AC X

Égalant entre elles les valeurs de F que noos obtenons sur l’un cl l’autre corps, on trouvera

ou bien encore

AC~X t

AC

ou enfin ^C X X ® ^ X

Appelons e', v', .... les petits degrés do vitesse perdue par le

corps P pendant un deuxième, un troisième, un quatrième petit temps constant t, cl r.', e.", .... les petits degrés de vitesse

imprimée au corps Q pendant la même suite de petits instants égaux à t, on aurait

^<7 X ** X e' = ^ X AC X *** X * X •’i . . . •

AjouUnl toutes ces égalités, on trouve

ACX »» (t> e' + ®" +••••) = .^X («i + «i'+ . . . .).

Or, les sommes e -}- e' -1- e" -j- . . . . et c, -{- r,' e," sont

celles des petits degrés de vitesse perdue ou gagnée, respectivement par les deux corps, c’est-à-dire les vitesses totales perdues ou gagnées pendant le temps plus ou moins long écoulé depuis l’instant où les corps se sont trouvés en contact. Appelant w la vitesse perdue par le corps P, et F, la vitesse angulaire gagnée par le corps Q, on aura enfin

ÉOUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE. 1^5

Mais il convient de considérer les effets du choc depuis l’instant où les corps se sont mis en contact jusqu’à celui où le corps P a perdu son excès de vitesse sur Q. Car une fois que le corps P aura pris la vitesse angulaire de l’aulro autour de l’axo A, les deux corps ne réagiront plus, et tourneront autour de ^ comme s’ils no faisaient qu’un même corps. Cette circonstance est évidemment celle où les deux corps sont mous et non élastiques. Or, la vitesse angulaire do 0 autour de A étant supposée F', après le choc, celle du corps P deviendra alors X sorte (|ue la vitesse u que celui-ci

aura perdue sera égale à y — AC X Substituons à w cette valeur dans l’égalité précédente, nous aurons

ou

AC X [y - X F,) ^ 1 X

y AC X mF ' m{AC)' + I’

formule qui donne la vitesse angulaire du corps choqué après le choc au moyen de son moment d’inertie et de la vitesse que possédait avant le choc le corps choquant.

81. Application au pendule baliilique. — On a déterminé dans l’artillerie les vitesses initiales des projectiles en ayant recours à l’emploi du pendule balistique, on d’un bloc de bois suspendu à un axe qui porte sur des couteaux ( fig. 110 ). Ce bloc est garni de frettes perpendiculaires au plan de son mouvement ; quant à la face contre laquelle le canon est dirigé, et qui est aussi perpendiculaire nu plan du mouvement, elle est garnie de plomb afin qu’elle soit tout à fait dénuée d’élasticité. Do cotte manière le boulet lancé par la pièce contre le pendule peut s’y loger, sans que le bloo suit fendu et sans qu’il y ait rejaillisscraunt dans le sens opposé au raouvemeut du bloc. Soient donc F la vitesse initiale du boulet, m sa masse, F, la vitesse du pendule balistique après le choc, cl / et ilf son niomenl d’inertie et sa masse. SoiUd’nilleurs r la distance du centre d’oscillation Odu pendule à l’axe do rotation A, il conviendra que le boulet soit dirigé vers ce centre, et jierpundiculuiremeut à AO, afin (3° partie, 70) qu’il n’y ail aucun choc sur l’axe A. De lu relation donnée ci-dessus ( 3° partie, 80), ou déduit

r.m.F ' wr’-j-/'

y,[mr^ + I)

On conn.iitra doao la vitesse ^ quand la vitesse angulaire da pendule sera déterminée. — Appelons H la hauteur à laquelle le centre de gravité du pendule a été élevé en vertu de la vitesse F, ; 011 aura, en vertu du principe des forces vives et en remarquant que le moment d’inertie du boulot est mr%

* ou

ou

Il est à remarquer que cetto dernière égalité ne donnera la valeur (le la vitesse angulaire F , et par suite celle de la vitesse F initiale du boulet, qu'aulant que le moment d’inertie / du pendule aura été préalablement calculé. Mais on peut éviter ce calcul en faisant entrer dans ces vitesses la considération de la durée d’une oscillation complète de ce pendule. A cet effet rappelons que si on nomme T celle durée ( 2' partie, 77), on a

M xg’

relation dans laquelle on devra substituer I ^ > «I

M m k M, parce que le boulet fait corps avec le pendule. Celte relation devient donc

Élevant au carré, un trouve

cl, jtar suite,

/-f- DT'