I.^OICATIOÜ DIS SCKTiCeS IS COSTACT
OtSEEVATIOR».
t^béoe «ur chvoc, Ir« ribr^tparaliclr*
« » la Mirftcr rbduila • de« •rélo* arrumlie».
m • la» fibrM omiaom.,
■ B la aurfaije reduitr i dra arélc* arrondies.
■ B Im flbrm parallclcs ol Ua aurfaoea rn*
du i Ira de «uif ou dr vteOK oisg, renouvelé à ckaque f‘*»ai. ......
B B la surface rddutle à de* arélra nfrondiea
avM eoduil , ou IVuduit eaauyd et lea avrfaces étant ooctucuaca. ....
* ( Uéne aur aapin, Ira ûbtaa parallélea.
>a|«ia aur aapin.
Orme aur orme
Chêne aur fer, lea Ebrr* étant parallètra et la vitoaao trco>
B B la vitraae étant de 0*»,3 |Hir aeo'ade. .
B B Ira aurfaoM étant lrr*-pelitra, aana enduit,
inata reatant onctucuaca. .....
Fer aur fer.
Cuivre aur fer. •
aur fei
Too un enduit do suif renouvelé.
Cuivre aur fer, b b b
B B avec de l'huile aur un anrien enduit de ailif.
B B la aurface réduite à dea fwintea omouaaéea,
reatant onotueuara, uu enduilea de auif
on d'huile
Cnir aur marbre poli, à arc, le cuir non uaé.
peli. le cuir poli pour Puaer.
le 0 ’ *
> cuir Irgérenest huilé ou oneloeuK.
Cuir aur foute non polie, 4 are
B B non polie, huilé. . . . . • • •
ou fer peli à aee, aprea uaer.
• » * cm lier poli, loa aurfaeea étant buildea. . «
X B ou fec poli, lea aurfaeea frottées avec de ta
plombagine uu do l'huile. .....
Cuir aur ahdne, à aee nnn poN.
a B aprea oser et poH. ........
e a l^érnacnt humecté d'eau • . • • •
■ V romplétemenl mouillé .
■ B legèrrmeot huilé ou onctueux
e B fçrlrmrnt huilé .
Chêne rur marbre |»oU k are. ..........
B B huilé ou ouetueux.
Corde gUsaent aur du bota ou sur une aurface qneloonque. In filaaae, dans lea mdokca oiromutaneca que le cuir, prodmi le même Croltement.
L'adhérenoe dea •urfaera ooeeaienno une réaiatance d'eovirvn 3 kilogr. par nie Ire carré.
Le frottement augmente avec la leaar , à motnt que lea aurfaceu u'atmat été uaeca pendant longtemps.
ILe rapport du frottement à la pre^ aiiin e«t conatant. '4
!Le froltcmrnl diminue quand lea aurlaceo ont été uaeea pendent longtempa.
Le frotirnient aprea un long oser ae réduit à 0,17.
L'edhérenee produit une réaia.
tance d'environ Idhtiogr.
carré.
■ Jdtm,
une
htlogr. par moire
8i le monvemenl est lent.
Si le miMJveuient e«t rapide uo de l*» par l''»
ÉQÜILIBllE DES FORCES ET DYNAMIQUE.
107. Ob$ervation$ iurles labkaux du frollemenl de deux surfaces. — Les tableaux précédents ont pour but de donner les rapports du frottement aux pressions correspondantes, et cela quelle que soit la grandeur des surfaces frottantes. Il n’y a que la nature do leurs substances qui puisse influer sur ces rapports, et l'on se tromperait en croyant que le frottement augmente avec rétendue des surfaces. Cela n’a lieu qu’à l’égard de l’adhérence qui retient deux surfaces comme collées entre elles; encore arrive-t-il souTciit qu’elle soit négligeable, attendu la petitesse des surfaces en contact, on le peu de tenaeitédes matières molles dont on a coutume de les enduire. An reste, les tableaux donnent la valeur de l’.adhérence dans toutes les circonstances on il faut en tenir compte. Puisque, pour des substances données, le frottement est une fraction constante de la pression, il en résulte qu’un même corps traîné sur un plan donne lieu à la même résistance sous quelque face qu’il soit posé.
Passons à quelques applications pour faire apprécier l’importance des tableaux que nous avons relatés. On y voit, par exemple, que, pour dubois de chêne sur du bois de chêne en mouvement les fibres parallèles, le rapport du frottement à la pression est environ quand le mouvement est acquis, et qu’ainsi la résistance est de 100 kilogr. pour une ch.irge de 1000 kilogr. Quand les surfaces en contact de ces morceaux de bois sont enduites de suif, le frottement est réduit à 0,03!5. Le frottement du fer à plat sur d’autre fer est plus fort lorsque ces fers sortent de la main de l’ouvrier que quand ils ont été usés par le mouvement. Dans le premier cas, il est entre | et j, et il se réduit à j quand les surface* sont parfaitcineiit polies. Un enduit d’huile ne diminue pas sensiblement la résistance de leur frottement; mais elle est réduite nu -^cn enduisant les surfaces soit avec du vieux oing, soit avec du suif ; cette dernière substance est la plus avantageuse. — Un morceau de fer contre du cuivre produit un frottement de.;^ avec un enduit de suif, et de | avec de l’huile. En général, le frottement est moindre à pression égale pour des substances hétérogènes que pour des substances de même nature ; il est également moindre pour des corps durs que pour des corps mous. Voilà pourquoi de l’acier sur du métal de cloche, quand ces corps sont bien polis, frotte moins que du fer sur du cuivre. La raison en est que plus les corps sont durs, moins ils s’usent, et que la quantité do travail absorbée par le frottement est
DF.UMÈMR PARTIE.
proportionnelle à la quantité do matière enIcTce. Enfin, quand du suif est interposé entre deux surfaces, celles-ci ne sont plus immédiatement en contact, il ne reste que le suif dont il faut vaincra la ténacité, et cette résistance est peu de chose. Nous désignerons désormais par la lettre f le rapport constant du frottement h la pression.
108. Frollemenl du plan. — .Considérons d’.abord un plan horizontal et indéfini HIN ( fig. 187 ), sur lequel est posé, par Tune de ses faces, un corps du poids P tiré par une force quelconque F dirigée de bas en haut , et dont ah représente l’intensité en kilogrammes. Décomposons cette force en deux autres, l’une horizontale ac, qui produit le mouvement; et l’autre perpendiculaire hc, ou verticale, qui tend à soulever le corps et par conséquent à diminuer sa pression sur le plan. Si cette composante verticale n’existait pas, le corps presserait de tout son poids sur le plan, et la résistance qu’il opposerait au mouvement, ou son frottement, qui est toujours proportionnel à I.a pression, serait /"X Appelons la composante horizontale de F, et q sa composante verticale. P — q sera la pression réelle du corps contre le plan ;/’(/’ — ï)uu / X î
sera le froUement véritable. Donc ici la coinposanlo verticale tend à diminuer le frottement du corps de/" X ou à favoriser d’autant la composante horizontale qui le fait mouvoir. On aura ainsi, pour l’équilibre.
/> + /</= /'Xi*.
Remarquons que l'on a les proportions
P F V. ac \ ah, ou p sa F y, —, et
bc
q F y. bc ab, on ç =s F X Ainsi , la relation d'équilibre deviendra
= fX P‘
ÉOÜILIBUE DES FORCES ET DYNAMIQUE
D’où l’on lire F = . ^
oc , ic
ah~^’ ab
I« rapport /'est, comme l’on sait, donnë par les tableanx, et ne dépend que des substances du corps P et du plan MN. Quant aqx grandeurs ac et bc, elles seront immédiatement données par le rectangle dont les côlés sont parallèles et perpendiculaires au plan et dont la diagonale est proportionnelle à la force appliquée au corps. Comme cette expression se reproduira sourent, il importe de la simplifier, en prenant pour unité la grandeur ah qui représente la force F. Dès lors les côtés ac et bc ne seront plus que des fractions exprimant les rapports des composantes avec la force elle-même. Ainsi , en posant aô = 1, on aura
F X «c, et q = FXbc,
F(ac+/-.6c)=/XF,
et F=-0^.
ac -\-f , bc
La valeur 'de F sera évidemment la plus petite possible ou la plus avantageuse, lorsque le dénominateur ac -f-/'. 6c est le plus grand possible, parce que le numérateur / X F est une quantité constante, ainsi que le rapport f du frottement à la pression. Supposons ce dernier de et cherchons dans cette hypothèse la valeur mmtmuM de ac -}-/■. 6c on de ac 6c. Prenons sur lu direction deF* ( fig. 158 ) une partie ah égale à l’unité. La projection sur l’horizontale aM sera la valeur de ac, et la verticale projeclante de l’extrémité h celle de bc. Pour avoir fy(,bco\i^be, prenez
ad= f X o6 = -j-a6,
et l’on aura dg = ^bc = /"X bc.
Cela posé, sur ap' perpendiculaire à ab, portons ad' = ad et abaissons la verticale d'g’. Les triangles ag'<t et agd seront égaux comme ayant les hypoténuses égales et l’angle g'ad égal à l’angle adg, parce qu’ils sont compléments du même angle dag. D’où
açf = dg' = j 6c = /■ . 6c, et dy =E oÿ =*a -J 6c * /" • oc.
Bunc on a
PEUXIÈME PARTIE.
ag’ -l~ ac = g'c = j bc ac ^ . be -j- ac;
on sorte que celte r.ilcur, qui n’est .antre que le dénominateur de" est pri'-ciséincnt la proj<-clion de M'. Or , celle projection sera la plus grande possible quanti elle deviendra égale ou parallèle à bd', ou quand on aura d g' ou ag = abc. Mais ag /^X Donc
enfin le minimum de F, c’est-à-dire le cas où cette force sera la
hc
plus avantageuse, aura lieu lorsque bc = f%ac : d’ou f = —'
Remarquons que les grandeurs bc cl ac expriment, l’une la hauteur, et l’autre la base de la direction de la force par rapport an plan , ,
el qu’aiusi le rapport ^ est précisément l’inclinaison do l’angle
sons lequel la force de tirage çxerce son action. Par conséquent, cotte action est la plus petite possible lorsqu’elle tire sons nne inclinaison exprimée par le rapport du frottement à la pression ou par la valeur f relative aux substances en contact. • j-
Les conditions relatives au meilleur tirage des chevaux snrune voilure à quatre roues sont analogues : car leur effort se décompose . en deux autres, l’un lioriionlal, destiné à produire le mouvement, cl l’autre vertical, à soulever les roues de devant, et à diminuer leur résistance , d’ailleurs plus grande on raison de ce que leurs rayons sont plus petits.
Le cas ou un corps de poids P poe» sur un plan incliné AB ( fig. 159 ) est tiré par une force F, faisant un angle quelconque avec ce plan et dirigé de bas eu haut, donne lieu à des conditions d’équilibre analogues à celui de l'équilibre du plan horizontal. Décomposez la force F eu deux autres, l'une parallèle, l’autre perpendiculaire au plan. Celle-ci donnera lieu à une composante . bc dont le frotlcmciil/'. F . bc diminuera d’autant le frottement général du corps contre le plan, et par conséquént s’ajoutera à la composante parallèle F . ac (jui produit le mouvement. Quant à la composante parallèle nu plan du poids P, elle s’opposera an monvemeiit, ainsi que le frottement produit par sa composante perpendiculaire. L’une est donnée (2* partie, 103) par la proportion
