dessiu et qui y est arrivée dans la course descendante, de manière à en être pressé, en sens contraire, et à la refouler de plus en plus sous legrand piston AB, à mesure que, l'un et l'autre, ils s'élèvent d'un mouvement commun dépend.int des résistances de la machine. Le piston AB va donc aussi être poussé, de bas eu haut, avec un effort mesuré, à chaque instant, par la. tension de la vapeur qui occupe à la fois les deux capacités A'B'L'M', ABON ; et cette tension qui, en Vertu du principe de Pascal (lA), se répartit encore uniformément sur tous les points, attendu que la vitesse du mouvement est ici trèsfaible (I8A et 191), sera, par suite de la lui de Mariette (10), toujours relative au rapport du volume qu'elle occupait d’abord dans la capacité entière du petit cylindre L'M'N'O', au volume total A'B'L'M' -|- ABON qu’elle occupe maintenant à la fuis, dans leS deux cylindres. Enfin un conçoit que le piston AB chassant devant lui, dans le condenseur (X), la vapeur qui est au-dessus, il s’en trouve pressé avec un effort répondant à une tension d'environ (191) 0‘‘, 18 par centiiu. carré.

Maintenant, si l’un suppose les pistons arrivés an haut des cylindres, et que les communications qui étaient fermées s’ouvrent, et que celles qui étaient ouvertes se ferment, la vapeur de la chau-

176 ' MÉCANIQUK INDUSTRIELLE.

dièreaflluera au-dessas du piston A'B' par le tuyau TR, et chassera, dans le second cylindre, celle qui est au-dessous, de sorte que les mêmes choses s’opéreront en sens inverse.

Quelle que soit cette complication apparente d'cITets, le calcul du travail transmis aux pistons ne présente pas plus de dilhcultés que dans les suppositions très-simples du n° 188 ; bien mieux, il n’y a absolument rien à y changer; car, en vertu des principes du n° 186 , nous sommes sûrs que, si la tension et le volume primitifs de la vapeur, introduite, à chaque oscillation, de la chaudière dans les cylindres, sont les mêmes de part et d’autre, et qu’il en soit ainsi également du volume occupé par cette vapeur à la fin de son action, c’est-à-dire, à l’instant où elle va se rendre dans le condenseur (X), la quantité totale de travail, qu’elle aura transmise à la machine par l’intermédiaire des tiges de pistons, sera aussi la même dans les deux cas *.

* La vcrité de celle conséquence particulière est lrès*facilcà établir directement. En effet, soit A la surface, en mètres carrés, du piston AB, A' celle du piston A'B\ ê, e', les espace* infiniment petits Aa, Aa', décrits, pendant un même instant très-court, par cet mêmes pistons: soilenfin p la moyenne valeur de U pression variable (7s) exercée , par la vapeur, dans la durée de cet instant et pour un mètre carré de la surface dc.s pistons, pression qui est la même pour tons deux (i4)« et qui a{;il pour augmenter le travail de AB cl pour diminuer celui de A'B'; la pression totale sur AR sera /)A, et sur A'B',/’A'. Par conséquent, le travail total, produit pendant que le volume ABON-4-A'U'L’M' devient aèOM-4-a'6’L'M', ou augmente de la quantité oABA— â'ê'B'A', aura pour mesure (7») /;.Axe — ;?.A'xe'— /?(AX« — A'X«'); mais les produits A X e. A' X sont respectivement égaux aux volumes nêBA, a'ê'B'A'; donc le travail dont il s'agit a, pour valeur, le produit de la pression p par l'augmentation de volume de la vapeur comprise entre les deux pistons. Ce produit étant aussi (tSQ) ta mesure du travail qui serait développé, dans le cas d'un seul cylindre (1S8), par une égale détente d'un volume égal de vapeur pris à la même tension, il est clair que tous les travaux partiels analogues seront au.^si égaux, et que conséquemment le travail total sera le même, de part et d’autre, si la tension et le volume sont aussi les mêmes à la fin de la détente.

Cette proposition est, comme 00 le voit, entièrement indépendante des diamètres et de la longueur de course des divers pistons ; et il co résulte , en particulier , que la méthode fort simple que nous avons prescrite, dans le texte, pour calculer le travail des machines à détente et à deux pistons , doit , quant aux résultats , coïncider parfaitement avec la formule approximative qui a été proposée, pour le même olijel , par lU. de Prony, dans son intéressant Rapport sur Ut machinés d vapeur du Gros-Caillou ^ à Paris ^ inséré au tome la des Annales des minet y année i8s6. Celte formule basée, comme nos règles de calcul, sur la méthode des quadratures do Thomas Simpson (180), suppose d’ailleurs qu’on partage seulement en deux parties égales l’intervalle relatif aux positiod^ extrêmes de la course des pistons ; ce qui conduit naturellement (189} à des résultats un peu plus forts que les véritables, principalement pour les détentes qui excèdent 4 fois le volume primitif de In vapeur. f

193. Calcul de la force des machines à vapeur à moyenne pression avec détente. Supposons que la tension dans la chaudière soit la inènie que dans le n° 188, et que le volume de vapeur, à cette tension, introduite, par chaque demi -oscillation des pistons ÂB et Â'B', dans le cylindre L'M'N'O', volume qui a poAr mesure la surface de A'B' en mètres carrés par la longueur entière de la course, soit précisément égal au volume de vapeur introduit, delà môme manière et avant l'instant de la détente, sous le piston AB (8g. 48), du n°188. Supposons enfin que le volume de la détente suit également 4 7 fois le volume primitif dans les deux cas, ce qui revient évidemment à admettre que le volume cylindrique de la course du grand piston AB (8g. 44), soit égal à 4 ^ fois celui de la course du petit piston A'B', et par conséquent aussi égal au volume cylindrique de celle du piston de la 6g. 48, il en résultera (188) que la quantité de travail, transmise par la vapeur, à la machine, pendant la demi-oscillation dont il s’agit, aura pour valeur totale 14613'^'°. Mais, attendu (191) que lu vapeur du condenseur presse le dessus du piston AB (6g. 44) avec un effort d'environ 0‘‘,18 par centimètre carré, il faudra diminuer la quantité de travail ci-dessus, de tonte celle que développe, en sens contraire du mouvement, ce même effort pendant la course entière de AB ; or cette dernière quantité de travail est précisément égale encore à celle que développe In vapeur du condenseur contre le piston de la 6g. 43; donc elle a pour valeur, d'après les données du n° 188,

0S15 X 8026,36 X = 1086k"- environ;

de sof'te que le travail de la vapeur se trouve réduit à 14613r — 1086‘-" = 13827'-"

pour une d^emi-oscillalion des pistons, et à 2 X 13327k-" = 27034k"* pour une oscillation entière, puisque le travail produit pendant la montée est exactement le même que celui qui est produit dans la descente. Partant, si la machine fait régulièrement 13 de ces oscillations entières par minute ou par 60", le travail produit, dans chaque seconde, sera égal à ii- 27034'“" = | 27034'“" = 6763k-",3, ce qui équivaut à une force de * 07,638 = 90,18 chevaux-vapeur.

Les machines de 'Woolf , à deux pistons moteurs, étant composées d'un plus grand nombre de pièces que celles de Watt, qui n'en ont qu'un seul, le frottement y a aussi plhs d'influence, et l'on peut

aÉCAN. ISODSTS. T. I. 13

MÉCANigLE INDUSTRIELLE, admeltre que le IraTail de In vapeur y est réduit aux 0,45 de la valeur ]>(iur les maehincs de la force de 10 à 13 chevaux, aux 0,50 pour celles qui sunt be.iucoiip plus puissantes, et aux 0,40 pour ' celles qui n'ont que la forre de 5 à 6 chevaux. Nous avons trouvé ci-dessus, pour le trav.nil développé, par la vapeur, dans chaque seconde, la quantité de 90, 18 chevaux ; donc le travail effectivement transniis à l’arbre du volant de la machine (I9I), équivaudra à la force de ^90,18 = 45 chevaux au moins, puisque cette dernière quantité surpasse de beaucoup 12 chevaux.

C’est de cette manière qu’on devra se conduire dans fous les cas où il s'agira de calculer la force d'une machine à vapeur, à détente, quelque compliquée qu’elle soit. Oii n'aura ()u'à s'informer exactement ou à s'assurer, par des mesures directes, 1“ de la tension de la vapeur dans la chaudière; 2° du volume de celte vapeur introduit à chaque course des pistons; 3° du rapport de ce volume à celui qu’elle occupe à la 8n do la détente; 4°eniin de la tension dans le condenseur, qu’on estimera d'ailleurs approximativement (191), si un manque do mesures directes. Cela étant, on supposera tout simplement que ce même volume de vapeur est introduit squs le piston d’un cylindre unique de diamètre (luelconque, et l’on agira comme il est expliqué dans le n" 188 et celui-ci.

194. Des machines à haute pression, sans condenseur. Ces machines ne different des précédentes que parce que la vapeur y agit à une tension do 6 à 10 atmosphères, et qu’on y a supprimé le condenseur, qui n'a d'utilité réelle que quand on peut se procurer, sans trop de difficultés, une certaine quantité d’eau fraiche; car cette eau devant cire renouvelée à chaque oscillation de la machine, il en faut souvent une masse très-considérable, ainsi qu’on le verra dans la seconde année de ce Cours. L’usage de ces machines s’est principalement borné, jusqu’ici, à mouvoir des chariots sur les chemins de fer, ce qui les a fait nommer locomotives, et c’est à l’ingénieur anglais Trevithick qu’on doit cette application. Néanmoins Olivier Evans, dans les États-Unis d'Amérique, les a employées comme moteurs stationnaires des autres machines de l’industrie ; mais elles sont peu usitées en France, à cause des inconvénients et des désavantages qu’elles présentent. On conçoit, en effet, que les dangers doivent augmenter avec la tension de la vapeur, et que les fuites, les frottements qui ont-lieii autour des pistons, doivent y être

anisi pins considérables que dans les machines à basse ou à moyenne pression ; et, comme la face du piston opposée à l'action de la vapeur y est en communication directe avec l’air extérieur par les soupapes U et 1 (fig. -43 et H), qui sont alors ouvertes, il résulte, du principe de Pascal (14), que cette face est repoussée, en sens contraire du mouvement, avec une force (37) d’environ l'^,033 par chaque centimètre carré de surface ; ce qui occasionne un déchet de Iruvail énorme, qui n’a pas lieu au même degré (191), dans les machines avec condenseur.

D’apres celte courte n<itice sur les machines à haute pression , on comprend que leralcul du travail qu’elles produisent peut s’effectuer absolument de la même manière que pour les autres machines, soit qu’il y ait ou qu’il n’y ait pas détente, et qu’il s’agit seulement de remplacer la tension 0'‘,1S, provenant du condenseur, par l'‘,033 environ, et de diminuer le résultat obtenu dans une proportion un peu plus forte, vu raugmenlation du frottement des pistons, des fuites de la vapeur et du refroidissement beaucoup pliis grand qu'elle éprouve à la haute température qui répond à 8 ou 10 atmosphères. Ce ne sera pas trop, sans doute, de supposer que l’effet utile est réduit aux 0,4 ou même aux 0,3S du résultat donné par le calcul , selon les circonstances plus ou moins favorables de l’établissement de la machine.

Un ingénieur français, M. Frimot, a imaginé, dans ces derniers temps, d’utiliser l’action de la vapeur qui, dans les machines à haute pression s’éch.ippe, en pure perte, dans l’atiuosphèrc, en la 'faisant passer directement, après sa sortie du cylindre moteur, sous le piston d’une machine à détente ordinaire avec condenseur. Il est évident qu’on n’éprouvera pas plus de difficulté à calculer, pour ce cas, le travail utile de la vapeur, si un conuait Lien les conditions de son emploi ; car il s’agit véritablement de deux machines distinctes, dont l’une reçoit directement la vapeur de la chaudière, et l’autre la reçoit de la première machine, sous une tension et un volume déterminés. On appliquera, d’ailleurs, aux résultats séparés des calculs, les différentes corrections qui, selon ce qui précède, sont relatives à chaque genre de machines, et au mode plus ou moins avantageux de 1 'emploi de la vapeur.

198. Limite utile de la détente dan» les machines à tapeur. Revenons aux calculs et aux considérations très-simples du n" 188 , il . 12 *

MÉOANincE Industrielle.

noDs sera facile ensuite d’étendre les conséquences de nos raisonnements au cas des machines à deu\ cylindres. Supposons donc que lé cylindre LMNO (fig. A3)*, étant prolongé indéfiniment vers sa partie supérieure, on laisse la vapeur se détendre, de plus en plus, au-dessous du piston AB ; il est clair que le travail s’accroîtrait sans cesse, si à mesure qu’elle augmente de volume, cette vapeur ne perdait pas de son énergie naturelle, par suite du refroidissement plus ou moins sensible qu’elle éprouve, ou des fuites qui se font toujours entre le piston et le cylindre; négligeons néanmoins ces causes de perte, et voyons jusqu’à quel point la détente peut être prolongée sans inconvénient.

S’il n’y avait pas de frottements dans la machine, ou si ces frottements étaient très-faibles, il conviendrait do laisser la vapeur se détendre jusqu’à l'instant oùlapression deviendrait égale àcelle,0’‘,15, qui a lieu dans le condenseur (191) : la tension qui a lieu dans la chaudière, étant (188) de 3^,0155, on voit que le volume de la vapeur introduite à chaque demi-oscillation , devrait être les

OSlS 1800 . . , „ .... ... J-

; = „ = -'f environ de 1 espace cylindrique total de-

crit par le piston AB, on, en d’autres termes, la hauteur totale do la course de ce piston , devrait être 24 fois celle qui répond à l’instant où la communication EF se ferme. Mais, comme les résistances de toute espèce, inhérentes à la machine, consomment ici environ la moitié (191 et 193) du travail de la force motrice, on comprend aisément qu’une telle augmentation de la détente serait non-seulement sans utilité, mais même nuisible à l’effet de la machine, vu que ces résistances resteraient à peu près les mêmes pour les diverses positions du piston. En effet, puisque les résistances en question absorbent, à elles seules (193), la quantité de travail f 1 3827'“" = 6763'“", 5 pendant la longueur de course Oe=r l^.AA, leur valeur moyenne (78), qui est sensiblement constante pendant cette meme course, sera

environ ■ , , = 4697'^"; or on voit, par le tableau du n° 188

1 " y AA

et sans aller plus loin , que la pression, exercée par la vapeur, ne serait pas même suffisante pour vaincre cette énorme résistance à l’instant qui répond à la position e du piston, où le volume de la vapeur est devenu 4 | fuis son yulauic primitif répondant au

point a de la course. A plus forte raison , serait-elle incapable do communiquer un excès de travail à la tige CD du piston, si sa détente était prolongée au delà du point e. ,

Ce serait donc une disposition très-vicieuse que celle où on laisserait développer la vapeur beaucoup au delà de 4 fois son volume primitif, dans une machine à un seul cylindre. A la vérité, un pourrait, dans la vue de diminuer le travail des résistances nuisibles, diminuer plus ou moins la longueur de course du piston, et se contenter d’augmenter le diamètre du cylindre do façon que le volume de vajieur, primitivement introduit à chaque demi-oscillation, occupât moins de hauteur sous ce piston, par exemple une hauteur égale à la moitié ou au tiers de Oe, tout en produisant ensuite une quantité égale de travail par sa détente; mais on augmenterait par là beaucoup aussi la surface frottante du piston contre l'intérieur du cylindre, et les pertes dues .à l’augmentation des fuites ou à la pression produite par lu vapeur du condenseur sur la face opposée de ce piston.

Ces divers inconvénients n’ont pas lieu, an même degré, dans les machines à deux cylindres (fig. 44); car il suffît, pour augmenter la détente, d’augmenter convenablement le diamètre du grand cylindre, sans rien changer au petit ; de sorte que la vapeur agit avec les mêmes avantages avant l’instant de sa détente, et n'éprouve une diminution d’eifet qu’à partir de son entrée dans le gr.und cylindre. C’est là probablement un des motifs qui, en France, ont fait, malgré leur complication, accorder la préférence aux machines à deux cylindres sur les autres; d’autant plus que, dans ces machines, la pression varie moins que dans celles-ci, attendu, qu’au moment même où la pression est la plus faible sur le grand piston, elle est la plus forte sur le petit , et réciproquement; ce qui tend à régulariser beaucoup le jeu des pièces de la machine, et fait épargner (9S et 96} une portion plus ou moins grande du travail de la vapeur.

Toutefois l’augmentation de la détente, au delà d’un certain terme, n’en occasionne pas moins, dans les diilërents cas, un surcroit de pertes de travail, qui absorbe, en totalité, les avantages propres à cette détente, et ceci explique suffîsarament pourquoi les artistes habiles, qui construisent les machines à vapeur d'après le système de Woolf, ne prolongent jamais la détente au delà de 4 à S fois le volume primitif, malgré l’exagération des promesses que leur font les théories abstraites de beaucoup d’auteurs, qui oublient

18i MÉCAMrgUE INOUSTiUELLE.

de prendre en considération, dans la recherche du maTtmum d’effet de la Tapeur, l’énorme réduction qu'il éprouve de la pc\rt des résistances de toute espèce. Nous ne^poiivons d'ailleurs présenter ici le calcul de ces ré^istal>ces et du maximum d'effet qui y est relatiT, il ne serait pas à sa place; nous y reviendrons, avec quelques détails, dans la partie do ce Cours qui est spécialement destinée à l’cxatnen des moteurs

196. Méthode ahrigie pour calculer le tratail des machines à vapeur. Nous avons donné, dans ce qui précède (193), uii exemple delà manière dont on doit s'y prendre pour calculer, dans clnaque cas , la quantité de travail produite par un volume donné de vapeur agissant sur les pistons d'une machine ; mais il ne sera pas inutile de faire connaître un moyen d'abréger les calculs relatifs à la détente, en se servant du dernier des principes énoncés nu n° 186. On voit en effet (192), qu'il suffira de calculer, une fois pour toutes , une table qui donne le travail transmis au piston d'une machine à détente quelconque, par un certain volume de vapeur prise à une tension déterminée, et pour les diverses hypothèses qu’on peut faire sur cette détente ou sur le rapport du volume occupé par la vapeur au moment où elle vase rendre nu condenseur, à celui qu'elle occupait à l’instant où elle s'est détendue sous le piston de la machine; car on en conclura facilement ensuite, dans chaque cas (larticulier et par une simple proportion , la valeur même du travail que, dans toute autre circonstance, elle serait capable de développer sur les pistons d'une machine différente.

Supposons , par exemple, que nous sachions, d’après la fable^ qu’un mélie cube de vapeur introduite, à la tension atmosphérique ordinaire, sous les pistons d’une machine dans laquelle lu détente est de 4^ fois le volume primitif, communique à ces pistons, dans une course entière ou demi-oscillation de la machine, une quantité de

* Voilà près (le troi* années qnc nous exposons les idées qui précèdent dans notre Cours de. rÉcoie d’appltcalton de rarlillerie et du çénic; nous avons même tenté» dans los leçons de l'année dernière» de donner la formule complète qui exprime l'effet utile des machines à ileux cjümires avec détente» en tenant compte de tous les (jenres de résistances. Il en résulte que» pour chaque disposition particulière des pièces et pour une dépense du travail moteur de terminée , celte détente» ou le rapport des volumes du grand et du petit c^flindre, a une limite a»sez rapprochée; que la vitesse des pistons doit être généralement très^pelile, spns nuire à la régularité du mouvement; que la longueur du balancier doit être au contraire la plus grande possible sans nuire à la solidité et sans «Dtraloer dans ^ trop fortes dépenses, etc.

APPLICATIONS ET üliVELUPPEMCNTS.

travail représentée par F, et qu’il s’agisse de calculer quel travail s produira, pour la même détente, un volume de vapeur de 0°’°,26 , sous une tension de =7 atmosphères, on n'aura qu’à écrire ( 186 ) la proportion

imo Xl»‘ ; l»*x 0»C,2S P ; x; «pou X= F = 10,2SF = 0,8T5F.

Restera à diminuer cette valeur de x de la quantité de travail que développe, en sens contraire , la vapeur du condenseur, dans une course entière de celui des pistons, qui est en communication directe aveccç condenseur ; après quoi on achèvera le calcul comme il a été expliqué n"‘ 193 et suiv. On conçoit très-bien au surplus , d'après tout ce que nous avons dit jusqu’à présent de la détente de la vapeur et des gaz en général , comment on peut former une telle table en prenant pour base des calculs, afin de siinpIiRer les opérations subséquentes, le travail qui serait produit par 1"‘ de vapeur, agissant à 1*‘ do pression sur un piston dont la surface, d'ailleurs arbitraire ( 186 ), serait, pour la commodité, prise égale à un mètre carré. C'est, en effet, ainsi que nous avons obtenu la table suivante.

Tablei de$ quantités de travail totales produites , sous différentes détentes,, par 1 mètre cube de vapeur d’eau prise à la tension de 1 atmosphère.

TOLOIE

▲PAÈS

LA

DiTENTB.

QUANTITÉ .DE TAATAIL CORRESPON- DANTE.

TOLIIMB