A = 1,92X OA

Ainsi, la condition d’équilibre de la vis à filets carrés, en tenant compte des frottements, donne

%tR .F=iQh-\- 1,92 . Qh = 2,02 . Qh,

tandis que, si le frollement n’existait pas, on aurait simplement %rR . F =3 Qh. D’où l'on voit que ce frottement occasioiiue un surcroît de travail mesuré par 1,02, ou presque double du travail utile Qh pour la vis à filets carrés.

140. Frollements des épauleinenis et pivote de» vit, — Jusqu’ici on a considéré la vis ou l’écrou comme tout à fait libre, tandis que l’on ou l’autre est tout à fait fixe : autrement dit, la puissance en tournant s’élève en même temps que la vis ou l’écrou, et alors il n’y a d’autres résistances en sus du fardeau à soulever , que le frottement qui a lieu sur les filets. Mais il .arrive souvent ou que la vis fixée à ses extrémités n’a qu’un mouvement de rotation , ou que l’écrou appuyé sur une base stable tourne autour de la vis en restant à même hauteur. Dans le premier cas, et c’est celui d’une barro à deux écrous traversée par deux vis qui tournent sur deux pivots

Timf DE SÉC. ISO. 17

2!î8 DF.ÜXIÈMK PARTIE.

et tl.ins doux colliers supérieurs nu moyen de barres fixées à leurs fêtes ( fig. 219 ), l'écrou chemine suivant une direction Tcrlicale; sa charge se répartit en deux parties pour chaque vis , et si on nomme O celle charge partielle, chaque pivot est chargé d’un poids Q, qui y produit un frottement fQ, dont le bras de levier

moyen (2° partie, 120) est les ^du rayon f du pivot. La quantité de

travail de ce frottement au bout d’une révolution complète sera

2t . / . (> X ajoutée à toutes les autres résistances déjà

expliquées précédemment, et quo devra vaincre la puissance. On aura alors sur chaque vis

Lorsqu’au contraire, l’écrou tourne autour de la vis en demeurant à la même hauteur ( fig. 220 ), la vit s’élève verlioalement en eu* traînant la charge qu’elle supporte; les résistances à vaincre sont la charge, le frottement des filets de la vis contre ceux de l’écrou, et enfin celui de l’écrou contre la base %xe qui le supporte. Cette circonstance a lieu dans la manœuvre des vannes, des grilles de pont ; l’écrou pressé contre des supports fixes porte à sa partie inférieure un anneau qui glisse dans une rainure circulaire, et est mis en mouvement au moyen de leviers embarrés dans les faces verticales. l.a surface par laquelle ccl éerou frotte est un anneau; la charge Ç produit sur eel anneau un frottement /Wdonl le bras do levier moyen (2' partie, 120) est égal au rayon moyen f de cet anneau. La quantité de travail de celle résistance élan 1 2r faudra

l’ajouter à toutes les autres pour en déduire celle de la puissance.

Pour faire voir combien ce frottement peut être considérable, nous supposerons une charge de 2000 kilogr. et le coefficient du

frottement de l’anneau dans sa rainure égal à ^ on aura

fO = 300 kilogr. Si le rayon moyen de l’anneau est 0,80, le moment de celle seule résistance sera 300 X 0,80. Appelons g le surcroît d’effort à exercer par la puissance pour la vaincre , et imaginons que la puissance agisse avec un bras de levier de 1,80, on aura

f X 1,80 = 800 X 0,80, ou * = 100^.

L’effurt ordinaire d’un homme qui agit en poussant étant moyen-

ÉQUILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE. S»9

nement do 10 kilogr., on voit qne le seul frottement de l’écrou par son aitneau exige dix Iioranics de plus à la manœuvre. Aussi, doit-on chercher à éviter toutes les dispositions dans lesquelle» c’est l’écrou qui tourne. Quand on y est contraint, *on en diminue les inconvénients, soit en imprégnant d’huile ou de graisse la rainure circulaire , soit en faisant rouler l’anneau sur des galets qui réduisent le travail de ce frottement (2° partie, 124) dans le rapport du rayon de leur essieu h celui de leur circonférence. Encore ces galets s’usent-ils souvent inégalement, et n’offrent que peu d’avantages. La meilleure manière est d'appuyer la vis sur des pivots tournants, et de faire monter l’écrou dans le sens de son axe. C’est ce que l’on pratique dans la plupart des pressoirs j les vis reçoivent leur mouvement de rotation en appliquant des hommes à des roues fixées aux tètes des vis.

141. Vi$ trianÿuJaireê. — Les grosses vis que l'on emploie dans les pressoirs sont toujours à filets triangulaires ( fig. 221 ). Leur génération ne diffère de celle des vis à filets carrés, qu’en ce que leur profil est on triangle isocèle abc dont la base bo est attachée an noyau, comme le rectangle de ces dernières; mais il s’élève encore dans le sens du l’axe, de hauteur proportionnelle aux arcs décrits autour du noyau. L’équilibre de cette vis ne saurait d’ailleurs s’obtenir par des considérations aussi simples que les précédentes. Toutefois le calcul conduit à une relation qui dépend encore de l'hélice moyenne du filet triangulaire : cette relation est même tout à fait semblable à celle des vis à filets carrés, si ce n’est qu’au

lien du coefficient du frottement f, on le remplace par-^. La quan-

tité m exprime le rapport de la hauteur ad du triangle générateur à son câté ab, et elle est en général plus petite que l’unité, parce que toute perpendiculaire ad est moindre que l’oblique aè qui part du même point a. Le seul cas où m soit égal à l’unité est celui où le côté du filet ab est perpendiculaire au noyau; ce qui revient à la circonstance du filet carré.

Ainsi, dans le cas de l’équilibre de la vis à filets triangulaires, r étant le rayon de l’hélice moyenne, k le pas de la vis, B le bras de levier de la puissance, on a

Oh +

Qh étant le travail nécessaire ponr soulever la charge ,

1— Q A est évidemment celui que les frottements des

m Srf — /A

filets absorbent dans la vis à filets triangulaires ; et il est plus considcrâble que pour les filets carrés, attendu que m est moindre que Tuiiité. Ce frottement diminue d’ailleurs à mesure que m est plus grand , ou que la perpendiculaire ad augmente. Donc les vis dont la saillie est plus considérable frottent moins que celles dont la saillie est moindre.

Pour bien se rendre compte de l’influence des frottements de ces vis, il faut avoir quelque idée sur la forme qui leur est la plus convenable. En général, dans la visa filets triangulaires en bois dont la dureté n’est pas très-grande, comme le chêne, l’orme, etc., on prend ordinairement pour triangle générateur abc, un triangle isocèle rectangle en a. Lorsque la vis est en bois dur tel que le buis, le cormier, le sorbier, le charme, on prend ponr le profil abc, un triangle équilatéral ; on en agit de même quand la vis est en fer et l’écrou en cuivre : dans tous les cas, le pas est mesuré par la base êc = oa' du triangle s’il n’y a qu’un seul filet, par deux fois cette base s’il y en a deux, etc. Quant à l’épaisseur de l’écrou, elle est égale à trois fois aa' ; enfin la saillie ad est le tiers du rayon do du noyau, et ce dernier sc détermine de la manière déjà indiquée (S‘ partie, 1S9), en observant que pour le cas du bois, on ne doit pas supposer la lésûtance supérieure à 0'‘,80 par millimètre carré. Imaginons, par exemple, une vis dont le profil est un triangleéquilatéral. On a d’abord

ad =' âb* —bd = y/ A> — y = ^ = 0,866 X *•

Le rayon intérieur do du filet est égal à 3ad, cl le rayon extérieur 00 à 4aa : te rayon moyen r est donc ^ . ou

I à iad : le rayon moyen r est donc — i-— ^

^ ad = I X 0,866 . A = 8,081 . A.

Si nous faisons ces substitutions dans le travail du frottement, et

ÉQUILIBRE DES VOIICES ET DYNAMIQUE

qu’on |Mrenne /*== 0,17, nous trouTerons pour cc travail 3,78 . Q h. Donc, on aura pour l’équilibre de la vis à filets triangulaire»

2» . iî . + 3,78 . Qk = 4,78 . Oh;

ce qui indique que le travail do la puissance est plus de quatre fuis et demie ce qu’il serait sans l'existence du frottement des filets.

Les détails de construction qu’on vient de donner ne concernent que les vis destinées à supporter de grands efforts. Dans les instruments de précision, dont les vis sont en fer ou en acier, on donne à la hauteur od du triangle générateur jusqu’à deux et même trois fois la base bc; c’est afin do rendre la surface frottante plus grande, et l’usure moindre, eu sorte que l’engrenage demeure invariable. Les vis à bois ou clous à vis offrent également des filets très-aigus, dans la vue de les faire mordre facilement, et d’augmenter lu force nécessaire pour les arracher. Les vis et les écrou» sc creusent d’ailleurs, comme on sait, au moyen de tarauds ou ciseaux lorsque lu matière est un métal, et de gouges d’acier triangulaires quand lu matière est du bois -, le mouvement des gouges ou tarauds est guidé par une vis ou de toute autre manière, et l’évidement ne se fait que par portion et en enfonçant successivement l’outil.

142. Fû san» fin. — La vis sans fin se compose d’une vis <ù filets carrés dont les filets engrènent ^ continiiellement dans les dents d’une roue. Le plan milieu de cette roue comprend l’axe Eli ( fig. 222 ) de la vis que nous supposerons vertical, et les dents ont •ur le cylindre de cette roue une inclinaison telle qu’elles se présentent à la vis parallèlement à la tangente du filet qni répond nu point de contact ; les arêtes de ces dents sont donc obliques par rapport à l’axe de la roue. Ordinairement la puissance F tA appliquée à la tète de la vis par le moyen d’une manivelle à bouton, cl lui imprime sans l’élever un mouvement de rotation. La surface des filets se présente alors successivement aux dents de la roue, et les force à s’abaisser; la roue est, par conséquent, entraînée, et soulève un poids ff suspendu à une corde qui s’enroule autour d’un tambour énarbré sur le môme axe que la roue. Cela posé, ne considérons que ce qui se passe dan» le plan milieu de la roue qui comprend l’axe EH de la vis; le profil de la surface frottante des filet» sera une perpendiculaire mà à cet axe, en sorte que l’engrenage est celui d’une crémaillère verticale â dents drpitei et d’une

roue ordinaire. Le monvement est d’ailleurs le même que celai d’une droite Tcrtioale AB qui passe par tous les points de contact de chaque dent areo le filet, et qui demeure tangente à un cercle dont le centre est celai de la roue. Ce sera donc la ligne AB qui, pour nous, par une pression Q exercée do haut en bas, fera tourner le cercle substitué à la roue, cercle dont nous appellerons B! le rayon.

Appelons (/ le poids à soulever et r son bras de levier, N la résultante des efforts Q et Ç'ct du poids total de la roue transportés A ce centre, résultante qui sera la pression exercée sur ses tourillons, r' le rayon de ces tourillons, on aura d’abord, pour l’éqnilibre de cette roue.

De cette relation on tirera la valeur de 0 par les méthodes indiquées (2* partie, 126 et 127). Il y a en outre le frottement exercé sur la dent, lequel est évidemment prupurtionnul à l’action Q du filet de vis et a pour expression (2* partie, 135)

mm

Hais des deux roues qui engrènent, l’une est une ligne droite ou une circonférence dont le rayon est très-grand, ainsi que le nombre des dents. En faisant donc m' très-grand, ou considérant m comme négligeable par rapporté «s', le frottement se réduit à

mm

Si nous ajontons fQ ~ * 1?» nous regarderons comme

la résistance ou la charge appliquée à la vis ; on trouvera le travail de la puissance, ainsi qu’on l’a fait dans les n** 129 et 140.

Ce système donne lien à une très-grande perte de travail. Car déjà les deux tiers, environ , du travail de la puissance (2* partie, 139) sont consommés suit par le frottement des filets de la vis, soit même par le frottement de ses tourillons ou de ses pivots; de l’antre tiers transmis à l’extrémité des dents do la roue, une partie est employée à vaincre le frottement de ces dents, une

lÉQDILIBRE DES FORCES ET DYNAMIQUE.

antre partie est consorarace par le frottement da tourillon do la roue , et c’est seulement le surplus qui est utilisé ponr soulever le fardeau (/ ,

aoTions sn ii iiviia.

1A3. Le levier n’est autre chose qa’une barre de forme quelconque, soutenue par un point d’appui. Tantôt il tourne autour d’un tourillon ; tantôt il est posé sur un couteau. Nous verrons tout à l’heure qbe la première disposition est eu général plus désavantageuse que la deuxième. Afin de distinguer les diverses espèces de leviers, on les a classés en leviers du premier, du deuxième, du troisième genre.

Dans le levier du premier genre, le point d’appui se trouve entre la puissance et la résistance; dans les autres le point d’appui est au bout de la barre : la résistance se trouve entre ce point et la puissance pour un levier du deuxième genre, tandis que ponr celui du troisième o’est au contraire la puissance qui est appliquée entre l’appui et la résistance. Quelle que soit, au reste, l'espèce de levier que l’on considère, les conditions d’équilibre n’en sont pas moins toujours les mêmes.

144. Équilibre du levier. — Si le levier ne peut tourner que dans un plan passant par le point d’appui A ( fîg. 223 ), il faut que la puissance P et la résistance Q qui lui sont appliquées soient ellesmêmes situées dans ce même plan; autrement elles produiraient des pressions qui donneraient lieu à des frottements ou à des résistances inutiles. De plus, leur résultante devant être détruite par la résistance du point fixe, elle devra passer par ce point, son moment par rapport à ce point sera nul ; ce qui exige que le moment de la puissance P soit égal à la somme des moments de la résistance Q çt du frottement fN proportionnel à la résultante de ces deux forces. On aura, par conséquent, en désignant par r le rayon du tourillon

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de l’axe.

DEUXIÈME i’AllTlK.

Py,AB = Q y^AC-\.r .f.N.

UultipliaDt par «„ ou par l’arc parcouru à l’unilé do distance aulour du point fixe, on déduit encore •

ce qui indique que le travail de la puissance est égal au travail de la résistance augmenté de celui que consomme le frottement de l’axe.

145. Emploi et avantages du levier, — Le levier u’est point dos> tiné à un mouvement do rotation continu ; il a pour but ordinairement do soulever de très-grands fardeaux à de très-petites hauteurs pour chaque action qui lui est appliquée. Il n’est donc pas nécessaire do le Faire tourner aulour d’un tourillon ; cette disposition serait môme désavantageuse, on ce que la charge étant très-forte, le tourillon devrait être très-gros, et que le travail rs, /jY qu’il absorberait par son frottement deviendrait très-considérable. Il convient alors que le levier pose sur un simple couteau ( fig. 224 ), ou sur l’arête tranchante d’un corps très-dur; le frottement devient négligeable, et l’on a tout simplement

P Y. AB ^ Q y. AC, et P X AB X >.= OX X s..

Ainsi, la quantité de travail de la puissance est égale à celle de la résistance. L’avantage de cette machine, la plus simple de toutes , est donc qu’elle transmet intégralement à la résistance la quantité de travail de la puissance. Ce n’est pas tout, un simple déplacement du point d’appui suffit pour changer à volonté le rapport do la puissance à la résistance. Si , par exemple , le poiut d’appui A est établi de telle sorte que'la distance CA au point d’application C do la charge 0 UQ millième de sa distance AB au point d’ap-

plicatiou B de la puissance, on aura

D’où l’on voit

qu’avec une puissance très-petite, il est toujours possible avec un levier de faire équilibre à une énorme résistance ; d’une autre part aussi le chemin décrit par la puissance augmente en proportion.

La pince du maçon est un levier qui porte lui-même son couteau au talon A ( fig. 225 ). Les maçons pour s’en servir font poser ce talon sur un corps dur, engagent la puinlo de leur pince sous le

ÉQUILIBRE UES FORCES ET UTNAMIQUE. 26a

corps qu’ils veulent soulever, et pèsent sur l’autre extrémité B. Plus leur pince est engagée sons la charge, moins le point d’application de cetlo dernière est éloigné du talon ou du point fixe A, et plus ils ont d’action pour soulever cette charge. Aussitél que le corps est élevé d’une petite quantité, ils glissent des cales pour le tenir à cette nouvelle hauteur. Veut-on l’élever encore plus haut , les maçons relèvent leur levier, ainsi que le point fixe sur lequel le talon delà pince est posé; après quoi en engageant de nouveau la pince sous la charge, ils agissent sur l'autre extrémité, pour soulever la charge au-dessus de sa cale, une nouvelle cale étant posée au-dessus de la précédente; le corps est ainsi maintenu à la hauteur de deux cales, etc.

Pour se faire une idée du temps nécessaire pour soulever avec lu levier un grand fardeau à une hauteur mémo médiocre, supposons que ce fardeau soit de 1 000 000'’ et qu’il faille l’élever à 1"’,20. La quantité de travail à. dépenser par la puissance sera évidemment 1“,20 X 1000000*', ou 1 SOOOOO*'’”'. Si nous estimons l’effort d'un homme égal à 75*' ou nu poids de son corps, le chemin que cet homme devra décrire à l’extrémité de son levier sera 1200000'‘’“

16000”". Si seulement par chaque quatre secondes

il faisait mouvoir de 0'”,20 le point du levier où il applique son action immédiate, il lui faudrait pour 16000°" un temps égal à

= 320000" =a 89 heures = 9 jours à peu près.

en supposant à l’ouvrier un travail journalier de 10 heures; en. un iDot, c’est-à-dire, que cet homme a lui tout seul n’eu viendrait pas à bout.

Cet exemple démontre que les leviers sont seulement utiles pour des efforts inoroentaués, ou quand des fardeaux étant considérables, on ne doit les élever qu’à de très-petites hauteurs. L’emploi des leviers est indispensable pour détacher les grosses pierres des revêtements qu’on veut démolir.

Les mâts de vaisseaux destinés à porter les voiles reposent par leur partie inférieure à fond de cale, et y sont fixés dans des encastrements au moyen de coins chassés avec force. Le poids de ces mâts est énorme, puisque, après avoir traversé tous les ponts du vaisseau, ils s’élèvent encore à une hauteur considérable au-dessus

da premier pont. Quand on a beioin de les dëoaler bon de lettre enceitrementa, on emploie encore le levier pour toiileTer leur maaie. Ce levier a environ quinse pieds de longnenr, et engage ta pointe sons une espèce de talon accolé invariablement an mât. La distance du point où ce levier est engagé an point d’appui est fort petite comparativement an bras de levier delà puissance, et comme il ne s’agit que d’élever ce fardeau à une très-faible hauteur , un millimètre par exemple, on conçoit qu’une quantité de travail ordinaire exercée par la puissanœ suffit pour desserrer les coins qui retiennent le màt dans son encastrement. Cent mille écns, nous a-t-on dit, ont été donnés à un avocat qui a conseillé pour cette opération l’emploi du levier. II est probable qu’il ne les eût pas gagnés s’il eût fallu que le màt fût élevé à la hauteur d’un mètre, on même d’un décimètre. ,

iHTioBDcnoa. — Btscxt ou oRucins nposÉs d4rs us deox nuitBu

OàOTIU OD CODRS.

1. Principe* ginèrause. — L’objet do cette troisième partie du Cours de Mécanique Industrielle est l’étude spéciale des machines et des moteurs. Hais, au préalable, nous rappellerons sommairement les differents principes exposés dans les deux premières parties du Cours, et qui serrent de base à la science des macbines.

puma PSiaciPE. — Force», — Les forces sont des causes qui modifient ou tendent à modifier l’état des corps. Soit que ces forces poussent ou tirent les corps, leur effort est toujours mesurable en poids, à l’aide de pesons à ressort, do dynamomètres; et, de même/ que le kilogramme est l’unité de poids, de même toute force sera exprimée pour nous par un certain nombre de kilogrammes (1'” partie, SO et 21 ).

Btcxitas panapx. — Travail d’une force conelante et dont le point d’application parcourt *a propre direction, — Pour qu’une force produise un certain travail, il ne suffit pas qu’elle exerce un certain effijrt, il faut encore que la résistance soit vaincue, le long d’un certain chemin. Si l’effort est constant, et toujours dirigé dans lu sens du chemin parcouru par son point d’appUcatioii, le travail do la force est mesuré par le produit de la force exprimée en kilogrammes, et du chemin exprimé en mètres (I» partie, 25).

raoisikat ruscira. — Travail d’une force variable^ et dont le point d’application euit *a propre direction. — Si l’effort varie à chaque instant, mais sans cesser d’étre dirigé dans le sensda chemin par-

âG8 TROISIÈME l'ÂRTIE.

cüuru par son point d’application, on considérera que, dans chaque petit chemin éicincntaire successiF, l’effort est censé constant, et que le produit de cet effort par le petit chemin décrit donne la mesure du travail élémentaire. La somme de ces travaux élémentaires sera le travail total , et s’obtient au moyen du théorème do Thomas Simpson (1” partie, 30, note), en observant que la recherche de cette somme revient à mesurer, pour l’intervalle du chemin total, l’uire d’uuu courbe, dont les abscisses représentent les chemins successivement décrits et mesurés en mètres, et dont les ordonnées représentent, d’après une échelle convenable, les résistances, ou efforts correspondants censés mesurés eu kilogrammes (l'° partie, 86).

«DATBiku rxincipi. — Travail d'une force conttanle dont le point d’application parcourt une direction quelconque. — Lorsque l’effort est constant, et fait un certain angle constant, avec le chemin parcouru par son point d’application , on a fait voir, à la suite de la démonstration du parallélogramme des forces (2* partie, 11), que le travail de cet effort s’obtenait, soit par le produit de cet effort et du chemin de son point d’application estimé dans la direction de cet effort, soit par le produit du chemin réellement décrit et de l’effort estimé dans la direction de ce chemin. Eu un mot, si, £F ( fig. 326 ) étant la grandeur et la direction de l’effort , et AB représentant le sens du chemin que parcourt le point £ d’application, on construit le rectangle EFFG, dont EF est la diagonale , et si Ee est le petit chemin élémentaire parcouru par E, il est évident qu’en abaissant la perpendiculaire ee' sur EF, Ee’ représentera le chemin estimé sur EF, aussi bien que EF représentera l’effort EF esiimô sur la direction AB. Or, nous remarquerons cpie le travail de la force EF, pendant que son point d’application parcourt Ee, est mesuré indifféremment par le produit EF X ou par le produit EF X Ee.

ciFtQDitas raiacm. — Travail dont la force et le chemin parcouru par son point d'application sont variables. — Enfin, si l’effort EF et l’angle FEF de cet effort avec le chemin décrit par son point d’application varient continuellement et en même temps, il faudra prendre le produit EF X Ee' ou EF X Ee pour chaque instant élémentaire, ou pour chaque espace élémentaire jS'a décrit par le point E, et faire la somme de ces produits à l’aide du théorème de Simpson. A cet effet, on tracera une courbe ( 6g. 3)7 ) ayant pour

ordonnées les EF par exemple, et pour abscisses les sommes des chemins Ee élémentaires et égaux entre eux, afin que les ordonnées soient équidistantes ; puis enfin on prendra de cette courbe l’aire correspondante à la grandeur du chemin total parcourn.

sniiuiE rainon. — Mtiure de l’inertie, — L’inertie est la propriété qu’ont les corps de persévérer dans leur état de repos s’ils sont en repos, ou de mouvement s’ils sont mus avec une certaine vitesse, jusqu’à ce qu’une cause les en fasse sortir. La mesure de cette cause ou de la force qui modifie l’état du corps, est aussi celle de l’inertie ou de la résistance qu’un corps oppose à ce changement d’état. Toutes les fois qu’un moteur, employé à faire mouvoir un corps selon une certaitio direction, lui imprime un certain accroissement de vitesse, si on considère la modification qui s’opère dans un temps très-petit t, et si on nomme t> l’accroissement de vitesse aussi très-petit pendant le temps élémentaire (, Z’ le poids du corps, g la vitesse imprimée par la gravité au bout delà première seconde, et qui pour nos p.iys est égale ù 9°*, 809, la force qui pourra engendrer la vitesse o dans le temps élémentaire t, sera P V

égale ^ ~ X y (l” partie, 74). Cette mesure est la même soit que

la force motrice sollicite le corps à l’accélération , ou qu’elle retarde son mouvement. Or, en vertu du principe de l’action égale et contraire à la réaction (D° partie, 24), la force d’inertie sera également contraire à la force motrice et mesurée comme elle, par

le produit — Xyj déplus, cette force d’inertie sera contraire

au mouvement ai celui-ci s’accélère, et favorable s’il est retardé.

On nomme maiie le quotient — , quotient que nous appellerons en sorte que la mesure de la force d’inertie peut être encore représentée par le produit M

simtn raiscira. — Force vive d’un corpt traneporlé parallèlement à lui-même. — La force vive d’un corps qui se meut en ligne droite parallèlement à lui-même, on dont tonales points décrivent simultanément des chemins égaux et parallèles avec une certaine vitesse F ( fig. 228 ), est égale à df X poulie, 66, et 2* partie, 48).

Si le corps ne se meut pas dans une direction rectiligne, la même chose a lieu, pourvu qu’il conserve toujours une position semblable

par rapport aux tangente'! de la courbe décrite par un point quelconque de ce corps ( fig. S29 ). Mais ici sa vitesse varie d’une position A l’autre, et la mesure précédente de la force vive s’entend ponr une position donnée.

■tiTik» rtiRan. — Force vive d’un corp* qui tourne autour d’un aae fise. — Souvent les circonstances du parallélisme dn mouvevement d’un corps n’ont plus lieu ; on prendra alors la somme des forces vires mesurées pour chaque molécule. Cependant, si le corps te ment autour d’un axe fixe, on peut mesurer sa force vive totale sans avoir besoin de calculer toutes celles de ses diverses parties. Soit F, la vitesse de tous les points du corps à l’unité de distance de l’axe fixe A ( fig. 930 ) ; / le moment d’inertie de ce corps par rapport k cet axe , c’est-à-dire la somme des produits des masses de ses difiërentes parties multipliées par le carré de leur distance respective à cet axe, somme dont on a donné l’expression (3* partie, 05 et 60) pour diverses formes de corps ; la force vive dn corps en question sera représentée par / X (2* partie, 60 et 64).

irecvitai ramen»!. — Force vite d’un corpt animé d’un double mouvement de trantlation et de rotation. — Si le mouvement du corps se compose d’un mouvement de transport général de son centre de gravité, et d’un mouvement de rotation autour de ce centre on de la tangente à la courbe qu’il décrit k chaque instant, la force vive est égale à la somme de la force vive dn corps estimée comme si tons ses points n’avaient que la vitesse du centre de gravité, et de la force vive relative à la rotation autour de ce centre.

V Bixikxs raiRCipk. — Principes des forces vives pour un intervalle de

temps fini, — Jusqu’ici nous avons appris non-seulement A calculer la force vive totale d’un corps, dont on connait l’état do monvelucnt, mais encore à mesurer le travail d’une force dont l’intensité, le chemin du point d’application et la direction sont donnés A chaque instant; il nous reste à rappeler la relation qui existe entre cette force vive totale, et le travail des forces qui l’ont produite, relation qu’on nomme principe des forces vives, on principe de la transmission du travail, et qui contient à elle seule toute la théorie des machines. Nous l’avons démontré dans les n** 55 et 59 de la 9* partie, et elle se définit ainsi : Si nu corps ou plusieurs corps, liés entre eux par des moyens quelconques, et assujettis A certains moovements comme les differentes pièces d’une machine, sont soumis à l’action des puissances ou forces qui tendent k aocélérer leur

monTcincnl, el de résistances ou forces qui tendent à lo retarder, alurs, en considérant ce qui a lieu entre deux instants quelconques du iiiourement, il arrÎTC que l’accroissement ou le décroissement total de la force Tire est précisément égal an double delà différence absolue entre la somme des quantités de travail des puissances et celle des^ quantités de travail des résistances dans le même intervalle de temps.

OHiitHE rtiacipi. — Même principe pour un intervalle de temps infi‘ niment petit. — Si , au lieu de considérer ce qui arrive entre deux instants quelconques, ou pour deux positions éloignées du système, on ne s’occupe que de ce qui arrive dans un temps ou chemin infiniment petit, le travail des puissances sera égal au travail des résistances augmenté du travail des forces d’inertie si le mouvement s’accélère, ou diminué de ce même travail si le mouvement se ralentit : car il faut se rappeler que l’inertie agit comme puissance véritable, quand les résistances l’emportent sur les puissances, et vice versé (1* partie, B4).

Boetikaa niacirt. — Principe relatif au mouvement uniforme d’un système. — On remarquera que si les corps ne tendent ni à accélérer ni à diminuer leur mouvement, on si leur vitesse reste la même, on si enfin le mouvement est uniforme , l’accroissement des forces vives sera nul pendant un temps quelconque. Alors la somme do travail des puissances pendant ce temps devient égale à celle du travail des résistances. II en est de même si la force vive redevient la même pour certaines positions et an bout d’un certain nombre de révolutions, c’est-à-dire que lo travail que développent les puissances pendant cet intervalle est égal à celui des résistances.

rimitsi raiann. — Principe relatif au mouvement périodique d’un système. ■ — Le théorème précédent relatif au mouvement uniforme se maintient encore pour chaque instant infiniment petit : car, puisque la vitesse reste toujours la même, l’inertie n’est plus mise en jeu, et son travail élémentaire est nul. Dans ce cas la somme des quantités de travail élémentaires des puissances est perpétuellement égale à celle des quantités de travail élémentaires des résistances : ce qui signifie qu’il y a équilibre, ou que les puissances détruisent continuellement les résistances, soit dans le cas du mouvement uniforme, soit dans le cas du repos où la vitesse est nulle.

QSATOBzUn rusQirs. — Les principes précédents étendus à chaque

corps d’un système en particulier. — Ces divers principes ne s’appliquent pas seulement à l’ensemble de tous les corps ; car ils ont lieu pour chaque corps en particulier, en le supposant soumis à une seule puissance et à une seule résistance dans les deux points où il est poussé par le corps qui le précède et par celui qui le sait.

coss^ktanoas ciifltAUs scb lss aacHiais.

S. Nomenclature génirale des pièces d’une machine quelconque. — Le rappel des principes précédents était d'une nécessité indispensable, puisqu’ils sont susceptibles d’une application immédiate aux machines, lesquelles, considérées sous le point de vne industriel, sont destinées à exécuter certains travaux des arts à l’aide des moteurs que présente la nature, tels que les animaux, le Vent, le calorique ou la vapeur d’eau.

La plupart des machines industrielles se composent de différentes pièces distinctes, simples ou élémentaires, pièces qui sont analogues aux machines simples qui nous ont occupé dans le Cours de la première année (*). Ces pièces se communiquent le mouvement de proche en proche depuis le moteur jusqu’à la matière à confectionner.

La première pièce, près du moteur, se nomme le récepteur, parce qu’elle reçoit l’action directe de la force ; la dernière est Vopérateur ou Voutil ; les pièces intermédiaires se nomment les cowii/tuniceteurs. Souvent aussi on nomme le récepteur moteur, parce qu’on considère cette pièce comme donnant l’action aux autres; sous ce rapport chaque pièce peut être considérée comme le moteur de celle qui la suit du côté de l’outil. Mais il ne faut pas confondre ces moteurs secondaires avec les moteurs primitifs qui sont la gra* vité, la chaleur, les animaux.

(*] Hou, avoD, public ce court tout le litre de Mécmlgue IndustrisUs, etc. Un Tol. iu4<> : Bruxellct, 1839.

Digiti.'i * by C.oojiiy

Par exemple, dans nn moulin à farine, le moteur primitif est le poids de l’eau ou la gravité; l'eau elle-incme n’est que moteur secondaire, mais il n’y a pas d’inconvénient à la considérer comme le véritable moteur. La roue hydraulique est donc ici le moteur secondaire ou le récepteur; les rouantes sont les communicateurs du mouvement et du travail; la meule est Voufil, Vopéraleur. — Des désignations analogues s’appliquent à toutes les machines.

, 8. Actions des forces sur les machines; application du principe des forces vives. — En vertu des principes généraux rappelés plus haut, soit que l’on considère la machine entière comme soumise à l’aotion de la puissance qui constitue le moteur primitif, à celle de la résistance utile qui constitue le travail, et aux actions des résistances nuisibles qui s’opèrent aux diverses parties frottantes, soit qu’on considère séparément chacune des pièces distinctes ou des rnachines simples dont elle se compose, comme soumise a l’action motriceàe la pièce précédente, et à l'action contraire ou résistance utile de la pièce suivante, ainsi qu’aux diverses résistances nuisibles inhérentes à la nature de la pièce en question, toujours cst-il certain que le travail moteur se subdivise en trois parties, dont l’une sera le travail utile dû à la résistance qu’on peut vaincre, la deuxième le travail nuisible dû aux résistances étrangères à l’objet qu’on .se propose, et la troisième la moitié de l’accroissement de la force vive des parties matérielles delà machine.

Ordinairement les machines se meurent d’un mouvement uniforme, et ce cas est celui des moulins à farine. L’accroissement de force vive est nul dans ces machines, parce que les forces agissent continuellement ut ne cessent de se détruire entae clics. Ainsi, pour cette circonstance, le travail développé par la puissance a chaque instant, ou pendant un intervalle de temps quelconque, est égal au travail utile, plus au travail développé par toutes les résistances nuisibles.

Dans la plupart des cas, le mouvement des machines industrielles est simplement périodique ou tel que les vitesses redeviennent les mêmes au bout d’un certain nombre de révolutions. Par conséquent, au bout de cet intervalle, l’accroissement de force vive est encore nul, et le travail du moteur se compose de l’eifet utile augmenté du travail absorbé par les résistances nuisibles.

Si on a bien suivi ce raisonnement, qui appartient à toutes les

TSSITt DS aie. IND. 18

TROISIEME l'ARTIE.

nincliines simples ou composées, on doit cire convainca qu’aucune conibinnison de pièces ou de rouages ne peut faire que le traTail do moteur on la dépense effective dn travail sur la première pièce soit moindre que le travail opéré par l’outil on que nécessite l’ouvrage à confectionner. C’est là un principe que nous avons en souvent occasion de rappeler dans la précédente partie du Cours à l’occa* sioa des agents simples, tels que les ressorts, l’élévation des poids, etc.

4. Objet des machines, transformation du travail, — Le but véritable des machines no saurait donc être d’augmenter le travail mécanique des moteurs qui y sont appliqués, mais de transformer ce travail en ouvrage ou travail industriel, selon des considérations données dans chaque cas spécial. Ce n’est pas uii de leurs moindres nvanlagcs, que de convertir le travail de la chute d’an cours d’eau, on d’un combustible, ou de chevaux, ou de manœuvres sans intelligence, et de tirer parti de ce travail pour moudre le blé, hier la laine, scier le bois, ou lever d’énormes fardeaux. Pour mieux fixer les idées, soit F E \e travail que peut lever un moteur dans chaque seconde de temps; une machine nous fournit le moyen de transformer F X un ouvrage qui exigerait à chaque seconde une quantité de travail f X ^ nécessairement plus petite que F X E, scion le genre de la machine et des résistances nuisibles. Une machine nous jiermel en outre de modifier l’un ou l’antre des facteurs f on c du produit X «> éo telle sorte que tantôt l’effort f de la résistance utile sera 10 ou 100 fois plus grand que l’effort F du moteur, et que tantôt ce sera nu contraire la vitesse e del’opéroteur ou de l’outll qui sera de beaucoup supérieure à celle dn récepteur. L’une ou l’autre de ces conditions est toujours possible pourvu que le second facteur du travail fX ® l’outil demeure égal au travail F X E du moteur, diminué du travail des résistances nuisibles de la machine, conformément au principe développé cidessus.

On pourra faire, par exemple , qu’avec nne machine, un homme de force médiocre puisse soulever un fardeau de 1000 ou de 10000 kilogr.; mais alors il faudra nécessairement ralentir de beaucoup la vitesse du fardeau ou le chemin décrit dans chaque seconde par son centre de gravité. Les moufles, le treuil , la vis, le levier nous ont montré l’exemple de «cmblabics combinaisons. Pareillement,

aussi, on augmentera la vitesse d’un outil, pourvu qu’on diminue la résistance de la machine eu conséquence et de façon que l’ouvrage reste à peu de chose près le même. Ici se présente l'occasion de remarquer que, pour la qualité des produits confectionnés et pour la solidité même de la machine, il n’est pas toujours permis de donner à l’outil une vitesse arbitraire. Souvent avec une vitesse trop faible, l’outil opère mal, et avec une vitesse trop forte, il se brise, il s’échauffe, il altère ses produits. On en a un exemple dans la fabrication des farines. Si la meule marche trop vite, le grain s’échauffe et se détériore ; si sa marche est trop lente, la force centrifuge est insuffisant^ pour écarter le grain à une certaine distance, il s’aocuroule près du moyeu de la meule, et ne s’écrase plus.

8. La modification det facleun du travail n’e$t pat arbitraire. — Non-seulement on ne peut pas à l’aide des machines augmenter le travail des moteurs, mais on n’est pas toujours le maitre de modifier à volonté les facteurs ec\. f dont le produit constitue le travail utile de l’outil. 11 existe, en effet, une vitesse la plus convenable de ce dernier, et dont on no saurait s’éloigner sans diminuer la qualité ou la quantité des produits. Le travail EF des moteurs présente des circonstances analogues. Un moteur dont la vitesse E est grande, ne peut exercer qu’un très-faible effort F, et cet effort devient meme nul, lorsque la vitesse de son point d’application est parvenue à une certaine limite supérieure. Lorsqu’au contraire, la vitesse est très-petite, et à plus forte raison quand le moteur reste au repos, le moteur est susceptible du plus grand effort F} et comme le travail se compose des facteurs E et F, voilà deux limites extré* mes où le travail développé est réduit à zéro. Il y a donc une vitesse et un effort les plus favorables au travail que peut produire le moteur ou pour lesquels ce travail devient nn masimum. Ainsi, on peut dire, en général , pour le récepteur comme pour l’outil d’une machine, que l’espace E qu’ils doivent décrire dans chaque seconde, ou leur vitesse, est assujettie dans chaque cas spécial à certaines conditions ou règles qui dépendent de la nature du moteur ou de la qualité des produits, et qui assignent à l’avance à œtte vitesse une valeur dont on doit s’écarter le moins possible, si on tient à l’économie du travail ou à la qualité de l’ouvrage.

6. Déchet de travail produit par let tnachiati. — On se formera ' 18*

line idée du dér.liet de travail occasionné par les résistances nnisi- Mes des m.aehines, si nous rappelons, d’après le résultat des expériences les plus authentiques, que les plus simples et les plus parfaites

d’entre clics rendent à peine à l’outil les .jÿ- ou les 'îq' *10 travail dépensé sur elles par le moteur, et qu’il en est d’autres qui , par suite de leur ridicule complication , ne rendent pas même le ^ ,

le ^ de ce travail. Celte dernière fraction est particulièrement

relative à l’ancienne machine de Harly, qui servait à élever les c.aux de la Seine au moyen de pompes mnes par des roues hydrauliques, cl qui avait fait longtemps l’admiration do l’Europe. Déjà aussi, à l'occasion des machines simples, nous avons pu reconnaître que le travail utile effectué dans le coin par une puissance motrice

peut n’èlre (2* partie, 116) que le de celui de celle dernière,

et que le déchet doit être plus considérable dans la pre$ie à coin,

Ce déchet dans la preste à vis est les — ou les — de celui du moteur (2° partie, 139 et 140). Dans le système de moufles le plus simple, fa perte du travail est encore d’environ enfin, on peut s’assurer

que, pour le cric à double harnais, elle s’élève à plus du -g du travail de la puissance.

7. Illusion dans l’appréciation de l’effet des machines. — On voit aussi par là, combien est grave l'erreur de ceux qui prétendent pro- <liiire,à l’aide de combinaisons mécaniques très-complexes, des clfcts prodigieux aux yeux d’un vulgaire ignorant, qui ne se doute pas de la quantité de travail nécessaire pour faire mouvoir ces merveilles. L’illusion provient presque toujours, en pareil cas, de ce qu’on n’apprécie ici l’effet de la machine que par l’un des facteurs (lu travail utile, que par l’intensité absolue de l’effort que suppose la résistance à vaincre, comme lorsqu’il s’agit de soulever d’énormes Fardeaux à l’aide d’un cric ou d’une vis. L’illusion qui se produit alors sur l’esprit des spectateurs est analogue à celle que nous éprouverions en voyant un seul homme soulever un globe métal-

liqoe très-Tolumiaenx que nous croirions plein an lieu d’être ride. £a effet, négligeant la considération de la densité de ce globe, ou mesurant son poids d’après la seule idée de son volume qui n’en est qu’un des facteurs (l'° partie, 3), nous serions tentes d’attribuer a cet homme une grande puissance d’action ; et à ce titre l'ascension des ballons gonflés sera plus merveilleuse encore. De même, quand nous voyons un homme élever, par l'action d’un cric , une voiture de roulier pesant jusqu’à 10 000 kilogr., nous ne Faisons attention qu’à l’énormité du poids, sans songer à l’autre facteur du travail utile , c’est-à-dire au chemin décrit par le fardeau , chemin qui , d’après nos principes, est d’autant plus petit que le fardeau est plus grand, et qui est tel que le travail effectif est moindre d’un quart que celui qui est dépensé par l’homme.

On a quelquefois cité le mot d’Archimède : « Donnex-moi un point d’appui et je soulèverai la terre. » Outre que le point d’appui et le levier manquent, outre que c’est réellement le point d’appui qui supporterait la terre, il est aisé de voir qu’ Archimède, au bout d’un temps presque indéfini, n’aurait soulevé la terre qu’à une hauteur inappréciable.

8. Mouvement perpétuel. — Une autre erreur est celle de quelques individus qui, dans* leur ignorance, s’appliquent à trouver les moyens de perpétuer sans fin le mouvement imprimé à des machines, ou d’obtenir lu mouvement perpétuel. Elle provient uniquement de ce qu’ils oublient que les pièces des machines sont accompagnées de résistances nuisibles, de sorte que, quand bien même la machine devrait marcher à vide, sans effectuer de travail, la foreo vive qu’on lui aurait imprimée une fois pour toutes , serait continuellement amoindrie par le travail de ces résistances, et finirait par être complètement éteinte, comme le prouve l’expérience dés le premier essai de tontes ces prétendues inventions. Non-seulement le repos suit plus ou moins près la première im|iulsion , mais il est fort souvent le seul état possible de la machine, grâce à l’impéritie de l’inventeur. Ici il ne peut y avoir illusion, à moins que le charlatanisme ne soit de la partie^ c’est-à-dire à moinsque la machine ne recèle quelque pièce caché, quelque principe moteur, tel qu’un mouvement de montre à ressort, et capable de vaincre à chaque instant les résistances nuisibles. Mais jamais la nature ne nous offre de moteurs dont l’action s’entretienne sans cesse ou ne s’é[>uise à la Ion.

gue; auiii arrire-t-il toujoara que la machine l’arrAte d’elle-méme, ai elle n’est remontée comme le tournebroohe, ou ai la nature ne aubrient paa à la dépense du travail occasionné par les résistances.

9. Moutetnênt perpétuel d4 aux piles ilectriquet. — Cependant, on voit en ce moment dans les divers passages couverts de Paris, lieux qui sont autant de bazars ou foires permanentes, des joujoux qui paraissent complètement doués du mouvement perpétuel , et qui le sont en ce sens que le mouvement se prolonge pendant des années entières sans ralentissement apparent, et sans l’action de ressorts, de contre-poids ou d'autres agents aussi grossiers. Un balancier ou levier horizontal ( fig. 281 ), terminé par deux boules en équilibre sur un pivot placé au milieu de leur intervalle, va et vient continuellement de manière que l’une des boules touche alternativement deux disques métalliques situes en Face et do part et d’autre de cette boule. Or, ce jeu ne surprend que ceux qui ignorent les propriétés dont jouissent les piles électriques {Leçons de Physique). L’action de CCS piles, quand elles sc composent do certaines substances, est telle qu’elle se conserve dans toute son intensité pendant des années entières; mais, comme elle n’est entretenue qu’aux dépens de l’altération des substances qui entrent dans les piles, il faut bien , quelle que soit la lenteur de cette altération , que l’action motrice qui sert à vaincre l’inertie des boules , la résistance dn pivot et celle de l’air, finisse, un pen plus tôt un peu plus tard, par s’anéantir totalement.

On a cite le mécanisme qui précède, 'parce qu’il est le plus parfait et le plus ingénieux de tous ceux qui ont été inventés pour établir le soi-disant mouvement perpétuel : car presque tous les autres sont dus à des hommes tellement ignorants, et leur principe est si grossier, qu’à la première vue on peut deviner l’erreur mécanique à laquelle ils doivent leur existence. Mous n’aurions pas autant insLsté sur ces réflexions, peu dignes de nous occuper, si malheureusement des artistes, d’ailleurs recommandables sous d’autres rapports, oubliant ce qu’ils doivent à leur Famille , à la société, à eux-mêmes, ne se lais.saient entraîner à la tentation de courir après ces chimères aujourd’hui flétries du nom de pierre philosophale , et rejetées ainsi parmi ces prétentions, moins ridicules peut-être, des alchimistes du bon vieux temps qui croyaient pouvoir faire de l’or avec les pierres ou les métaux. Nous laisserons désormais ces rêve-

riei, dont U eat des exemples dans presque toutes les sciences et tous les arts, pour étudier les lois Téritables des machines indaslrielles.

10. Complication de la quettion de l’étahlùsement de» machinée. — Si les machines sont composées de trois p.irties distinctes, le moteur ou récepteur, l'opérateur, ou l'outil, et le» communicateur» du mourement, elles ont aussi toutes un but général cl commun. Celui qu’on se propose en établissant dans l’industrie une machine quelconque, c’est de confectionner une certaine quantité d'ouvrage an moindre prix possible, à qualité égale d’ailleurs des produits. On voit, d’après cela, que la condition de l’établissement des machines sc complique d’un grand nombre d’éléments différents , tels que la valeur des ^ produits confectionnés, la mise de fonds nécessaires pour la oonstruetion de la machine et de ses aecessoires , tels que bâtiments , magasins, employés, etc., la durée delà machine, son entretien journalier, le prix du travail moteur, etc. Un industriel habile met en balance tous ces éléments, et de plus il doit avoir égard aux cliùmages, aux pertes de temps inévitables ,ulont le plus grave inconvénient n’est pas seulement de rendre les capitaux improductifs pendant une portion plus ou moins grande de l’année , mais de compromettre l’existence de l’établissement par une suspension absolue de travail. Cette dernière considération fait qu’on renonce souvent à la machine la moins coûteuse dont l’action est intermittente, pour en choisir une qui marche régulièrement pendant toute l’année. Enfin, le prix de transport des produits, la facilité des débouchés, des communications, ajoutent encore a la complication de la question dans l’établissement. Or, do semblables questions sont particulièrement du domaine de la science qu’on ndmine Économie induttrielle, et ne peuvent faire l’objet d’un cours tel que le nètre. II nous suffira d’examiner la partie de la question qui concerne l’économie de la force motrice ou du travail, abstraction faite du prix en argent que coûte la machine.

Notre but à nous est de déterminer la disposition la plus convenable de toutes les parties, de façon que l’ouvrage ou le travail utile soit le plus grand possible pour une quantité donnée de travail dépensé par le moteur. Quoique le prix du travail ne soit pas la seule' chose qui constitue le prix de l’ouvrage, U en est cependant le principal élément ; et en le comparant à œ que coûtent les frais de premier établissomcut d’une machine et de ses accessoires, on

S80 TKUISIÈHE PAUllE.

trouve que ces frais ne sont qu’une fraction bien faible du prix du travail. Four donner une idée du rapport de ce dernier avec lo prix d’une machine , noos nous bornerons à vous rappeler que le travail de seize chevaux coûte 32 fr. par jour, ou 11 520 fr. par an, laquelle somme correspond à un capital énorme, si on la compare avec la somme de 32000 fr. que coûte environ l’établisse' ment.

Une autre raison milite en faveur de toute disposition susceptible de rendre le travail utile le plus grand possible , c'est que la machine devient plus durable, et, par conséquent, plus écoiioiuique : car on ne l'emplit la condition du maximum de travail, qu'eu régularisant les actions des forces ; et de cette régularité d’action résultent le minimum de dépense et le maximum de durée pour la machine. Voilà pourquoi nous étudierons les moyens de rendre le travail un maximum et d’éviter teutes les causes qui peuvent être contraires à celte condition.

1 1 . Manière de procéder à F établissement des machines. — La première chose dont on s’occupoflans l’établissement mécanique d’une machine, c’est le choix de l’outil j ensuite on procède à celui du moteur ou récepteur ; puis viennent les communicateurs du mouvement, qui ont pour objet de transmettre le travail du moteur à l’outil suivant des conditions déterminées d’après la nature particulière de ces derniers; ou qui règlent leur meilleur effet et rendent le rapport des 1*'“® grand possible.

La science des machines, ainsi envisagée, se compose donc de la science des outils, de la science des moteurs, et de la science des communicateurs ou modificateurs du mouvement ; à quoi il convient d'ajouter la science des constructions, qui apprend à disposer, à régler les formes et les dimensions des diverses parties de la manière la plus solide, la plus durable, la plus économique et la plus propre â éviter les déperditions du travail moteur. On ne saurait entrer dans le détail de toutes ces questions qui, appliquées à une seule pièce, exigeraient déjà une discussion fort longue, et nous nous bornerons à l’essentiel, aux règles les plus généralement utiles.

Nous dirons peu de chose sur les outils, parce que leur nombre est immense, et que chaque espèce de fabrication en contient cllcmeroe une grande variété. On a d’ailleurs peu écrit sur les outils,

^ sur leurs bonnes qualités. Quelques-uns cependant sont d’un empLij

général ; tels sont les pistons de pompe et autres qu’on ne manquera pas de vous faire connaître.

L’étude des récepteurs est tellement liée à celle des moteurs, qu’on ne saurait parler des uns sans traiter également des autres. Quant aux communicateurs du mouvement, leur nombre est considérable, et tous les jours il s’en découvre des combinaisons nouvelles. C’est une science à part, qu’on a envisagée à tort sous le point de vue géométrique. Mais ces combinaisons sont liniitces quand on les considère sous le point de vue mécanique : aussi, nous établirons des règles à l’aide desquelles un distinguera les bous communicateurs de ceux qui ne peuvent être utiles dans l'industrie. Or, il existe pour les machines deux cas de limites extrêmes : dans l’un, les machines ne sont soumises qu’à des actions très-faibles, et alors peu importe la nature de leurs comn^inicateurs ; dans l’autre, au contraire, où elles sont très-puissantes, leurs communicateurs doivent être établis d’après les luis do la mécanique, et l’exposé de ces règles devient d’autant plus essentiel que ce sont les machines fortes qu’on emploie dans l’industrie.

En général, pour rocunnaitro une bonne machine d’une mauvaise, il faut examiner de quelle manière l’action se transmet du récepteur à l’opérateur. Cette transmission s’opère de proche en proche par une suite de pièces qui se poussent ou se tirent, et qui sont solidaires les unes des autres, c’est-à-dire telles qu’elles décriront respectivement et simultanément de certains chemins pour un eertain chemin décrit par l’une d’elles. Aussi, quand on se donne la vitesse ou le chemin décrit par une pièce, rien n’est plus facile que de trouver combien les autres pièces se sont mues en même temps, en examinant sur un dessin leur disposition géométrique et mutuelle.

12. Du mouvement des machines à partir du repos. — Supposons une puissance motrice appliquée au récepteur d’une machine et une résistance appliquée à l’opérateur. Si la machine est d’abord au repos, il faut bien que, pour l’en faire sortir, le travail élémentaire du moteur l’emporte sur celui de la résistance. Le mouvement, de nul qu’il était, se produit et s’accélère tant que cette supériorité de travail de la puissanee sur celui do la résistance subsiste. Or, en même temps que la vitesse augmente, non-seulement l'effort du moteur diminue, ainsi qu’on l’a vu (3° partie, 5), mais encore

m TROISIÈME PARTIE.

certaines résistances deriennent croissantes. Par conséqncnt, pendant l’augmentation do la vitesse de la machine, le travail dn moteur décroît, et ceux des résistances croissent de plus en plus. Il est dune impossible que la vitesse augmente indéfiniment, comme le ferait un corps grave qui, tombant dans le vide le long d’une hauteur indéfinie, acquerrait une vitesse de plus en plus grande. Mais, de même que ce corps, s’il se mouvait dans un milieu, atteindrait une vitesse finie et constante par suite de la résistance toujours croissante du milieu qui cuntre-balancerait bientôt l’action motrice de la gravité, de même dans une machine où nous venons de reconnaître que le moteur doit décroître en même temps que croissent les résistances, il arrive un moment où le .mouvement cesse de s’accélérer, et où les puissances font équilibre aux diverses résistances. La vitesse ne peut donc plus alors s’accélérer. C’est une chose remarquable que cette uniformité du mouvement nes’établisse parfaitement qu’au bout d’un temps infini.

A la vérité, le temps où cela a lieu sensiblement, est plus ou moins long, selon que les résistances sont plus ou moins fortes, parce que, dans le premier cas, le moteur arrive assez lentement à sa limite, et que, dans le second, le moteur y parvient beaucoup plus rapidement. Il est aisé, d’après cela, de reconnaître l’erreur grave qu’on ooramettrait, si, une minute après la levée de (a vanne qui laisse arriver l’eau sur un moulin, on venait à considérer le mouvement comme déjà uniforme, et combien les observations qu’on en déduirait sur le travail de la meule seraient vicieuses. La démonstration relative au temps au bout duquel le mouvement devient uniforme, est développée aux n°* 250 et 251 de notre Cours de Mécanique Industrielle Ae la première année.

C’est ici le lien d’indiquer le moyen pratique à l’aide duquel on mesure sur place la vitesse d’une machine, d’une roue par exemple, pourvu que son mouvement soit devenu uniforme. Il consiste à marquer avec de la craie un point sur la roue, à observer le nombre de fois que ce point se trouve en coïncidence avec un autre point fixe qui appartiendra à l’un des supports, pendant un certain temps, et à multiplier ce nombre de fuis par la circonférence décrite par le point mobile. Le quotient de ce produit divisé par le nombre de secondes contenues dans le temps de l’observation, exprimera la vitesse cherchée pour le point en question de la roue. Je dis le point en question, car tous les points de cette dernière sont animés

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de TÎtesne* difiFérentes et proportionnelles à lear distance de l’axe de rotation.

18. Nature de» diverses actions qui se développent sur une machine, — Examinons le râle que jouent les différentes forees qfii exeruent leur action sur une machine en mourement. Elles sont de six espèces :

1° La pesanteur ou le poids des différentes pièces ;

2* Le moteur appliqué au récepteur et destiné à produire le travail;

8° La résistance utile opposée par l'outil ;

4° Les résistances nuisibles, telles que les frottements, les forces d’adhérence, la résistance des milieux, celles des chaînes, des cordes, etc. ;

5° La force d’inertie des pièces, véritable résistance quand le mouvement s’accélère, et véritable puissance quand le mouvement se ralentit ;

6° Les actions moléculaires des corps qui proviennent de leur compression, de leur extension, ou de leur flexion pendant le mou- -bernent, et dont l’effet, attendu l’élasticité imparfaite de ces corps, est d’y produire une certaine déformation qui nécessairement absorbe une portion quelconque du travail du moteur.

14. Influence de la pesanteur. — Si le centre de gravité d'un corps, ou du système de plusieurs corps, ne monte ni ne descend, ou reste à la même hauteur pendant toute la durée du mouvement qu’on considère, il n’y a aucun travail produit ou consommé par la pesanteur (2° partie, SO et âl ). C’est ce qui arrive pour une roue centrée dont le centre de gravité coïncide avec le centre de rotation, pour le treuil où le centre de gravité demeure toujours sur l’axe, et, en général, pour les machines dont toutes les parties consistent dans des pièces de rotation. Puisque alors le centre de gravité ne monte ni UC baisse, le chemin qu’il parcourt dans le sens vertical est nul, aussi bien qne le travail de la pesanteur dont il n’y a pas lieu de tenir compte. A la vérité ces pièces portent sur des appuis, et y exercent des pressions d’où naissent des frottements ; et c’est là toute l'influence du poids de ces pièces. Souvent encore, dans les machines, certaines pièces montent et baissent alternativement ; tel est le jeu des pistons et de leurs tringles dans les pompes, et

celui des bielle» ou pièces qui, dans les machines à Tapeur, lient le mouverai'iit alternatif du balancier au mouvement de rotation dos volant». Quoi qu’il en soit, quand ces pièces alternatircs montent, ce ne peut être qu’aux dépens du moteur dont elles cnlèrenl une portion du travail, équivalente au produit de leur poids multiplié par la hauteur do leur course. Mais, comme elles ne peuvent s’élever indéfiniment, il est évident qu’a moins que le travail utile ne consiste dans l’élévation de fardeaux, elles finiront par dcsceudre, et qu’alors leur travail, égal nu précédent pendant celte course descendante, s’ajoutera ou sera restituée au travail du moteur. Si dune l’effet du poids do ces pièces a été tel que son travail, tantôt coutrairc et tantôt favorable à celui du moteur, a augmenté ou diminué tour à tour CO dernier de quantités égales, c’est comme si le travail de ces poids avait été nul. Ainsi, il ne faut pas s’occuper de l’action de la pesanteur à l’égard des pièces à mouvement alternatif. Les calculs sont, d’ailleurs, simplifiés par suite de celte légitime pbstraction. Hais on se gardera de négliger la pression des corps pesants sur les appuis, parce que leurs poids y produisent des résistances nuisibles qu’on ne saurait omettre. C’est {H>ur cette raison qu’on évitera de rendre les pièces trop lourdes.

15. Influence du moteur et de la ré»i»lance utile de l’outil. — Ou a dit précédemment (3° partie, 5) qu’il y avait, dans l’établissement des moteurs, des conditions qui rendaient leur effet le plus favorable, et que leur travail devenait un maximum pour une certaine vitesse donnée au récepteur. Ces considérations sont également applicables à l’outil ou l’opérateur.

16. Influence de» ré»i»lance» nuisible». — Les frottements dont l’action est en tout état de choses contraire an mouvement, diminuent de plus en plus le travail du moteur à mesure que le mouvement s’accélère. Aussi, leur rôle est-il influent dans le déchet apporté au travail dépensé. Afin de diminuer l'effet de ces résistances nuisibles, il faut diminuer les deux facteurs du travail ff Xo dans lequel B représente l’intensité de toutes ces résistances combinées, et r le petit chemin élémentaire parcouru par le point d’application du frottement ou de B sur les surfaces frottantes. Le frottement le plus ordinaire d’une machine est celui d’un tourillon sur sa crapaudine ( fig. 232 ) , et la valeur B de sa résislaucs est

proportionnelle (2* partie, 121) à la pression du lourillun contre sa crapaudine. Quant à r, c’est le petit arc élémentaire décrit par le contact de ces deux surfaces frottantes, et qui a pour rayon le rayon même du tourillon ; le produit 7? X ’’ exprime le travail que l’action de ce genre de frottement détruit sur la machine. Le facteur R est rendu plus faible soit en polissant soit en graissant les surfaces qui frottent, et on en réduit lecheinin décrit r, en diminuant outant que possible le rayon du tourillon (2° partie, 122). On se rappellera d’ailleurs que l’éleiiduc des surfaces frottantes n’influe en rien sur la valeur R de la résistance du frottement (2° {uirtie, 107). Si la résistance provient du milieu dans lequel se meut la machine, il faut donner à ses parties les formes les plus avantageuses.

17. Influence de Vinertie. — L’inertie des pièces n’est mise en jeu que quand le mouvement varie. Si, dans certains instants, le travail des résistances surpasse celui des puissances, le mouvement se ralentit nécessairement ; mais alors l’inertie ajoute son travail à celui des puissances pour maintenir le mouvement. Si, au contraire, le travail des puissances est supérieur à celui des résistances, l’inertie s’oppose à l’accélération du mouvement qui en résulte, et diminue de sou travail celui des puissances. Donc, entre les instants où la vitesse do la machine, par suite d’un mouvement périodique, est redevenue la même, l’inertie n’a en réalité rien consommé du travail du moteur; son rôle est, par conséquent, le même que celui de la gravité, en sorte que, {mndant cet intervalle, le travail des puissances égale le travail utile plus le travail des résistances nuisibles.

18. Influence des réactions moléculaires. — Les pièces d’une machine, quand elles sont mises en mouvement, se fléchissent, .,se tordent ou se compriment ; en un mot elles éprouvent une déformation qui va même jusqu’à la rupture (et dans ce cas le mouvement est interrompu), si leurs dimensions sont insuffisantes. La considération de ces actions moléculaires est ici fort importante, parce que les corps ne sont jamais parfaitement élastiques, et qu’ils ne peuvent manquer d’être plus ou moins déformés. La quantité d’action qui se développe, et qui ne se restitue plus, est d’autant plus grande quo la déformation est plus grande ; si les forces sont discontinues,

la dcfurmalion te répète aussi bien que l’action qui l’a produite, et elle diminue d’autant le travail dépensé par le moteur. C’est ainsi que les chocs sont une source de déperdition de travail ; pendant leur durée il se produit entre les corps en contact des pressions énormes, d’où résultent des déformations, des pertes d’action que le défaut d'élasticité empêche de restituer. Il importe donc d’éviter les chocs dans les machines ; et c’est à quoi on parvient, en traçant les parties qui se conduisent ou communiquent le mouvement, de façon qu’elles ne se quittent pas, que le mouvement s’opère par degrés insensibles et qu’il y ait le moins de jeu possible dans les articulations. En général, les chocs proviennent de l’excès do jen qui fait que chaque pièce arrive contre sa consécutive avec une vitesse acquise, ou que les forces agissent tantôt dans nn sens et tantôt dans l'autre. Nul doute que les parties poussantes ne doivent être tracées avec une rigueur géométrique et sans aucune discontinuité. Telle est la cause de la forme circulaire donnée au tourillon qui tourne dans sa crapaudine. S’il était carré, il se mouvrait autour de ses différents angles, et chaque côté, en s’appliquant sur la crapaudine, la choquerait brusquement. Une forme elliptique ne donnerait, il est vrai, lieu à aucune secousse ; mais aussi le centre de gravité du tourillon, ou de la pièce dont il fait partie, serait alternativement le plus haut ou le plus bas possible, selon que le grand axe ou le petit axe de l’ellipse occuperait une situation verticale; et de ce changement de position du centre de gravité naîtraient des inégalités d’action qui sont toujours désavantageuses.

19. IncoHvénientê du mouvemenf varié. — Les pertes de travail précédentes ne se produisent pas seulement pendant les chocs; elles ont aussi lieu, quoique d’une manière moins sensible, lorsque les vitesses de la machine changent ou que son mouvement est varié. En effet, toute variation dans les vitesses en suppose une autre dans les efforts qui sollicitent la machine, et ceux-ci, de nuis qu’ils étaient, peuvent devenir très-grands, et vice versé, et agir tantôt dans nn sens, tantôt dans l’autre. L’altération, la fatigue que les pièces en éprouvent, leur occasionnent une certaine déformation qui ne saurait être sans une perte quelconque de travail. Si, d'ailleurs, la solidité exige que les pièces d’une machine reçoivent des dimensions proportionnées aux plus grands efforts

qu’elles sont «Icslinées à supporter, et que, par ne molif, les |)iùces d’une machine à mouTement Tarie soient plus lourdes que pour uno roachino à mourement uniforme, n’est-il pas évident que 1a première aura sur la seconde le désavantage d’ètre soumise à plus de résistances nuisibles? Or, il est facile de prouver qu’à travail égal dans le même temps, la machine dont le mouvement est varié sera soumise à des efforts plus considérables que celle qui serait douée d’un mouvement uniforme.

En efiEet, de ce que le travail est supposé égal de part et d’autre, l'effort constant qui régit cette dernière doit être regardé comme égal à l’effort moyen parmi tous ceux qui s’exercent sur l'autre. Ainsi, le travail de la machine à mouvement varié sera exprimé par Ya\to /iBDOC (fig. 238) d'une courbe é70Z>, dont les abscisses représentent les chemins successivement décrits par les efforts, et dont les coordonnées sont proportionnelles à ces efforts variables. Quant an travail équivalent de la machine à mouvement uniforme, sa représentation sera donnée par Taire du rectangle dont la base est le chemin total parcouru pendant l’intervalle commun qu’on considère dans les deux machines, et dont la hauteur AE est proportionnelle à l’effort moyen dont il s'agit. Maintenant, un conçoit que le rectangle ABFE ne saurait équivaloir à VnncoMTÏte ABDOC,à moins que les coordonnées de la courbe COD ne fussent tantôt plus petites et tantôt plus grandes que la hauteur AE du rectangle. D’où nous conclurons que, pour le même travail produit dans un temps donné, suit par une machine à mouvement nniforme, soit par une machine dont le mouvement est varié, cette dernière sera soumise à des efforts plus grands que la première, et que, par conséquent, ses pièces auront besoin de dimensions plus fortes pour assurer sa solidité. Mais, comme on Ta déjà dit, si les pièces de la machine à mouvement varié fatiguent davantage, si elles exigent plus de dimensions, elles deviennent plus pesantes, et donnent lieu à plus de frottement, à plus de résistances passives. Il est donc de la plus haute importance de faire en sorte que le inon- Tement de tonte machine soit rendu le plus uniforme possible.

20. Moyen de rendre le mouvement uniforme. — Si tel est l’avantage du mouvement uniforme, comment l’obtenir dans les machines ? il n’y a qu’un seul moyen d’y parvenir, c’est de n’employer pour tontes les pièces dont elles se composent que des roues armées de

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dcnis, ou SC coramuniqnant le raouvement à l’aide de courroies. Eueore faut-il qu’elles inarchenl uniformément, et qu’elles soient bien centrées pour que leur centre de gravité ne monte ni ne baisse pendant leurs diverses révolutions. Celte symétrie des roues par rapport à leur aie est d’ailleurs avantageuse, en ce que les forces centrifuges, qui tendent du dehors nu dedans à entraîner du centre de rotation dans les diverses parties de chaque roue, s’entre-détruisent et ne produisent sur l’axe aucune espèce de pression. On a dit que le mouvement circulaire des roues était le seul qui pût être rendu uniforme ; car le mouvement rectiligne lui-même ne saurait se continuer indéfiniment, et si la pièce soumise à ce dernier mouvement doit revenir sur elle-même, ce mouvement, au lieu d’être uniforme, devient alternatif.

SI . Cas principaux: de l’irrégularité du mouvement ; moyen de le corriger. — On distingue trois causes principales du mouvement variable des machines, savoir : l’irrégularité d'action du moteur, celle de la résistance utile, et celle du moteur et de la résistance utile à lafois.

Si l’outil ou le récepteur doit avoir le mouvement alternatif, on le changera en mouvement circulaire ou de rotation par un des moyens que nous ferons bientôt connaitre. Si l’un et l’autre possèdent le mouvement alternatif, on examinera s’il no convient pas de choisir des pièces douées d’un mouvement de cette nature, et de façon qu’il s’accorde avec ceux de l’opérateur et du récepteur. Par exemple, lorsqu’une machine è vapeur est destinée à faire mouvoir une pompe à eau, il est ordinairement possible du faire coïncider leurs alternatives. Si cette coïncidence était impossible, il faudrait alors transformer chaque mouvement alternatif en un mouvement circulaire. On a donc toujours le moyen de discerner les cas où les divers modes de mouvement sont nécessaires; et quoique aucun de ces modes no puisse faire parvenir à une uniformité parfaite, ou doit donner la préférence à ceux qui permettent la transformation avec douceur, et mettre de côté tous ceux qui agissent par secoi;pses. Enfin, il se peut aussi que dans certaines machines où toutes les pièces sont des roues susceptibles de se mouvoir uniformément, le moteur ou la résistance utile n’agisse pas d’une manière constante. Ainsi, lors même qu’une machine à scier du bois serait munie d'une scie circulaire marchant toujours dans le même sens, les nœuds de

DES MACHINES ET DES MOTEUilS.

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la pièce à débiter seront autant de causes qui feront encore varier la résistance. Quelquefois le travail sc compose d’effets distincts et séparés, comme, par exemple, celui qui a pour objet la trituration delà poudre, et où il n'est pas possible que le pilon agisse continuellement. Quoi qu’il en suit, si les pièces sont alternatives, on régularise leur effet, soit par des contre-poids, soit par d’autres moyens. Si la résistance se compose d’une suite de chocs, il fiiudra les distribuer à des intervalles égaux. Enfiii, si le moteur ou la résistance est susceptible de varier, on évitera que ces variations s’étendent à des limites trop étendues, et c’est l’objet des régulateurs ou modérateurs. '

Le contre-poids qui sert de moteur à un luurnebroche descendrait avec trop de rapidité et accélérerait le mouvement de toutes les autres pièces, si le volant à ailettes, par suite de l’accélération de sa vitesse, n’éprouvait de la part de l’air une résistance assez puissante pour contre-balancer l’action du contre-poids, et le forcer à prendre nn mouvement uniforme. Ce volant fait ici fonction de régulateur.

Il en est do même de^ soupapes de sûreté, qui se lèvent dès que l’action de la vapeur excède une limite supérieure a celle qui est voulue pour la machine, ou des régulateurs à force centrifuge, qui diminuent l’introduction do la vapeur quand le mouvement est devenu trop rapide.

Le babillard des moulins qui sert à distribuer le grain à la meule, en fait tomber une quantité plus grande dès que la machine s’accélère, et augmente ainsi la résistance au fur et ù mesure que l’action du moteur est devenue plus puissante.

Le pied de biche dans les scieries est disposé de telle sorte qu’il ne fait avancer la pièce à débiter que de 7 ou ^ de ligne, selon la moins ou plus grande épaisseur de cette pièce.

Enfin, une dernière ressource reste encore j c’est le volant, consistant en un grand anneau de fonte doué d’une grande vitesse rotative, véritable réservoir de travail, dont l’inertie tend à régulariser le mouvement de toute la machine. La propriété de toute pièce qui tourne avec une grande force vive est en effet d’entraîner la machine ou de la forcer à continuer son mouvement, dès que le moteur commence à ralentir son action, et de s’opposer à son accélération dès que le moteur acquiert de la prépondérance sur toutes les autres résistances. Nous développerons avec détail l’éta-

TKklTt DE aÉC. isn. 19

bliaaeinciil <l’on volant appliqué aa système d’une manivelle qui reçoit, à l’aide d’une bielle ou li(;e verticale, le mouvement imprimé à des pédales mécaniques. Cet appareil est analogue à celui du tour à filer, où le pied de la lilcuso fait fonction de la puissance, et la roue fonction du volant. On verra que, dans ce système, il est possible de calculer le poids du volant, de façon que la vitesse ne varie que de V.- ^

23. Objet et division de cette troisième partie. — Dans ce qui va suivre, nous nous occuperons successivement : l” des communicateurs ou des moyens de transmettre le mouvement j 2® des régulateurs et modérateurs; 3° du tracé des pièces pour satisfaire à runiformité du mouvement ; 4° des modifioateurs on moyens de suspendre ou changer la nature du mouvement ; #• des supimrts et de ce qui concerne la solidité des machines : après œla nous passerons a la théorie des moteurs, ce qui exigera qu’au préalable nous expliquions les lois de l’hydraulique.