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corde et qui est monté sur cet arbre; sera la force qui , ap-

pliquée au rayon li', devra produire le même effet qne Q, et cette force devra être au plus égale au frotteraeut de la courroie pour qu’il n'y ait pas glissement. Remarquons que la courroie est sollicitée par une résistance 7* — Jfet par une puissance 7* -f- Al, et que le frottement de la courroie sur le tambour de rayon R,' et sur l’arc égal à s' (2° partie, 1 12) a pour expression

On devra donc avoir l’égalité

de laquelle on déduira la valeur de 7*. Dès lors il n’y a plus aucune difficulté pour calculer T, t, les frottements exercés sur les tourillons, et leurs quantités de travail. En un mot, on aura la quantité de travail de la puissance qui sera égale à la somme de ces dernières et de celle de la résistance. La considération delà tension primitive d’une corde on courroie sans fin n’est pas indifférente, parce qu’elle est tendue avec un effort qui n'est pas moindre que 600 à OOOkilugr. {^Exemple ; scierte de M, de Neuville).

ISA. Résistance des chaînes. — Dans le calcul précédent de la quantité de travail de la puissance, on n’a pas eu égard à la résistance de la courroie. Si elle est mince, sa roideur est peu de chose ; la petite épaisseur de cette courroie la rend flexible, et susceptible d’une résistance que l’on peut négliger sans qu’il en résulte une erreur sensible. Si c’est une corde, laroideurne se manifeste qu’aux points des tambours où elle s’enroule, et nullement vers ceux où

la corde se déroule. Ainsi, au point a cette résistance sera

au point b elle sera — — ; au point c elle sera nulle; elle a

lieu au point d avec une intensité ë{jale à — ; enfin elle est

nulle aux points c et /i Ces résistances ainsi évaluées donneront

ÉOUILIBUE DES EüRCES ET DYNAMigOE. i49

lieu d’ailleurs a des quantités de travail à comprendre parmi celles que doit surmonter la puissance F".

Si la communication est établie au moyen d’une chaîne sans fin , les articulations de cette chaîne seront regardées comme des tourillons qui tournent sur des crapaudines, en même temps que cellesci sont emportées dans le mouvement des tambours. Dans ce cas l’angle décrit pur chaque boulon d’articulation dans sa crapaudine est égal à celui qui est décrit par le tambour, en sorte que si s, est l’arc décrit à l’unité de distance par ce dernier et que r soit le rayon de chaque boulon, rs, est le chemin décrit par le point d’application dn frottement de la chaîne contre son boulon. Quant au frottement, il est proportionnel à la tension qui a lieu dans la partie de la chaîne qui commence soit à s’enrouler sur le tambour, soit à SC dérouler. Ainsi, il sera/*, t du côté où la branche de la chaîne sans fin éprouve une tension t ; et il sera f. T du côté où l’autre branche est tirée avec une force T. On comprendra alors les quantités de travail f . t . rs, el f . T . rs, parmi celles qui duivent être vaincues conjuinlemcnt avec la résistance utile.

l^S. Résistance des roues à couronne, et des roues d’engrettage. — ?iuu8 avons dit que les roues se traiisniellent le mouvement eu roulant l’une sur l’autre. Il faut que leurs circonférences soient garnies chacune d’une couronne de buffle, que l’un rapproche l’une contre l’autre au moyen d’une pression extérieure convenable. Dési{]fnons par T ( fig. 211 ) l’effort mutuel qu’elles exercent l'une contre l’autre. 11 est évident qu’il agira de haut en bas sur la deuxième roue pour faire monter le poids Q, et que son travail sera égal au travail de ce poids augmenté de celui qu’absorbe le frottement du tourillon de la roue que l'un considère. La pression sur ce tourillon sera d’ailleurs la résultante des forces T et 0 et de la pression extérieure transportée parallèlement sur le centre (T. Pour avoir la puissance F de la première roue, on l’obtiendra en observant que son travail est égal au travail de la force T déterminé sur la deuxième roue, plus le travail consommé par le frottement du tourillon C. Ce frottement est d’ailleurs proportionnel à la résultante des forces F, T et de la pression extérieure transportée parallèlement sur le centre C. On voit d’ailleurs que le travail de la puissance F équivaut à celui de la résistance O augmenté des quantités de travail consommées par les frottements autour des

cenires C et C, On n’a pas tenu compte du frottement des couronnes de buffle Tune contre l’autre, parce que ce frottement est de la deuxième espèce et qu’il peut être négligé.

Supposons maintenant deux roues portant à leur circonférence des (lents qui engrènent l’une dans l’autre ( fig. SIS ). Quoique celles-ci se touchent par des points qui varient à chaque instant , le moiivenienl est le même que si’ces roues se pressaient immtîdiatement sur leurs couronnes moyennes, les rayons de ces dernières s’obtiennent eu partageant l’intervalle CC des centres en parties proportionnelles aux nombres des dents, ou réciproquement proportionnelles aux nombres des tours que les deux roues font simultanément. Soit T le point qui satisfait à cette condition sur l’intervalle CC, CT CT seront les rayons cherchés. En appelant comme tout à l’heure T l’effort mutuel de ces deux couronnes, on le déterminera par la deuxième roue et par la condition que sa quantité de travail vainque celle de Q et du frottement exercé autour du tourillon C . Or, la puissance F n'a pas seulement à vaincre le travail de T et celui du frottement autour de C, il faut encore qu’elle surmonte le frottement des dents les unes contre les autres, lequel sera /T. Toutefois, puisque le point de contact de ces dents change continuellement, le bras de levier de ce nouveau frottement est nécessairement aussi variable. En cherchant la quantité de travail consommée par le frottement des dents les unes contre les autres, on a reconnu qu’elle était la même que si ce frottement s’exerçait à la circonférence C avec un bras de levier égal au rayon de celte roue, et avec une intensité constante et

Par conséqueut , on tiendra compte de

égalé a II , — v.

" ' mm

cette résistance, en substituant à T dans le calcul de F la résis-

tance T fT

T, ou C, et en considérant la pression

exercée en Cet à laquelle le frottement de ce tourillon est proportionnel, comme étant la résultante des forces F et 7* transportées parallèlement sur ce centre.

ÉOUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE

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