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Mail le rapport est constant en vertu de la propriété géométrique des develuppantes, P reste le même <A cause du mouvement uniforme. Ainsi la pression A demeure constante dans tous les points de cont.net de deux dents à develuppantes. A'oilà pourquoi le frollcmcnt qu’elles exercent Tune contre l’autre est toujours le nicme. Cependant il n’en résulte pas que les dents s’useront régulièrement, comme il a été dit à tort pour la première fuis dans le cours de mécanique de l’École d’application, et comme d’autres

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nuleun l’oiil répété depiiii. Cnr les dont» qui auraient la propriété de s’user également dans tous leurs points sont celles pour lesquelles le trarail du frottement iernit constant, et il faudrait que les arcs de glissement fussent éganx pour l’une et l’autre de celles qui engrènent ensemble. Or, il arrircqii’à la racine les arcs ou chemins parcourus sont pins petits qu’à la pointe. Donc les dents à développantes tendent aussi davantage à s’user à la racine qu'à la pointe. Toutefois, comme la pression est constante sur cc genre de roues, elle est néeessnireineiit moindre que la plus grande des pressions 'Variables exercées sur les autres espèces de dents, cette plus grande pression aura nécessairement lieu, d’après ce qui précède, toujours à la pointe, et c’est un inconvénient d’autant plus réel qu’à cet endroit il y a plus de chances à la rupture.

Pour trouver la limite des creux des dents, il faut considérer deux dents sur la ligne des centres CC, parue qu’en cet endroit les dents se croisent le plus possible. Les saillies des dents do l.v roue cundiictricc et de la roue conduite, sont déterminées par les intersections m et m' ( fig. 893 } de In normale invariable commune avec la dent antérieure et la dent postérieure de la roue qui conduit. Toutefois ces dents prendront toujours avant la ligne des centres et d’autant plus en avant que la normale commune est plus inclinée par rapport à cette dernière ligne. Si on voulait que les dents de la roue C ne prissent celles de la roue C que sur la ligne des centres, il faudrait arrêter la saillie de ces dernières à la circonférence primitive C à laquelle elles appartiennent, et ce serait la roue C qui conduirait la roue C.

68. Engrenage de» roues d’angle. — Passons aux engrenages coniques ou des roues d’angle; toute la difficulté consiste à transporter dans l’espace ce que nous avons dit pour le cas do plan. La position des axes (8* partie, 36) CS et CS( fig. 893 ) étant fixée, nous avons dit (3° partie, 36] qu’il fallait diviser l’angle CSC compris entre eux eu deux autres CST, CST par une droite ST, telle que les perpendiculaires TC et TC soient réciproquement comme les vitesses de rotation à imprimer à ces axes. £n-fais.ant tourner ces angles autour des axes respectifs qui leur correspondent, on a vu qu’on obtenait ainsi les cônes primitifs se touchant suivant l’arète commune ST. Cela posé, tout ce que nous avons pu dire pour le cas des roues comprises dans un plan, sera applicable à

5K8 TROISIËMR PARTIE.

rci|iace, pourvu qu’un remplace les lignes dont il a été question

р. vr dos pl.vns passant par le sommet S des cônes primitifs, et les li,<jncs courbes par des cônes ayant ce même point pour sommet. Ou rem.Trquera que les couronnes ou jantes ADBT et BTFG, qui portent des dents ou fuseaux, sont et duirent être en général terminées, du côté opposé au sommet S des cônes, p.vr d’antres surfaces coniques DEHT et TGKl, dont les sommets S, et 5,' sont sur les axes SC et SC des roues, et dont les arêtes 5,7’ et 5,' T, comprises dans le plan de ces axes, sont perpendiculaires à l’arête de contact ST des cônes primitifs, en sorte qu’elles forment le prolongement de l’une et l’autre, et sont comprises dans le plan perpendiculaire à ST et tangent à la fois aux cônes 5, cl 5,' .* c’est sur la surface de ces cônes qu’on applique les panneaux des dents et qu’un vérifie le tracé général de l’engrenage. Or, je remarque que, vu le peu d’étendue qu’occupe sur ces cônes, le profil do la

с. ourbc d’une dent et de celle qui la conduit, un peut, sans erreur sensible pour la pratique, regarder les petites portions des surfaces coniques .V„ 5,', correspondantes à ees dents, comme se confondant

- avec le plan langent 5,7’5,' lorsqu’elles se poussent en T, où a lieu leur contact mutuel.

Déveln[tpons donc les deux surfaces de cônes et TGKl

Mir le plan langent dont il s'agit. Ce développement n’offre aucune difficulté, puisqu’on a la longueur des arêtes 5, T et 5,i7|Hiur l’une, l'I celle des arèles 7'5,' et 75,' pour l’antre. On connait aussi le périmètre des bases DT et GT. On observera d’ailleurs que, dans cc développement, les longueurs dans le sens des arêtes et les largeurs dans le sens des cercles méridiens concentriques aux sommets, ne sont nullement altérées. Do cette manière on ramènera de suite le problème des engrenages coniques à celui des engrenages cylindriques ou sur un plan, car les cercles primitifs DT ei TG sur la surface des cônes seront devenus des arcs de cercle TM et TN Mir le dévclopiieinent, tangents entre eux cl qu’on pourra regarder comme les cercles primitif» de deux roues planes à tracer par les incthodrs ci-dessus, selon le genre d'engrenage que l’on désire ■adopter. On aura aussi obtenu tous les panneaux nécessaires pour tracer les dents sur In surface des cônes limites 5, et 5,'; d’après quoi l’on exécutera fucilemeiit les dents tout entières. Ces dertnières ayant une certaine saillie nu delà des cercles primitifs du déreloppement, on portera cette saillie de 77 en P pour Tuu des

l)h» MAUUMio tl DhS MÙlhUKS.

côni‘1 primitifs et de ü en Q pour l’autre, lei euurutincs premières .devront aimsi être terminées par les profils EPS, et R'QK, afinqu’il devienne possible d'y cal ail 1er les denlsenlicresdeehaqneruiiu d'angle. On pourra d’ailleurs préparer un nouveau panneau dcvclop|>é pour les surfaces coniques U, et U,', qui terminent iiiléricii' rement les couronnes du cùlc du soniniet S ; ces cônes ont leurs arêtes parallèles à celles des premiers cônes limites, et donnent pour les dents des profils ou figures exactement semblables, en sorte qu’il suffira, comme l’indique la figure 39S, do réduire les premiers panneaux dans le rapport de ST à SB.

69. Eséculion de$ mgrenaget. — Lorsque les dents des deux roues d’engrenage se prennent avant la ligne des centres, ou quand leurs divisions, leurs formes ont été tracées par des ouvriers'inhabiles, il peut se produire des arcs-boutements, et par suite des ruptures, si ces dents ne sont pas susceptibles de résister aux efforts que les deux roues exercent l’une contre l’autre. Pour obvier aux inconvénients de l’arc-boutemenl , les anciens praticiens ont cherché à Faire en sorte que les dents ne puissent jamais se prendre que sur la ligne des centres, ou même après, et ils ont eu l’idée d’agrandir un peu le rayon de In roue qui conduit, sans augmenter pour cela le nombre des dents qui convient a son rayon primitif. De cette manière il n’y avait qu’une seule dent de cette roue ou prise avec une dont do la roue conduite, tant que la preraiéru poussait la seconde, toutes les autres dents do la roue conductrice demeuraient en arrière des autres dents de la seconde roue. Les deux dents se quittant seulement après la ligne des centres et nu moment où la dent consécutive de la rouo conduite avait son flanc inférieur dans cette ligne, ce n’était aussi qu’au delà de cette ligne que deux nouvelles dents pouvaient se saisir. Hais il orrivuit que le mouvement de la rouo qui conduisait l’autre, s’accélérait cl parcourait un certain intervalle qui la tenait en arrière de ocllo qu’elle devait saisir, et qui est à peu près égal à la différence des pai do dent des roues. On voit ainsi que oetto accélération produisait un choc, ou que chaque dent conductrice arrivait sur chaque dent conduite avec uno vitesse acquise -, mais c’était remplacer l’inconvénient de rarc-boutement par un autre pour le moins aussi grave. ^

Un second, moyen consistait à moalcr sur leurs tuniilloHS kf

S90 IRUlblÈMË PARTIE.

rouei denléet, à le» faire engrener entre elle», et à corriger arec U lime les endroits défectueux ; ce ne serait plus alors la peine de porter tant de soin au tracé des engrenages pour le déformer ensuite d'une manière si arbitraire.

Aujourd’hui on procède avec plus de rigueur. Les modèles ou moules dans lesquels les roues en fonte sont coulées , donnent d’abord à celles-ci des dents un peu plus épaisses. Quand les roues sont revenues de la fonderie, on les munie sur un arbre bien concentriquement, ce dont on s’assure nu moyen d'une pointe fixe qui, touchant l’cxlréinité d’une première dent, doit ensuite toucher celles de toutes les autres. La roue étant bien posée et bien établie, on la fait tourner avec son axe, pour en dresser le plat autour. Après quoi on marque sur ce plat la circonférence primitive. C'est sur cette dernière qu’on opère avec précision la division dont les points reprcsenlont les lignes milieux d< s dents. Ces points milieux servent de repères à un patron métallique qui porte plusieurs dents d’une forme parfaitement régulière et qu’on présente à la roue de telle manière que les milieux des dents du patron coïncident avec les divisions de la cii conférence primitive. Enfin, on trace sur le plat, avec une pointe d’acier qui suit les contours du patron, et on enlève soit au ciseau soit & la lime les parties excédantes, selon qu’elles sont plus ou moins considérables. En général, dans les modèles qui servent au coulage des roues, on laisse environ une ligne de gros aux dents.

Ce qui précède concerne les roues entièrement métalliques; mais souvent l'anneau seul des roues est en fonte, et leurs dents sont en bois. Cet anneau est percé de mortaises ( fig. S93 ) ; et ai elles sont bien faites on y met en place Ica dents découpées è l’avance. La dent traverse toute la jante de fonte ; les deux faces do la inurinisepara/M/«s A l’axe convergent vers lecentre; les deux autres demeurent parallèles au plan de la roue et sont munies d'un épauleroent qui einjièche la dent de descendre. Ces dents se nomment peignas ou aluchons et sont retenues au-dessous de la jante par une clef qui les traverse un peu do biais. Lorsque les roues sont trèspetites ou qu’elles ont beaucoup do courbure, les dents, après avoir traversé la jante, laissent entre leurs extrémités inferieures un iutervalle dans lequel on chasse un coin avec force au-dessous de la qante ( Gg. 89-1 ); ce coin ne peut évidemment tendre à tomber. EiiGn, parlons encore d’une disposition moins assujetUssante que la

DES JUàCUINëS et DES UOIEÜHS.