SS

33 6âi5

30 4 il

Nota. Quand U n'y a pas délente ou que le volume reste égal à 1, le travail produit par l'action directe du mitre cube de vapeur est ItlUtiln.

197. Application particulière. Pour montrer comment on doit so servir de cette table, nous prendrons encore pour exemple les données des n°* 188 et 193, où la vapeur est introduite dans la machine, sous la tension de 3| atmosphères, et doit se détendre jusqu’à occuper 4j = 4,50 fois le volume primitif. La première chose à calculer est la valeur de ce volume primitif, ce qui est toujours facile quand un connaît bien la constitution de la machine : dans le cas du n° 188, ce volume est évidemment, en mètres cubes, 3,1416 X (0”,4)’ X 9™, 82 =0“‘, 16085; la table donne, pour la même détente du mètre cube do vapeur à 1“, la quantité de travail 26867**“ ; donc, d’après ce qui vient d’étro dit (196), celle qui répond à 3^ •' et aux 0”', 16085, sera les | 0,16085 X 25067'“ ou 0,56297 X 25867'“ = 14562'“. Celte quantité est un trèspetit peu moindre (de-^ÿj- environ) que la valeur qui a été trouvée aun° 188 pour une demi-oscillation du jiiston ; ce qui doit être (180), attendu que nous avons poussé très-loin le degré d'approximation pour les nombres du tableau.

Connaissant ainsi le travail développé ]iar la vapeur dans une demi-oscillation de la machine, un achèvera le calcul de la manière indiquée n"* 191, 193 et 194, c’est-à-dire qu’on aura soin do diminuer les résultats de tout ce qui est consommé par les résistances nuisibles; il faudra ne pas oublier, d’ailleurs (195), que pour les détentes qui excèdent 5 fuis le volume primitif, il s’en faut de beaucoup que les résultats soient aussi forts que l’indiquent les nombres du tableau. On devra généralement supposer, au contraire, que, quand la détente est poussée au delà de 6 ou,7 fois le volume primitif, la quantité de travail utile est plutôt moindre que supérieure à celle qui répond à 5 fois ce volume.

198. Observations générales. Avant de terminer le sujet qui vient do nous occuper, je dois encore une fois prévenir les lecteurs qu’en parlant des principales machines en usage, je n'ai point eu l’intention d’en faire 1a nomenclature complète ni même une description quisufiise à l’intelligence de leur mécanisme : on les trouvera dans les recueils et traités spéciaux sur ces machines, ainsi que dans le t. III du Cours de M. Dupin , où elles sont décrites avec toute la clarté et les développements nécessaires pour en bien faire saisir l’ensemble. Quant à l'hLtoire de la découverte des machines à vapeur, on consultera, avec une entière conOance, l’excellente Notice

qai vient d’en être donnée, par M. Ârago, dans l’^nnuatre du bureau des longitudes pour l’an 1829*, et où ee célèbre académicien a rétabli, à l’aide de recherches critiques difficiles et impartiales, les droits que les mécaniciens français, notamment Salomon de Cause et Papin , ont acquis à cette importante découverte ; on y trouvera également une description claire et précise des parties essentielles des machines à vapeur, et des perfectionnements successifs qu’elles ont reçus jusqu’à nos jours.

On ne doit pas oublier enfin que nous avons entendu nous occuper uniquement de l’action mécanique directe de la vapeur considérée dans l’état où elle parvient de la chaudière aux cylindres : en exposant, par la suite, les qualités physiques de cette vapeur par rapport au calorique qui la produit et dans l’action duquel réside véritablement la force motrice (99 et suiv.), nous ferons connaître quelles sont les autres modifications, les autres déchets que cette force éprouve avant d’être transformée en travail effectif et immédiatement applicable aux besoins de l’industrie. Pour le moment, il nous suffira de dire, comme résultat de l’expérience , que le travail d’un cheval coûte environ de bonne houille, par heure, dans les machines de Watt, bien construites et de force moyenne ; qu’elle ou coûte moitié moins, ou environ 2t,5, dans les meilleures machines de Woolf; qu’enfin les machines à haute pression et à détente, telles que les construisait Olivier Evans, à Philadelphie, consommaient presque autant que les machines de Watt, et qu’on peut présumer que les machines locomotives de cette espèce, ou qui servent à traîner les chariots sur les routes en fer, en consomment de 8 a lOt, toujours par heure, par cheval et pour une force de 10 à 12 chevaux.

Quant aux machines à haute pression qui , telles que celles de M. Frimot (I9A), utilisent en plus grande partie l’action de la vapeur en la faisant détendre sous les pistons de plusieurs cylindres analogues à ceux des machines de Woolf; l’expérience semble démontrer qu’elles offrent , sous le rapport de la consommation du combustible, un avantage à peu près égal à celui de ces dernières machines agissant sous des pressions moyennes de S à 4 atmosphères seulement.

* Ce petit ouvrage , qui le vend au prix modique de i fr., ne saurait être trop recommandé aux personnes qui n’en ont point encore la connai&sanct% pour la foule de données et de documents précieux qu’il contient sur les arts et les sciences d'application.

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MÉCANIQUE 1NUU8THIELLK.

H LA MSIBTANCA dis FLCIDSS HOMDstSKS IT nCBtTIHIS, OU p| l' ACTION Qu’lM IIEICCRT SUR US COIPS SOLIOIS.

109. Loi» génitalei de celle résielauce. Quand un corps solide se ment, avec une vitesse cunslamnient uniforme (4S et 52), dans un fluide indéfini et en repos, c’est-à-dire d.i ns un fluide dont l'étendue est très-grande p.âr rapport à celle de ce corps, tel que serait , par eieniple, l’air atmosjdiériquc relativement aux curps ordinaires qui le traversent, ou la mer, un lac, un étang, une très-large rivière par rapport aux vaisseaux ou aux bateaux qui les parcourent; dans cette circonstance, disons-nous, le curps éprouve, delà part du fluide et dans le sens même de son mouvement , imépreseion, une rétùlance mesurable à chaque instant en kilogrammes, et qui varie, comme un l’a déjà dit (113) a l’occasion de l'air, sui-vant la forme, les dimensions et la vitesse du corps.

Pour faire saisir à peu près les lois que suit cette résistance dans chaque cas particulier , nous supposerons qu’un corps (A), fig. 45 , de forme quelconque et qui est plongé dans un fluide indéfini, se meuve parallèlement à lui-même, de A vers B, avec une certaine vitesse V et de manière, par exemple, à décrire constamment (48) le chemin e—V'X.t dans le très-petit temjis I ; il est évident que ce corps va pousser devant lui un certain nombre de molécules du fluide, et les forcer à s’éloigner, de part et d’autre de sa surface, avec une eertaine vitesse. Or, a circonstances égales d’ailleurs, lu somme de ces molécules sera d’autant plus grande que le corps occupera lui-même un plus grand espace dans le sens perpendiculaire au mouvement ; c'est-à-dire que, si on projette, par exeiu|ile, ce corps sur un plan CD perpendiculaire à AB, ce qui revient à lui circonscrire un cylindre parallèle à la direction du niouvement et à couper ce cylindre par le plan CD, la quantité totale des molécules déplacées ou repoussées croîtra, pour des surfaces ou corps semblables dans toutes leurs parties, et qui seraient mus de la meme manière dans le fluide, avec l'étendue de la projection dont il s’agit.

Mais elle croîtra aussi comme l’espace ou le chemin e décrit dans chacun des instants égaux à I; nommant donc Q le volume total, en mètres cubes, de ces molécules entrainées par le corps (A), et A l’aire ou la surface, en mètres carrés, de la projection de (A) suivant CD, on conclura, par un raisonnement analogue à celui qui a

été mis en usage dans les n°‘ 71 et 78, que Q croîtra comme A'^e, c'est-à-dire deviendra double, triple, etc., quand Ae sera double , triple, etc,, pour le même corps ou pour des corps différents dont la surface serait semblable et semblablement dirigée par rapport au mouvement.

D’un autre côté, le corps (A), en cheminant dans le fluide, imprime aux molécules de Q une vitesse d’.iutant plus grande que la sienne l’est elle-même davantage : il est clair, par exemple, que, si le corps décrit , dans le iiicme temps élémentaire, un chemin double ou triple, il faut bien aussi , toutes choses égales d’ailleurs , que les molécules de Q décrivent un chemin double ou triple dans ce temps, pour lui faire place; conséquemment la vitesse de chacune de ces molécules croit comme V, et leur force vive (122) comme V’. Nommant donc p le poids, en kilogrammes, d'un mètre cube du fluide ou sn densité (83), et observant (3S) que le poids total du volume Q de ce fluide est mesuré par pQ, la force vive, qui lui a été imprimée par le corps, sera proportionnelle (122)

à ^5. X V’ ou à X V’, puisque Q est lui-même proportionnel au produit Ae.

Le corps ayant donc communiqué une telle force vive au fluide qu’il chasse devant lui , il faut bien aussi (135 ctsuiv.) que l'inertie des molécules de ce fluide ait opposé , au mouvement uniforme du corps et dans le sens de AB, une résistance totale R qui, restant la même pour toute la longueur e du chemin décrit par le corps, ait détruit (71) une quantité de travail R X ® proportionnelle

à i £lf.V’ ; de sorte qu’il faut bien encore que le nombre des kilo-

grammes, R , contenus dans cette même résistance, soit propor-

tionnelà^ - — divisée pare, c’est-à-dire àpA —, ou simple-

ment à P . A . V‘, puisque 2ÿ a la même valeur (117) pour tous les cas. Donc enfin :

La rétûtance que /es fluides, en repos, opposent au mouvement des corps de figures semblables, dirigés de la même manière, croit comme la densité p de ces fluides, comme le carré de la vitesse V de ces corps , et cotnsne l’aire kde la projection de ces mimes corps sur un plan perpendiculaire au mouvement.

Î88 MECANIQUE INDUSTIUELLK.

On se rappellera (118 et 119) que la quantité

— n’eat autre chose

que la hauteur due à la vitesse V du corps ; de sorte que le produit de cette quantité par l’aire A , représente le volume d’un

V> pA

prisme ou cylindre qui a —pour hauteur et A pour base ; j — V’

ou pA X donc (85) le poids d’un tel volume du fluide ; ce

qui fait dire ordinairement que la résistance est proportionnelle au poids d’un prisme de fluide qui a pour hase la projection transversale ducorpf, sur un plan perpendiculaire au mouvement, et, pour hauteur, la hauteur due à la vitesse.

Nous venons de supposer que le corps seul était en mouvement; mais, s’il restait au repos (9g. 46), et qu'une masse de fluide indéfinie, animée, dans tous ses points, de vitesses égales et parallèles , vint , à l’inverse, le rencontrer ou le choquer, des raisonnements analogues seraient encore applicables, et conduiraient aux mêmes conséquences relativement à l’intensité de la résistance opposée , par le corps , au mouvement du fluide, ou à l’intensité énnstaute de la pression qu’il supporte de la part de ce fluide. Enfin , si le fluide et le corps étaient à la fois en mouvement suivant une même direction rectiligne AB et avec des vitesses constantes U et V, ces conséquences auraient également lieu , pourvu qu’à la place des vitesses absolues U et V qu’ils possèdent par rapport aux objets fixes (46), on ne considérât que leur vitesse relative, c’est-à-dire, la différence U — V ou V — U de leurs vitesses absolues, quand ils marchent dans le même sens, et la somme U V de ces mêmes vitesses , quand ils marchent en sens contraire; à peu près de la même manière que nous en avons agi (163) dans la question relative au cas général du choc direct des corps.

200. Modifications que ces lois subissent dans certains cas. Les expériences faites par les physiciens et les géomètres , sont venues confirmer ces aperçus de la théorie, à quelques restrictions près qui , pour chaque cas, ressortent de la nature même du phénomène, et de la manière dont les choses se passent autour du corps.

1” L’adhérence des molécules fluides (28), soit entre elles, soit avec le corps, produit des effets d’autant plus sensibles que ce corps

a plus de longueur, dans le sens du mouvenient, par rapport à sa largeur ou à sa hauteur, et que la vitesse relative est plus faible : elle fait croître alors la résistance un peu plus rapidement que le carré de la vitesse, parce qu’une plus grande masse de fluide participe au mouvement du corps, et agit par son inertie (199), pour le ralentir. Il est clair, en effet, que le nombre dé^ molécules entraînées par la force d’adhésion, augmente avec l’étendue de la surface latérale du corps, et que, quand la vitesse du mouvement est trèsfaîble, cette même force qui unit entre elles les molécules voisines du fluide, a aussi plus de temps (57, 63, 139 et suiv.) pour propager la vitesse, de proche en proche et jusqu’à une certaine distance du corps. On voit également que, plus sera grande la force d’adhésion des molécules fluides soit entre elles, soit avec le corps, plus sera grande aussi la masse des molécules entraînées, à circonstances égales ; de sorte que, par exemple, pour une même vitesse, un même corps aura plus de peine à se mouvoir dans un fluide visqueux (2) tel que les huiles, les sirops, etc., dont les molécules ont beaucoup d’adhérence entre elles et avec la plupart des corps, qu’il n’en éprouverait dans l’eau, dont la densité p est néanmoins, à peu près, égale à la leur, on même un peu plus forte.

2° Ces effets de l’adhérence, qui peuvent être totalement négligés pour des fluides tels que l’air et l’eau quand la vitesse relative surpasse 20 à 30° par seconde, ce qui est le cas le plus ordinaire de la pratique, ne sauraient l’être, en aucune manière, pour des fluides beaucoup maint parfaits, beaucoup pius consistants, ou pour des corps mous, analogues aux pâtes, aux terres, aux bois de diverses espèces, etc., qui se laisseraient pénétrer avec plus ou moins de facilité par des corps très-durs animés d’une certaine vitesse. L’expérience semble prouver qu’alors, sauf pour les premiers instants de l’enfoncement du corps dans le milieu pénétrable, où l’étendue de la surface do contact, suivant laquelle la réaction s’opère, varie nécessairement en augmentant de plus en plus; l’expérience prouve, disons-nous, que cette résistance demeure à très-peu près constante, quelle que suit la vitesse et malgré le ralentissement continuel que cette vitesse éprouve, pourvu que le milieu suit partout homogène, et que les circonstances du mouvement ne changent pas.

Il parait en effet, que, dans des cas pareils, le corps dur ne fait que refouler, en avant. et sur les côtés, les molécules qui s’opposent à son passage, sans les entraîner, sans leur communiquer, dans le

100 UÉCANU^UE INDUSTRIELLE.

«ens de son propre moarement^ une TÎtesse relative appréciable; de aorte que la résistance dépend bien plus alors du frottement que le milieu exerce sur la surface du corps dur, de la ténacité, de là force de cohésion et de la contexture particulière de ce milieu, que de sa densité ou de la vitesse du mouvement. Nous verrons plus loin comment ces considérations s'accordent avec celles'des n°* 163 et suiv., . sur le choc des corps plus ou moins durs ; contentons-nous ici de remarquer que, d'après l'expérience, la résistance, pour des corps durs sphériques, a été trouvée, à très-peu près, proportionnelle à Taire A de leur projection transversale ou à la surface de leurs grands cercles *, comme cela parait asses naturel dans ce cas.

8° Pour des corps solides semblables dans toutes leurs dimensions et des fluides parfaits, tels que Teau et Tair, la résistance, à vitesse égale, paraît croître un peu plus rapidement que la surface A de la projection transversale du corps; ce qui provient, sans doute, de la plus grande difficulté qu’éprouvent les molécules fluides à fuir en avant du corps, et à remplir l’espace en arrière, . par suite de la longueur du chemin, de plus en plus grand, qu'elles ont à parcourir: cette augmentation de la résistance n’est, au surplus, très-appréciable que pour les plans et surfaces minces qui, dans le fond, ne peuvent aucunement être considérés comme des corps semblables.

4° Quand un corps est plongé dans Teau et qn'il se meut parallèlement à sa surface de niveau, la résistance croit un peu plus rapidement que ne l'indique la valeur (199) du produit pAV’, à mesure qu'il se rapproche de cette surface. Cette circonstance provient de ce que Teau gonfle ou que son niveau s’élève, de plus en plus, en avant du corps, qu'elle s'abaisse ou se déprime, de plus en plus, en arrière, de sorte qu’nlors elle pèse aussi sur lüiou le presse par son poids, un peu plus en amont qu’en aval.

6° Quand le corps flotte à la surface de Tean, il se forme égale- i ment à la partie antérieure ou d'amont un remou, et à la partie postérieure ou d'aval une dépression, lesquelles se nomment en général dénivellation, et dont l'effet est aussi d’augmenter la pression en

* V'oyez Touvragede Hutton déjà ctté,n« 176, aiosi qa'un Mimoirt iur (a pénétratiûH et det projectile!, par M. le chef de batailloo du génie Augoyat, inséré au 7* n° du Mémorial de Vofficitr du génie. Ce Mémoire est un résumé précis et complet des données de Pezpérience et de la théorie sur cette importante matière, yoy. plus loin n<>* ai6 et suiv.

aTant, de diminuer la pression en arrière, et de faire croître la résistance plus rapidement que ne l'indique le produit pAY*, A étant toujours la projection de la partie du corps, qui est plongée audessous du niveau du fluide.

6° Quand le corps se meut dans un fluide très-compressible, tel que l'air, la densité de ce fluide augmente (36) en avant du corps et diminue en arrière, à mesure que la vitesse devient de plus en plus grande ; ce qui fait croître la résistance plus rapidement que le carré de cette vitesse.

7* Enfin, l’expérience prouve encore que, à circonstances égales d'ailleurs, la résistance n’est pas la même pour un cor[is qui se meut dans un fluide en repos, et pour un corps immobile dans un fluide en mouvement. Cette résistance est un peu plus forte dans le dernier casque dans le premier : pour celui-ci, les molécules fluides, en mouvement autour du corps, décrivent des lignes telles que l’indique In fig. .45, et, dans l’autre, ces lignes sont analogues à celles de la fig. 46.

SOI. Obtervations sur la réiülance comparée des corps de formes dissemblables. Ces remarques concernent spécialement la résistance exercée, de la part des fluides, contre un même corps ou des corps semblables; mais, quand les corps diffèrent totalement, soit par la forme, soit par la manière dont ils reçoivent l’action du fluide, les résistances qu’ils éprouvent, dans des circonstances semblables sous tout autre rapport, ne peuvent nullement se comparer. Ainsi, bien que, pour deux tels corps, la densitép du fluide, la section ou projection transversale A de ces corps, et la vitesse relative du fluide et de chaque corps, soient les mêmes de part et d'autre, la résistance n’en est pas moins très-distincte, et il n’y a que l’expérience qui puisse la faire connailre pour chaque forme particulière ; néanmoins il paraîtrait que, pour le cas des plans et surfaces minces, la figure du contour exerce peu d'influence, à circonstances égales d'ailleurs; de sorte que, par exemple, une palette plane et mince de l”"' de surface, qui serait mue avec une vitesse donnée dans l'air ou dans l'eau, éprouverait, à très-peu près, la même résistance, suit que son contour eût lu forme d’un triangle, d'un cercle ou d'un carré.

On juge aisément encore, d’après ce qui précède, que la forme de la partie antérieure du corps exerce une très-grande influence selon quelle est plus ou moins aiguë, et que sa longueur ou l’étendue

MÉCANIQUE INDÜSÏlUELLE.

de sa surface, mesurée dans le sens du mouvement, en exerce également une, quoique bien moindre. II n'est donc pas permis de confondre la résistance d'un plan mince avec celle d’un prisme ou d'un cube, de même base, bien qu’ils soient placés dans des circonstances entièrement semblables sous tout autre rapport; mais, ce qu’il est surtout essentiel de remarquer, et ce qu’on ne prévoirait pas aisément sans le concours de l’expérience, c’est que la face postérieure ou d'arrière du corps exerce non moins d’influence que les faces latérales, selon qu’elle facilite, plus ou moins bien , le dégagement du fluide à l’instant où il quitte le corps, et qu’elle remplit, plus ou moins bien, l’espace vide qui tend à se former vers cette partie. Cet espace croit nécessairement avec la vitesse relative et l'étendue de la section A du corps, et son efl'et est de supprimer tout à fait, dans certains cas où le mouvement est extrêmement rapide, et de diminuer plus ou moins en général, la pression qu'exercerait naturellement le fluide (14 et %1), par son poids et le poids de l’atmosphère, sur l’arrière du corps, s’il remplissait exactement le vide dont il s’agit comme dans le cas du repos; or, les mêmes circonstances n’ayant pas lieu sur l’avant du corps, on conçoit que celte diminution de pression augmente d’autant l’action qui est opposée au mouvement.

Nous croyons essentiel d’ajouter à toutes ces remarques, qu’il ne s’agit ici que de la résistance qui nait directement du mouvement horizontal relatif des corps solides et des fluides, et nullement de celle qui peut provenir (41) de la différence de leurs densités, on plutôt de l’action du fluide en vertu de laquelle le corps est poussé, de bas en haut (note de la p. 24), avec une force égale à la difi'érence de son poids absolu dans le vide , à celui du fluide qu’il déplace. Nous verrons bientôt comment cette force influe pour modifier le mouvement du corps quand ce mouvement n'est pas horizontal , et particulièrement quand il se fait suivant la direction de l’aplomb.

BÉSDLTATS DES EXrtSlENCES TAITES SUB LA BtSISTAIfCE DES FLUIDES.

202. Règle ou formule générale pour calculer cette résistance dans les différents cas. Nous avons vu plus haut (199), que l'effort R exercé, de la part d'un fluide, contre un même corps, en repos ou en mouvement dans son intérieur, est sensiblement proportionnel à la

quanlile;)Ai-=^Ari;p, A, ayant les significations indiquées en

cet endroit, et V, H représentant la vitesse relative (îu corps et du fluide ainsi que la hauteur due (1 19) à cette vitesse. Le rapport de R àyiAH est donc, d’après ce qui précède (200), à très-peu près constant pour les fluides parfaits et pour les valeurs ordinaires de p, de A, de H et de V, ou , si l’on veut, le produit J» X A X H est une fraction déterminée de R; de sorte qu’il suffira, pour obtenir, dans chaque cas spécial, la valeur en kilogrammes de ce dernier, de multiplier celle du produit en question par un certain nombre qui restera à très-peu près le même pour le même corps, ou pour des corps différents mais parfaitement semblables. Désignant donc par A ce nombre, qu’on peut nommer le multiplicateur de la résistance théorique, nous aurons la formule

R = A X/’A-^ = A^A — , ou R==ApAIf,

qui nous permettra de calculer la valeur de la résistance R , toutes les fois que nous connaîtrons, par expérience, la valeur du multiplicateur k dont il s’agit. Nous verrons bientôt des exemples de ce calcul.

Voici maintenant, principalement d’après les recherches de M. Navier*, les differentes valeurs que prend le multiplicateur k, dans les cas les plus ordinaires des applications; valeurs qui sont déduites des résultats comparés des expériences faites par divers physiciens français et étrangers, au nombre desquels on doit surtout citer Borda, Dubuat, Bossut et Sraeaton.

203. Plans ou planchettes minces. Pour des plans minces exposés au choc direct ou perpendiculaire d’un fluide , k augmente avec l’aire A de ces plans, conformément à ce qui a été observé ci-dessus (200), et l’on a, à très-peu près, quand

A = 0,010 mètres carrés, A = 1 40

A = 0,025 id., * 1 55

A = 0,056 id., k = 1,64

A = 0,100 id., k = 1,90

A = 5,500 id., A = 8^50

• ‘ * Voyci la note (J4) , page ÎSg de la nouvelle édition de VArchittclur» hydrautigue de Biftdor. due A ce célèbre ingénieur, cl que nous avons déjà mise à pro6t dans ce qui ' * précède.

XÉCAÜ. INDUSTB. Ta I, A3

MÉCANIQÜK INDUSTRIELLE.

Ces valeurs de k paraissent (200) devoir être un peu moindres, à circonstances égales d’ailleurs, lorsque c'est le ]i1an qui se meut dans un fluide en repos ; ainsi, par exemple, pour A =0'°^,100, un aurait, suivant Diibuat, seulement k = 1,43, valeur qui parait un peu trop faible.

Quand le plan MN, flg. 47, fait un certain angle BAN avec la di* reclion AB du mouvement, la résistance, estimée on mesurée toujours dans le sens AB de ce mouvement, diminue d’autant plus que l'angle BAN est plus petit, ou que la projection CD = A de la surface résistante, sur un plan perpendiculaire à AB, devient ellemême moindre ; mais elle ne diminue pas dans la même proportion. D’après les expériences de Hulton, on a, entre ces quantités, la relation indiquée par la table suivante.

■ti

RAPPORT

en à MN.

valkor dr ta

réaifltaoce.

RAPPORT

CD à MN.

TALECR de la

rdtiilance.

RAPPORT

CD à MN.

▼AL80R de la

ré»ittaDC«.

■BBI

La lettre R représente, dans ce tableau, la valeur de la résistance calculée, selon ce qui a clé dit ei-dessus, pour le cas où le plan serait perpendiculaire à la direction AB du mouvement.

On se rappellera (201) que la forme du cantour de la planchette n'exerce point d’influence sensible sur la valeur de la résistance.

204. Plans minces avec rebords et snrfaces minces. Quand on garnit le pourtour d’une planchette de petits rebords minces formant saillie du côté où s’exerce principalement l'action du fluide, la résistance est, d’après les expériences de M. Christian, augmentée du i ou^du j de la valeur qu’elle a, selon ce qui ]>récèdc (208), pour un plan sans rebords; elle est aussi un peu plus forte pour une portion de surface mince légèrement courbe, et qui présente sa concavité à l'action du fluide, comme les voiles de vaisseaux et les parachutes des ballons, etc. : il parait que la flèche ou le creux d’une

APPLICATIONS ET DÉV ELOPPEMENTS. 19«

telle surface ne doit pas surpasser le | ou le ^ de sa largeur moyenne ou de la distance moyenne inesiirée entre les bords, quand on veut que la résistance suit un maximum, et Ton peut admettre que cette résistance, comparée à celle d'un plan mince qui aurait la même projection transversale, serait alors à peu près.augmentée comme pour les rebords ci-dessus.

206. Corp» prismatiques. Pour des prismes droits terminés aux deux bouts par des faces planes, Og. 48, et dont l’axe est dirigé dans le sens du mouvement, la résistance diminue, jusqu’à un certain point, avec la longueur, ainsi qu'il suit :

1° Le corps étant en repos et le fluide en mouvement, on a, à très-peu près, quand le carré de la longueur est

I de la surface A de la section traasversale, , . A =: 1,60 1 fois A, ce qui est le cas des corps cubiques, . . A = 1,46 de 9 à 36 fois A, A = 1,34

Quand la longueur du prisme surpasse 6 fois sa largeur moyenne, ou que son carré surpasse 36 A, la résistance augmente de plus en plus (200) par suite de l’adhérence du fluide sur les faces latérales du corps.

2° Lorsque le corps est mobile et le fluide an repos, on a seulement, quand le carré de sa longueur est

1 fois environ la surface A, A = 1,30

de 9 à 36 fois A, A = 1,10

206. Corps prismatiques avec proues et poupes. Une ‘ajoutée à la face postérieure ou d’arrière d’un prisme droit (6g. 49) dont la longueur est 6 n 6 fois la largeur, ne diminue la résistance que de environ de ce qu’elle serait sans cette poupe (206) : elle la diminue d’autant plus qu’elle est plus longue et plus aiguë.

En ajoutant, à un corps prismatique, connue on le fait pour les bateaux, pour les piles de ponts, etc., une protte sur la face antérieure qui reçoit le choc, la résistance diminue selon la forme et la saillie de cette proue. ,

1° Quand la ]>roue se compose de deux plans verticaux, fig. 60, dont la saillie bd ou b'c' égale la largeur ac du prisme, la résistance est-réduite à environ moitié de ce qu’elle serait pour un prisme, de même longueur, sans proue, ou qui serait terminé carrétnent, La

MÉCANFQIIK INDUSTRIELLE.

beue horisonlale de la proue étant un demi-cercle abc, fig. 61, on obtient à peu près la même diminution.

2° La base de cette proue étant un triangle abc, fig. 62, dont la hauteur bd est double de la largeur ac du prisme, la résistance est réduite aux j de ce qu'elle serait sans proue.

3° A saillie égale, les proues, fig. 63, dont la base est un triangle mixtiligne abc, formé de deux arcs de cercle raccordés arec les faces latérales du prisme, sont celles qui diminuent le plus la résistance.

■4® Une proue, fig. 64, formée" par le prolongement des faces latérales d’un bateau prismatique, et coupée en dessous par un plan incliné au tiers d’un angle droit, réduit la résistance au j de ce qu’elle serait sans cette proue , ou si le bateau était terminé carrément.

207. Vaisseaux. La figure des grands vaisseaux difiêre de celle des bateaux ordinaires en ce que leur prune (fig. 56, plan et élérot.) forme une arête aiguë qui se raccorde aux flancs du vaisseau par des courbes horizontales, telles que abc, qui présentent une tnflexion, La longueur de la cou[ie horizontale moyenne abc, a'b'c', répondant au milieu de la partie de la carène qui est plongée dans l’eau, doit être de 6 à 6 fois sa plus grande largeur ac, et cette plus grande largeur doit se trouver un peu au delà du milieu de la longueur, à compter du point b.

Selon les expériences de Bossut, un prisme droit, terminé carrément à ses extrémités, dont la section avait la forme du raaitrecouple ABC d’un vaisseau, et dont la longueur égalait 6 fuis environ la largeur, a donné 4 un pou plus grand que 1, tandis que, pour un modèle de vaisseau, ayant la même section, k a été trouvé de 1 = 0,17 seulement : les vaisseaux paraissent approcher beaucoup de la forme qui présente le moins de résistance à l’action des fluides. , -r

208. Observations relatives au calcul de la résistance des bateaux qui naviguent sur les rivières. Pour les bateaux et généralement pour les corps flottants dont une partie excède le niveau du fluide, on prend (200,6°), pour A, la surface delà plus* grande section transversale de la partie plongée ou comprise au-dessous de ce niveau. On néglige ainsi la résistance de l’air extrieur, qui est peu de

chose comparativement à celle de l’eau. Pour calculer d'ailleurs cette dernière résistance, on devra d’abord rechercher celle d’un prisme de mêmes section et longueur que celles du bateau, mesurées au milieu de la partie plongée, puis diminuer cette résistance du ~ si le bateau a une poupe j enfîn diminuer encore co dernier résultat, selon la forme plus ou moins avantageuse de la proue, ainsi qu’il a été expliqué ci-dessus (206), et comme on en verra bientôt un exemple.

Ces calculs supposent d'ailleurs que le fluide est indétîni, ou a une très-grande étendue par rapport aux dimensions du bateau ; ils ne peuvent s’appliquerau cas d’un bateau naviguant sur un canal ou sur une rivière, dont la largeur serait comparable à la sienne propre, et n’excéderait pas 5 à 6 fuis nu moins cette dernière largeur.

Selon Dubuat, on a, pour un bateau prismatique sans proue, la formule

dans laquelle R est la résistance du bateau pour un fluide indéflni, calculée comme il a été dit précédemment, R' celle du même bateau dans un canal ou une rivière. A' l’aire de la section transversale de l’eau dans ces derniers, enfin A l’aire do la plus grande section transversale du bateau.

Lorsque le corps flottant est terminé par une proue, Dubuat représente les résultats de l’expérience par cette autre formule :