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C4LCDU KII.ATlrS A LA VIS ET A SOS ECROU.

136. Detcriptwn succiticle de la eu à filets carrés et de son écrou. — Pour se faire une idée de la forme d’une vis à filets carrés, qu’on se représente un cylindre BCED ( fig. 213 ) plein à base circulaire qu’on nomme noyau, et dont Taxe ^A' est vertical. Si on fixe à la surface de ce noyau un rectangle ahcd dont le plan contienne l’axe et qui n’est autre chose que le profil du filet de la vis, il est évident que, par suite d’nn mouvement de rotation autour de l’axe AA', ce rectangle engendrera un anneau, tant qu'il demeurera à la même hauteur. Mais si en même temps qu’il tourne , il descend le long de l’axe de quantités proportionnelles aux arcs décrits, ou si pour un quart de révolution, il est descendu du quart de la hauteur verticale que ce profil parcourt pendant une révolution cnniplêle,un aura Ce qu’on appelle un filet carré en saillie sur le noyau. Chacun des sommets du rectangle a décrit une l'ourhe rampante qu’un nomme hélice, et qui jouit de la propriété que l’un de ses points étant pris pour origine, tant par rapport à la courbe elle-même qu’à sa projection sur un plan horizontal quelconque, les hauteurs de tous ses points au-dessus du premier sont entre elles comme les arcs décrits horizontalement à partir de ce point d’origine. On nomme encore pas de la vis la hauteur dont le profil s’est élevé après avoir parcouru une circonférence entière autour de l’axe AA' ; cette hauteur est encore mesurée ]tar l’intervalle aa’ entre les surfaces supérieures de deux filets consécutifs. Chaque surface supérieure se compose d’un faisceau d’hélices qui toutes ont le même pus, mais qui appartiennent à des cylindres de rayons ditrérents. Celle qui est tracée sur le noyau est celle dont le rayon est le plus petit , taudis que le rayon le plus grand appartient à l’hélice engendrée par lu sommet extérieur a du rectangle. La pente ou lu roideur d’une hélice sur une mèjiie surface du filet va donc en diminuant du noyau à l’arête extérieure du filet. Après s’être ainsi figuré la génération de lu vis, il faut en outre concevoir que l’on taille en creux un autre corps de la même manière que la vis est taillée en plein j c’est^cc qu’on nomme l'écrou de oette

2»â DEUXIÈME PARTIE.

dernière. Dès lors l’écrnu et l.t vis pourront s’adapter, et ils auront nécess.niremcnt l’un sur l'autre un double mouvement de rotation et de tr.iiislutioii. Dans tous les cas. si l’on imprime un simple mouvement de rotation à l’un de ces corps, l’autre sera posé sur la surface supérieure d'un filet du premier comme sur. un plan incliné.

187. Mode d’action de la rie à filets carrés ; son équilibre indéjsefidamment des frottements. — Pour élever des fardeaux ou produire du travail , on emploie le système de la vis et de son écrou de deux manières, soit eu fixant invariablement l’écrou, et en laissant la vis tout à fait libre, soit encore en fixant invariablement la vis, et en laissant à l’écrou la faculté de sc mouvoir. Dans le premier cas, c’est-à-dirc dans celui où l’écrou est fixe et la vis mobile, on agit sur cette dernière au moyen de leviers /? ( fig. 2IA } embarrés dans sa tète; non-seulement alors elle tourne dans son écrou, mais encore elle soulève le poids O attaché à son extrémité.

Mais quand la vis est fixe, et que l’écrou est mobile, la puissance est alors appliquée sur des leviers ( fig. 21 S ) insérés dans des ouvertures pratiquées à la surface de l’écrou; et ce dernier, en tournant autour de la vis, chemine dans le sens de la longueur de son axe et soulève en même temps la charge O •

Dans tous les cas, en appelant F la puissance et 0 la résistance à vaincre, il est évident que la première doit agir dans le plan du mouvement de son levier, ou perpendiculairement à l’axe de ce mouvement, comme dans le treuil ; et si l’on fait abstraction du frottement, sou travail doit être égal à celui de la résistance produit dans le même temps. Or, remarquons que lorsque cette dernière s’élève d’une certaine hauteur, le point d’application de la puissance a dû parcourir on certain arc, et qu’en vertu de la propriété de la vis, le rapport entre ces deux quantités est toujours le même au bout d’un temps quelconque, quels que soient la hauteur dont a monté la résistance, et l’arc décrit par la puissance, pourvu que cette hauteur et cet arc soient simultanés. Nous pouvons donc considérer ce qui a Heu dans une révolution complète. Or, la puissance a décrit une circonférence, pendant que la résistance s’est élevée d’un pas de vis ; et si on appelle h la hauteur de ce pas, et H la distance du point d’application de la pubsanceà l'axe, h et 2t/I seront les chemins décrits par la résistance Qel pur la puissance F dans leurs propres directions. Ainsi, F . 2t7? sera

ÉQUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE

le trnvnil delà puissance et Q . A celui de la résistance au bout d’une révolutiun complète; et l’on aura pour condition d’équilibre, indépendaiiimeni des frottements,

f X = (? X A, ou f Q A ; Ss-tï.-

ce qui indique que la puissance est à la résistance comme le pus de la vis est A la circonférence décrite par le point d’application de la puissance.

188. Equilibre de la vis à filets carrés en tenant compte des frottements. — Nous venons de dire que l’on pouvait comparer l’écrou qui marche sur une vis fixe, on une ris sur son écrou, à un corps posé sur un plan incliné. Toutefois à la puissance F destinée à faire monter le corps sur le plan, et qui est horizontal , il convient d’en substituer une autre horizontale comme elle, et qui , étant capable du même travail, est immédiatement appliquée sur l’hélice dont l’inclinaison est celle du plan incliné que l’on considère. Il faut d'ailleurs se rappeler que toutes les hélices d’un même filet ont des inclinaisons d’autant plus roides que les cylindres auxquels elles appartiennent ont des rayons plus petits , et que l’inclinaison qui représente simultanément les inclinaisons de ces diverses hélices correspond à celle de l’hélice moyenne du filet et qui a pour rayon une longueur que je désignerai par r. Or, la puissance horizontale capable du même travail que F et appliquée à la distance r de l’axe du mouvement sera telle que l’on aura ir . E . r= ix . F . R {R étant toujours la longueur du bras de levier de la véritable pui.ssance F).

Uoncevons maintenant que le cylindre de rayon rsoit développé sur un plan; dans ce développement le cercle de sa section perpendiculaire aux arêtes va devenir une ligne droite, et celles-ci des perpendiculaires à cette droite ; et comme les hauteurs des points de l’hélice de ce cylindre moyen ne sont nullement altérées par l’effet de ce dévelôppement, et qu'elles sont proportionnelles aux arcs correspondants, cette hélice deviendra une droite inclinée ayant pour base jdC ( fig. 216 ) le développement du cercle 2vr, et pour hauteur BC le pas de vis h. Cela posé, la puissance E horizontale devant élever le poids Q sur un plan incliné dont la base cl la hauteur sont les quantités précédentes, celte puissance F et ce poids 0 seront, pour que l’équilibre ail lieu sans la cunsidéra-